Я потратил 40 минут на то, чтобы понять, почему мои расчёты не сходятся с экспериментом. Потом нашёл ошибку: не учёл массу самой пружины. Методичка про это написала в одном предложении мелким шрифтом на последней странице. Классика.
Чем пружинный маятник отличается от нитяного
Если ты только что делал лабу по математическому маятнику — добро пожаловать в другой мир. Там всё зависело от длины нити и ускорения g. Здесь формула другая: T = 2π√(m/k), где m — масса груза, k — жёсткость пружины.
И вот первое неожиданное следствие: пружинный маятник работает одинаково и на Земле, и в невесомости. Период не зависит от g вообще. Вывези его в открытый космос — будет колебаться с тем же периодом. Математический маятник там просто встанет.
Хм, ладно, попробую объяснить иначе. Нитяной маятник работает потому что есть сила тяжести, которая возвращает груз в равновесие. Пружинный маятник использует силу упругости пружины — и гравитация тут вообще ни при чём.
Как определить жёсткость пружины перед опытом
Это самый важный подготовительный шаг, который многие пропускают. Жёсткость k нужна для расчётного периода. Находят её просто: подвешивают груз известной массы, смотрят на удлинение пружины x, считают k = mg/x.
На практике делают несколько грузов и берут среднее. Мой научрук Дмитрий Алексеевич говорил: «Три измерения — минимум, иначе это не физика, это угадывание». Он прав, и его слова я теперь вспоминаю каждый раз, когда кто-то делает один замер и называет его результатом.
Дальше начинается интересное. Берёшь груз, смещаешь на 5–7 см от положения равновесия, отпускаешь — и измеряешь время за 20 полных колебаний. Так считаешь экспериментальный период. Потом сравниваешь с расчётным по формуле — должны совпасть.
Если делаешь это в первый раз и не хочешь мучиться с оформлением, есть open-maker.ru — там лабы по физике уже с расчётами, выводами и правильно оформленными таблицами. Несколько минут, и у тебя готовый шаблон под твой вуз.
Что происходит, когда меняешь массу груза
Вот где начинается реальная физика изучения колебаний пружинного маятника. Увеличиваешь массу — период растёт. Но не линейно, а пропорционально корню из массы. То есть: хочешь удвоить период — бери груз в 4 раза тяжелее.
Я проверял это сам. Четыре груза по 100 г каждый — период Т. Два груза по 100 г — период Т/√2. Всё сошлось, если не торопиться с секундомером.
Второе задание в большинстве методичек — изменение жёсткости пружины. Укорачиваешь пружину — жёсткость растёт (это нелинейно зависит от числа витков). Короткая пружина жёстче. Период уменьшается.
А теперь вот интересная штука: что если соединить две пружины параллельно? Жёсткость суммируется — k_общ = k₁ + k₂. Период станет меньше. При последовательном соединении — наоборот, жёсткость убывает, период растёт. Некоторые методички дают это как дополнительное задание — и это реально интересно проверить.
Погрешности и что с ними делать
Главная ошибка — неточный запуск. Если толкнуть груз вместо того, чтобы просто отпустить — даёшь системе начальную скорость, искажаешь колебания. Просто смести и отпусти.
Вторая ошибка — слишком большая амплитуда. При больших растяжениях пружина выходит за пределы закона Гука — и формула перестаёт работать точно. 5–7 см — нормально. 15 см — уже можно получить сюрприз.