Для многих фраза «теория вероятностей» звучит как что-то из высшей математики. На самом деле в ОГЭ это задание №10 — одно из самых легких. Здесь почти не нужно сложных формул, достаточно здравого смысла и умения делить. Если вы соберете все 5 типовых задач, балл будет у вас в кармане. Давайте разберем их по порядку.
Базовая формула, которая лежит в основе всего
Вероятность (P) — это отношение благоприятных исходов (тех, что нам подходят) ко всем возможным исходам.
P = благоприятные / всевозможные
Запомните это. Все остальное — просто вариации на эту тему.
Тип 1: Задачи с монетками
Пример: Монету бросили дважды. Какова вероятность, что оба раза выпадет орел?
Решение:
1. Выписываем все возможные исходы (комбинации): ОО, ОР, РО, РР. Всего 4 исхода.
2. Благоприятный исход — только один: ОО.
3. Вероятность = 1/4 = 0,25.
Совет: Если монетку бросают дважды, исходов всегда 4. Если трижды — 8 (2³). Не пытайтесь вспоминать сложные комбинаторики, просто переберите варианты в уме.
Тип 2: Задачи с игральными кубиками
Пример: Найдите вероятность того, что при одном броске кубика выпадет число не меньше 4.
Решение:
1. У кубика 6 граней (всевозможные исходы = 6).
2. Числа не меньше 4 — это 4, 5 и 6. То есть 3 благоприятных исхода.
3. Вероятность = 3/6 = 0,5.
Важно: Слова «не меньше» включают в себя само число, а «больше» — исключают. Читайте условие внимательно.
Тип 3: Выбор билетов (экзамен или лотерея)
Пример: На экзамене 50 билетов, Петя выучил только 30. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный билет.
Решение:
1. Всего билетов = 50.
2. Выученных (благоприятных) = 30.
3. Вероятность = 30/50 = 0,6.
Лайфхак: Здесь часто путают, что брать в числитель. Задайте себе вопрос: «Что мне нужно?» (выученный билет). Это число и ставьте сверху.
Тип 4: Задачи на разделение (чашки, ручки, тарелки)
Пример: В магазине 20 чашек, из них 5 с красными ручками. Остальные с синими. Найдите вероятность того, что случайно выбранная чашка будет с красной ручкой.
Решение:
Абсолютно аналогично билетам.
1. Всего = 20.
2. Красных = 5.
3. Вероятность = 5/20 = 0,25.
Усложнение: Иногда спрашивают «не зеленые», а зеленых нет. Или «или красные, или синие». Тогда нужно складывать благоприятные исходы (красные + синие), если они вместе составляют нужное условие.
Тип 5: Задачи с фразами «хотя бы один раз»
Они кажутся сложными, но и тут есть лайфхак.
Пример: В среднем из каждых 100 аккумуляторов 97 работают, а 3 бракованных. Найдите вероятность, что выбранный аккумулятор работает.
Решение:
Не обманывайтесь словом «хотя бы». Здесь спрашивают про один конкретный аккумулятор.
1. Всего = 100.
2. Рабочих (благоприятных) = 97.
3. Вероятность = 97/100 = 0,97.
Если бы спросили «хотя бы один из двух работал», это другая история, но на ОГЭ в первой части таких сложностей нет. Там всегда спрашивают про один предмет или одно событие.
Резюме: алгоритм действий
1. Внимательно прочитайте условие. Определите, что считается «успехом».
2. Найдите общее количество вариантов (все чашки, все билеты, все грани).
3. Найдите количество «успешных» вариантов.
4. Разделите первое на второе.
5. Запишите ответ в виде десятичной дроби.
Теория вероятности в ОГЭ — это просто дробь. Нарешайте 20 вариантов из банка ФИПИ, и вы будете щелкать эти задачи как орешки.