Рассмотрим решение геометрической задачи, которое подробно разобрал Валерий Казаков на своём канале. Задача дана под заголовком «Сингапурская математика! Следите за руками!». Показанный приём решения на уровне 8 класса хорош, построение равнобедренного треугольника с боковой стороной AB, с получением второго равнобедренного треугольника, теорема Пифагора…
А мы применим более простое дополнительное построение и теорему о свойстве биссектрисы угла треугольника, которого почему-то нет ни в оглавлении, ни в предметном указателе учебника Л. С. Атанасяна и др. Возможно, этот факт спрятан в учебнике в виде задачи, не будем его искать, а напомним, о чём идёт речь.
Ещё в 6 классе по учебникам С. М. Никольского и др. учили делить число (величину) в данном отношении. Это старинная арифметическая задача.
Обосновать этот приём можно рассуждением о делении числа a на m + n равных частей и взятии m и n таких частей.
Свойство биссектрисы угла треугольника заключается в том, что она делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам треугольника. Например, биссектриса AD треугольника ABC делит сторону BC так, что BD : DC = AB : AC.
Доказать это свойство можно через подобие треугольников или через площади. Перейдём к задаче.
1. В треугольнике ABC угол A в 2 раза больше угла C. Стороны AB и BC равны 25 и 40 соответственно. Найдите сторону AC данного треугольника.
Заключительный кадр решения выглядит так.
Источник. https://dzen.ru/video/watch/69bab360c44034744541529f
Решение. Пусть AC = x. В треугольнике ABC проведём биссектрису AD.
Кажется, здесь меньше шагов в построении и в рассуждениях, меньше вычислений.