Всем привет! 🖐🖐🖐
Данный материал предназначен:
✅ Для студентов 1 курса НГТУ им. Р.Е. Алексеева
✅ Только непрофильные специальности
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
📢📢📢 Подборка Численные методы 2025-26 смотри здесь
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Возникают вопросы? Смотри Введение в ЧМ:
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Возникают вопросы по работе в программах C++, Mathcad, MS Excel, OO Calc? Тогда смотри лекции по 1 семестру:
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
🤗 Будет время - запишу все видео по лаб работе 🤗
📌 1 Теория - Численные методы решения задачи аппроксимации и интерполяции
◽ метод наименьших квадратов
◽ метод неопределенных коэффициентов
ТЕОРИЯ - ВИДЕО:
ФОТО ЛЕКЦИЙ - теория, ручной счет:
Ручной счет из лекций - Метод неопределенных коэффициентов - Интерполяция: линейная, квадратичная, кусочно-линейная
Ручной счет из лекций - Метод наименьших квадратов - Аппроксимация: линейная, квадратичная
Далее разбираем как делать все эти методы для конкретной задачи по аналогии с вариантами для лабораторной работы
📌 2 Интерполяция
ИНТЕРПОЛЯЦИЯ Mathcad
Исходные точки Mathcad
Кусочная интерполяция (степени 1, 3, 2) - метод неопределенных коэффициентов - Mathcad
Кусочная интерполяция (степени 1, 3, 2) - метод Лагранжа - только Mathcad
Интерполяция полиномом максимально высокой степени - метод неопределенных коэффициентов - Mathcad
Значения интерполирующих функций в точке х=0.87 - Mathcad
ИНТЕРПОЛЯЦИЯ OO Calc
Исходные точки OO Calc
Как построить график в Calc:
1) нажать левой кнопкой мыши на любую ячейку; в меню выбрать Вставка - Диаграмма - Диаграмма ХY - Только точки (первый вид этой диаграммы) - Готово
2) нажать правой кнопкой по заготовке графика - Диапазоны данных - Вкладка Ряды данных; нажать кнопку Добавить:
Название - нажать кнопку Выберите диапазон данных справа от строки Диапазон для названия:
нажать на ячейку с текстом Исходные точки, строка Название должна заполниться
Значения Х - опять нажать на кнопку Выберите диапазон данных, выделить мышкой все числа х
Значения Y - опять нажать на кнопку Выберите диапазон данных, выделить мышкой все числа y
Нажать ОК:
Теперь нужно убрать соединяющие линии, если они остались.
Если вы уже вышли из графика (мышкой нажали на любую ячейку), то сначала надо зайти в график обратно: 2 раза нажать левой кнопкой мыши.
Нажать правой кнопкой мыши на любую точку построенного ряда - Формат рядов данных - Свойства линий - Стиль - выбрать Нет.
Кусочная интерполяция (степени 1, 3, 2) - метод неопределенных коэффициентов - OO Calc
Используем встроенные функции MMULT() и MINVERSE(), которые ранее использовали в лаб работе "Численные методы решения системы линейных уравнений". Описание как делать смотри в той лаб работе:
При построении таблиц значений функций f1234(x) и f456(x) берем шаг по х такой, чтобы в таблице на данном участке интерполяции получилось бы около 10 точек для построения графика: в моем примере второй участок интерполяции был от 0,2 до 0,7, т.о. длина участка = 0,7-0,2 = 0,5. Делим эту длину на 10 разбиений, получается шаг 0,05. На третьем участке шаг получился 0,04.
При построении своего графика ориентируйтесь по вашим участкам интерполяции - сколько участков интерполяции, столько и будет рядов данных + один ряд данных для исходных точек (его строим первым!!!)
В самом конце нужно построить график кусочной функции, записанной через IF().
В режиме чисел:
В режиме формул:
Весь лист расчетов в режиме чисел:
Весь лист расчетов в режиме формул:
Построение графика кусочной функции через IF() в режиме чисел:
При построении таблицы значений функции шаг выбирайте так, чтобы получилось около 20-25 точек. НО при этом проследите, чтобы линия f(х) шла строго через исходные точки, а не мимо них - из-за неудобного шага.
