Особенности расчёта усилий в вертикальных стержнях и построении для них
линий влияния при "езде по верху" или "езде по низу" фермы при условии,
что эти стержни находятся между панелями, в которых раскосы направлены
в одну сторону и сечение для определения усилия рассекает эти панели
одновременно.
Ниже приведены основные геометрические и статические характеристики,
определяющие поведение конструкции под нагрузкой и, далее (просто
листайте вниз), подробный расчёт усилий во всех стержнях и построены
линии влияния для каждого стержня.
Ключевая особенность данной фермы — строгая параллельность верхнего
и нижнего грузовых поясов. Высота фермы, остаётся постоянной по всей
длине пролёта, а каждый узел верхнего пояса расположен на одной
вертикали и на одной высоте с соответствующим узлом нижнего пояса .
Решётка фермы имеет симметричную структуру, состоящую из шести
панелей:
- в трёх левых панелях раскосы направлены влево.
- в трёх правых панелях раскосы направлены вправо.
Благодаря параллельности поясов, узлы верхнего и нижнего пояса попарно
лежат на одной вертикали. Тем не менее, значения усилий и вид линий
влияния в вертикальных стержнях (стойках) принципиально различаются в
зависимости от того, по какому поясу перемещается подвижная нагрузка —
верхнему или нижнему.
Это связано с тем, что вертикальный стержень принадлежит двум смежным
панелям, в которых раскосы направлены в одну сторону и сечение для
определения усилия рассекает эти панели одновременно .
Проводимое сечение фермы при нагрузке F находящейся в узлах верхнего
пояса рассекает панель левую соседнюю от нашей панели и расчёт усилия в
стержне надо вести с помощью левой от сечения части фермы, а при
нагрузке F находящейся в узлах нижнего пояса рассекает нашу панель и и
расчёт усилия в стержне надо вести с помощью правой от сечения части
фермы. Поэтому рассчитываем два варианта определения усилия в стержне и
построения линии влияния для него:
- нагрузка F находится в узлах верхнего пояса ("езда по верху")
- нагрузка F находится в узлах нижнего пояса (" езда по низу")
Хотя, узлы расположены на одной вертикали, передаточные прямые
соединяют разные точки, что даёт разные ординаты и, как следствие, разные
очертания линий влияния.
Пронумеруем узлы фермы и обозначим опоры фермы А и В (Рисунок 1).
Для расчёта и построения линий влияния усилий в стержнях панели
зададимся исходными данными:
Сосредоточенная сила F = 12.1 кН
Высота панелей h = 4.1 м
Ширина панелей d = 3.1 м
Определим угол наклона стержней (раскосов):
При определении реакций опор А и В не имеет значения, какой пояс фермы
загружен пояс фермы сосредоточенными силами F в узлах фермы.
Составим уравнения суммы моментов относительно точки А и определим
значение реакции опоры В, и также, составим уравнение суммы моментов
относительно точки В и определим значение реакции опоры А (Рисунок 2):
Проводим сечение I–I
Проводим сечение II–II
Проводим сечение III–III
Проводим сечение IV–IV
Проводим сечение V–V
Проводим сечение VI–VI
Вырезаем узел 7
Проводим сечение VII–VII
Проводим сечение VIII–VIII
Проводим сечение IX–IX
Проводим сечение X–X
Проводим сечение XI–XI
Проводим сечение XII–XII
Заключение
В данной статье мы рассмотрели особенности расчёта усилий и построения линий влияния для стоек плоских ферм, расположенных между панелями с
однонаправленными раскосами. Основное внимание было уделено двум
принципиально разным схемам загружения «езде по верху» и «езде по низу».
Ключевые выводы:
- Вертикальные стойки, принадлежащие двум смежным панелям с раскосами
одного направления, требуют особого подхода: сечение для определения усилия должно рассекают обе панели одновременно.
- Значения усилий и очертания линий влияния существенно различаются в
зависимости от того, по какому поясу перемещается нагрузка.-
- При «езде по верху» расчёт ведётся по левой отсечённой части фермы, при
«езде по низу» по правой.
Полученные результаты позволяют глубже понять работу конструкции и избежать ошибок при проектировании. Представленные в статье схемы, формулы и графики могут быть использованы как для учебных целей, так и для практических расчётов.