Здравствуйте восьмиклассники и все сочувствующие им!
Сегодня выполнила заявку на решение номера 17.
Задание. Найдите значение выражения √(7- 4√3) + √3.
Точнее пример выглядит так 👇
Решение. Представим число 7 в виде суммы двух чисел 4 и 3.
Второе и третье слагаемые поменяем местами.
Первую четвёрку представим в виде степени с основанием 2, а вторую - в виде произведения двух двоек.
Тройку запишем как квадратный корень из трёх и всё это в квадрате.
Теперь вспомним формулу сокращённого умножения.
Роль a играет число 2, а роль b - √3.
Свернем выражение под длинным корнем, используя формулу.
Извлечь квадратный корень из квадрата двучлена несложно. Для этого нам понадобится ещё одна формула.
Роль а в нашем случае играет двучлен 2 - √3.
Выражение преобразуется в вид 👇
Раскроем знак модуля. Если из 2 вычесть √3, то получится положительное число.
А модуль положительного числа равен самому числу. Значит,
I2 - √3I = 2 - √3.
- √3 и +√3 в сумме дают ноль. Значит, 2- √3+ √3=2
Ответ: значение выражения равно двум.
В общем виде решение выглядит так
Задание было отсюда 👇
Как вам оно? Сложное?
Мне нравится выполнять такие преобразования.
В следующий раз покажу номер 15. Это задача на движение по реке. Можете попробовать решить и ответ написать в комментариях. Я отвечу.
ВПР не за горами. В этом году они с 20 апреля по 20 мая. Мой канал вам в помощь. В подборках вы найдёте 35 задач из ВПР с пятого по восьмой класс с решениями.
До встречи через неделю.
Всем здоровья, мира и добра.
Подписывайтесь на канал, где найдете другие, не менее интересные задания по математике.
С вами автор Любовь.