Проценты — это вечная головная боль. Вроде бы тема простая, но именно здесь многие теряют баллы. На ОГЭ задачи с процентами встречаются в двух местах: это может быть задание №12 (вычисления по формулам) или задание №16 (текстовые задачи из блока "Реальная математика"). Иногда проценты прячутся даже в первых пяти заданиях (например, в тарифах или задачах про печи). Главная проблема учеников — они путают, от чего именно считать эти самые проценты. Давайте наведем порядок.
Универсальный способ: переводим проценты в дроби
Золотое правило: 1% = 0,01. Чтобы найти процент от числа, нужно умножить число на десятичную дробь.
· 10% от числа = число × 0,1
· 25% от числа = число × 0,25
· 120% от числа = число × 1,2
Этот способ работает всегда: в задачах про скидки, вклады и даже сложные смеси.
Тип 1: Скидки в магазинах (Задание №12)
Где встречается: Обычно в блоке "Реальная математика" (задачи на вычисления).
Пример: Товар стоил 2000 рублей. Во время распродажи скидка составляет 25%. Сколько рублей составит скидка? Какова новая цена?
Решение:
1. Переводим 25% в дробь: 0,25.
2. Находим размер скидки: 2000 × 0,25 = 500 рублей.
3. Находим новую цену: 2000 − 500 = 1500 рублей.
Ловушка: Часто спрашивают именно "скидку" (сколько рублей сэкономили), а не новую цену. Внимательно читайте вопрос!
Тип 2: Банковские вклады (Задание №12)
Где встречается: В задачах на вычисления, часто в комбинации с формулой процентов.
Пример: Вкладчик положил в банк 10 000 рублей под 8% годовых. Какая сумма будет на счете через год?
Решение:
1. 8% = 0,08.
2. Начисленные проценты: 10 000 × 0,08 = 800 рублей.
3. Итоговая сумма: 10 000 + 800 = 10 800 рублей.
Важно: Если вклад сложный (капитализация), то проценты начисляются на проценты. Но на ОГЭ в первой части обычно дают простые проценты за один год. Если срок больше года, просто умножайте количество рублей на число лет, но будьте внимательны к условию.
Тип 3: Изменение величины (самое коварное)
Где встречается: Часто в заданиях на анализ диаграмм или в первых пяти номерах (например, тарифы).
Пример: Цена на электричество выросла с 3 рублей до 3,6 рубля. На сколько процентов выросла цена?
Решение:
1. Находим разницу: 3,6 − 3 = 0,6 рубля.
2. Чтобы узнать, сколько процентов составляет эта разница от первоначальной цены, делим: 0,6 / 3 = 0,2.
3. Переводим в проценты: 0,2 = 20%.
Золотое правило базы: Проценты всегда считаются от того, что было ДО изменения. Если цена была 100, стала 120, то рост 20% (от 100). Если была 120, стала 100, то падение 16,7% (от 120). База меняется!
Тип 4: Задачи на смеси и сплавы
Где встречается: Обычно во второй части (№20), но иногда маскируются под первые номера.
Пример: Смешали 200 г 20% раствора соли и 300 г 30% раствора соли. Какова концентрация соли в смеси?
Алгоритм:
1. Считаем чистую соль в первом растворе: 200 × 0,2 = 40 г.
2. Считаем чистую соль во втором: 300 × 0,3 = 90 г.
3. Всего соли: 40 + 90 = 130 г.
4. Общая масса смеси: 200 + 300 = 500 г.
5. Концентрация (доля соли в общей массе): 130 / 500 = 0,26 = 26%.
На что обратить внимание в первую очередь
1. Определите базу. От какой суммы считаем проценты? От первоначальной или от новой?
2. Переводите в дробь. 50% — это половина (0,5). Не пытайтесь делить на 100 в столбик в самый ответственный момент.
3. Читайте вопрос. Спрашивают "сколько рублей составляет скидка" или "сколько рублей надо заплатить"? Это разные числа.
4. Проверяйте реальность. Если товар стоил 1000 рублей, а вы насчитали скидку 1200 рублей — явная ошибка (скидка не может быть больше цены).
Проценты — это просто доли. Переводите условие в числа, умножайте на дробь, и ответ найдется сам собой.