Построение графика кусочной функции через IF() в режиме формул:
Интерполяция полиномом максимально высокой степени - метод неопределенных коэффициентов - OO Calc
Все рассуждения по аналогии с кусочной интерполяцией в Calc, только промежуток один.
При построении таблицы значений функции шаг выбирайте так, чтобы получилось около 20-25 точек.
В режиме чисел:
В режиме формул:
ИНТЕРПОЛЯЦИЯ MS Excel - линия тренда
Исходные точки MS Excel
Как построить график в Excel:
1) нажать левой кнопкой мыши на любую ячейку; в меню выбрать Вставка - Диаграмма - Точечная - Точечная диаграмма с маркерами
2) по заготовке графика нажать правой кнопкой мыши, нажать Выбрать данные, нажать кнопку Добавить. Появится окошко для заполнения данных ряда.
Имя - выбрать мышкой ячейку А1, в которой написано "Исходные точки"
Значения Х - выделить мышкой числа х от всех точек
Значения Y - стереть стандартную надпись, выделить мышкой числа у от всех точек
Нажать ОК, ОК.
Если что-то не получилось, то попробуйте еще раз, внимательно!
Интерполяция - кусочная интерполяция (степени 1, 3, 2) - линия тренда - MS Excel
Как построить график в Excel с линией тренда:
1) Точки строятся так же, как мы строили исходные точки в Excel.
НО! Нужно построить не все точки сразу, а три ряда данных:
- первый участок для линейной функции - 2 точки Т0-Т1
- второй участок для кубической функции - 4 точки Т1-Т2-Т3-Т4
- третий участок для квадратичной функции - 3 точки Т4-Т5-Т6
Имя ряда - мышкой выделять соответствующие названия точек.
2) Добавляем линии тренда - для каждого построенного участка точек своя линия тренда.
- нажать правой кнопкой мыши на любую точку ряда
- выбрать Добавить линию тренда
- в параметрах линии тренда выбрать Линейная или Полиномиальная и выбрать нужную степень
- внизу поставить галку Показывать уравнение на диаграмме
Интерполяция полиномом максимально высокой степени - линия тренда - MS Excel
📌 3 Аппроксимация
АППРОКСИМАЦИЯ Mathcad
Исходные точки Mathcad
Линейная аппроксимация - метод наименьших квадратов - Mathcad
Квадратичная аппроксимация - метод наименьших квадратов - Mathcad
Аппроксимация полиномом 5 степени - метод наименьших квадратов - Mathcad
Значения аппроксимирующих функций в точке х=0.87 - Mathcad
АППРОКСИМАЦИЯ OO Calc
Линейная аппроксимация - метод наименьших квадратов - OO Calc
Квадратичная аппроксимация - метод наименьших квадратов - OO Calc
Аппроксимация полиномом 5 степени - метод наименьших квадратов - OO Calc
АППРОКСИМАЦИЯ MS Excel - линия тренда
Линейная аппроксимация - линия тренда - MS Excel
Квадратичная аппроксимация - линия тренда - MS Excel
Аппроксимация полиномом 5 степени - линия тренда - MS Excel
⚜⚜⚜⚜⚜⚜⚜⚜⚜⚜⚜⚜⚜⚜⚜⚜⚜⚜⚜⚜⚜⚜⚜⚜⚜⚜⚜⚜⚜
✅ Оглавление:
✔ Подборка Численные методы 2025-26 здесь
✍ Введение в ЧМ Лекции 2 семестр здесь
✍ Лабораторная работа ЧМ решения определенного интеграла здесь
✍ Лабораторная работа ЧМ решения обыкновенного дифференциального уравнения 2 порядка (задача Коши) здесь
✍ Лабораторная работа ЧМ решения нелинейного уравнения здесь
✍ Лабораторная работа ЧМ решения системы линейных уравнений здесь
✍ Лабораторная работа ЧМ аппроксимации и интерполяции здесь
✍ РГР для ТМЭН, ПЭ здесь
✍ Что будет на экзамене или зачете 2 семестр здесь
👉 Информатика НГТУ им. Р.Е.Алексеева здесь
🧭 Путеводитель по каналу Подслушано по Математике здесь