В 2026 году неравенства из задания 20 стали, пожалуй, самой запрашиваемой темой для разбора. Ведь на ФИПИ добавили новые прототипы. И они отнюдь не лёгкие. Давайте некоторые из них разберём. Ну и старые тоже. Тем более старых-то всего было 3.
Кто знает, я адепт "метода интервалов". Поэтому все неравенства свожу к нему. Даже обычные квадратные. Мне кажется это проще, чем возиться в параболой. Ну и я, конечно же, очень рада появлению новых заданий на эту тему. Сейчас вы может быть их ненавидите, но в 10 классе скажете спасибо. Ну а тем, кто в 10 класс не планирует, собственно 20 задание и не нужно. Так что всё логично.
Итак меньше воды, больше конкретики. Всего в 20м задании сейчас 10 прототипов. В моей классификации это номера с 16 по 25.
Метод интервалов предполагает максимальное разложение на множители всего, что раскладывается. Поэтому в каждом примере мы это и будем делать.
Прокомментирую, что мы делаем и почему так получается. Сначала применяем для разложения формулу сокращённого умножения, а потом домножаем на -1, чтобы поменять в первой скобке выражения местами. Ну а дальше метод интервалов. ♥ Ищем нули каждой скобки - наши "переключатели" знаков. У первой скобки 6 и второй -6. Расставляем знаки на интервалах (берём из интервала любое "живущее" там число и смотрим знак нашего выражения. Именно знак, значение нас не особенно интересует).
Ну а дальше смотрим, что на нужно. Нам нужно меньше или равно 0. Меньше нуля на интервале (-∞;-6), а равны нулю в точках -6 и 6. Поэтому объединяем это всё в итоговый ответ.
Разложим каждый квадратный трехчлен на множители. А вы помните как это делать? Почти 80% школьников эту тему не помнят совсем. При чём сильные школьники. Этот важнейший приём как-то проходит мимо.
Вот так квадратный трёхчлен раскладывается на множители
x1 и x2 - это корни квадратного уравнения. Найти их можете или через дискриминант или теоремой Виета. Итого:
Ну изи же?
Тот же приём я использую в примере прошлого года с квадратным трёхчленом.
Обратите внимание, что никакого равенства нулю быть не может. Точки выколотые, так как это знаменатель. И кстати, использование метода интервалов позволяет не выписывать дополнительно ограничения. Они учтены при нанесении на числовую прямую.
А это пример из прошлого года. В этом году оно тоже актуально. Опять же - разложение на множители
Ну и последний для этого разбора. Новинка ФИПИ 2026.
Кто-то спросит - а где тут ОДЗ. А нет её. При методе интервалов она часто и не нужна. Ведь мы не избавляемся от знаменателя. А то что знаменатель не равен нулю, мы учитываем в выколотых точках на оси. Вот так.
Напоминаю, что 20 задание состоит из 4 типов заданий: выражение, уравнение, система и неравенство. Всего 25 различных прототипов. Прорешайте их все и никаких сюрпризов на экзамене для вас не будет.
____________________________________________________________________
Для связи со мной по любым вопросам почта ipro-23@yandex.ru ну и другие контакты в шапке канала.
Подпишитесь, чтобы не пропустить новый материал. И не забывайте - палец вверх вдохновляет автора на написание новых статей. )
____________________________________________________________________