Ну что, задания ОГЭ всё меньше и меньше остаются халявными. В прошлом 2025 году это коснулось задания 18 с клеточками, а в этом 2026 задания 10 - теория вероятности. Разберём новинки 2026 года по теории вероятности - задание 10 - круги Эйлера Не всё про круги конечно, а именно то, что нам необходимо для того чтобы справиться с заданием. В целом там всего 4 типа раскладок. Но вначале немного теории. Давайте разберём, что такое ∪ ∩ Ā.
Итак ∪ - объединение, то есть все элементы множества А объединяются с элементами множества В. Обратите внимание, что если есть повторяющиеся элементы этих множествах, то не надо их учитывать.
К примеру, А={1, 2, 3, 4} и В={2, 3, 5, 6} , тогда А ∪ В={1, 2, 3, 4, 5, 6}
Или пример из жизни: представьте, что вы организуете школьное мероприятие. У вас есть два списка участников:
- Множество A — ученики, которые хотят выступать с танцевальными номерами:
A = {Аня, Боря, Вика, Гриша}. - Множество B — ученики, которые хотят петь песни:
B = {Даша, Боря, Егор, Аня}.
Задача: составить общий список всех участников концерта.
Объединение множеств (A ∪ B) — это все уникальные участники из обоих списков: A ∪ B = {Аня, Боря, Вика, Гриша, Даша, Егор}.
Графически это выглядит так:
∩ - это пересечение, то, что есть в одном множестве и в другом.
К примеру, А={1, 2, 3, 4} и В={2, 3, 5, 6} , тогда А ∩ В={2, 3}
Из жизни: твои любимые игры: А={Minecraft, Fortnite, Dota 2, Among Us};
а друга: В={Fortnite, Dota 2, Roblox, CS:GO};
Тогда пересечение: А ∩ В={Fortnite, Dota 2} — во что можно сыграть вместе.
Ну и последний Ā - не А. То есть это всё что не А.
К примеру, есть множество U={1, 2, 3, 4, 5, 6} и его подмножество А={1, 2, 3}, тогда Ā ={4, 5, 6}
Из жизни: Музыка в телефоне - это множество U. Множество А: песни, которые ты поставил на повтор: А={«Dance Monkey», «Levitating», «Blinding Lights»}. Множество «не А»: все остальные треки в твоём телефоне — все другие песни, кроме этих трёх.
Вот собственно всё, что нам надо знать. Ну а теперь погнали разбираться с заданиями
На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий A и B в некотором случайном опыте. Точками показаны все равновозможные элементарные события опыта. Найдите вероятность события Ā ∪ B
Начнём с понимания сколько у нас всего событий. Считаем точки, их 10. Значит всего исходов 10.
Далее мыслим так: ∪ - объединение, то есть область одна и вторая вместе.
Первая область - Ā. Это всё, что за областью А (закрашено жёлтым)
Вторая B, то что в области B (закрашено зелёным)
Вместе (оранжевая область)
Ну а дальше считаем сколько событий в этой области. Получилось 8.
Значит вероятность 8/10=0,8
В целом все задания там однотипны, разница будет только в комбинациях какие множества рассматриваются.
Другая задача.
На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий A и B в некотором случайном опыте с равновозможными исходами. В каждой области указано, сколько исходов принадлежит этой области. Найдите вероятность события A ∩ B̅ .
Суть задачи точно такая же. Только тут не стали ставить точки, а записали это цифрами. Представьте что просто в области стоит 18 точек, а в другой 6 точек и тд. Считаем сколько у нас всего исходов - 60.
Уже так подробно не буду разукрашивать. Думаю в целом в предыдущем варианте понятно. Нужно всё что не В и то что А. И их пересечение.
Получается вот так
То есть благоприятных 18. Значит 18/60=0,3
Следующее
На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий A и B в некотором случайном опыте. Точками показаны все элементарные события и около каждого указана его вероятность. Найдите вероятность события B̅.
Здесь уже даны вероятности! То есть не исходы, а готовые вероятности. Просто складываем вероятности из нужных нам областей (оранжевой)
0,2+0,1+0,05+0,1=0,45
Ну а последний прототип приведу для самостоятельного решения. Ответом делитесь в комментариях.
На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий A и B в некотором случайном опыте. В каждой из четырёх областей указана вероятность соответствующего события. Найдите вероятность события А.
____________________________________________________________________
Для связи со мной по любым вопросам почта ipro-23@yandex.ru и другие контакты в шапке канала.
Мои сборники и материалы скоро будут доступны тут.
Подпишитесь, чтобы не пропустить новый материал. И не забывайте - палец вверх вдохновляет автора на написание новых статей. )
_____________________________________________________________________