Каждый год 14 марта любители математики отмечают неофициальный праздник — День числа Пи. И это повод вспомнить людей, которые изменили представление о закономерностях нашего мира.
Один из них — советский учёный Андрей Николаевич Колмогоров. По масштабу научного влияния этого человека нередко ставят в один ряд с крупнейшими учёными XX века. Он сыграл ключевую роль в создании современной теории вероятностей и внёс фундаментальный вклад в развитие многих разделов математики. Его работы изменили отношение к случайности: то, что раньше воспринималось как область приблизительных рассуждений, стало строгой математической дисциплиной.
Детство без родителей и первые открытия
Андрей Николаевич Колмогоров появился на свет в Тамбове 25 апреля 1903 года. Мария Яковлевна Колмогорова, его мать, умерла при родах. Отца, Николая Матвеевича Катаева, не стало в 1919 году во время Гражданской войны. Детство будущего учёного прошло в Ярославле, у сестёр его матери. Одна из них, Вера Яковлевна Колмогорова, официально усыновила мальчика.
В доме тётушек работала школа для местных детей. А ещё они издавали для ребят рукописный журнал «Весенние ласточки», где публиковались рассказы, стихи и рисунки. В этом журнале появилась и первая научная работа пятилетнего Андрея: он заметил, что сумма первых нечётных чисел является полным квадратом их количества (например, 1+3+5=3²).
В 1910 году семья будущего учёного переехала в Москву, где Андрей поступил в частную гимназию Е. А. Репман — одно из немногих учебных заведений, в которых мальчики и девочки учились вместе. Он быстро опережал сверстников в знаниях, черпая информацию из энциклопедии Брокгауза и Ефрона. Его интересы были очень широкими: он увлекался математикой, историей, физикой и естественными науками. В 1918–1920 годах он участвовал в строительстве железной дороги Казань—Екатеринбург и одновременно готовился к экзаменам, чтобы окончить школу экстерном.
В 1920 году Колмогоров поступил на математическое отделение Московского университета. Поначалу его интересы были шире чистой математики. Он посещал семинар известного историка С. В. Бахрушина и написал научную работу о земельных отношениях в Новгородской земле. Однако, по воспоминаниям самого учёного, он понял, что в математике для окончательного вывода достаточно одного доказательства, в отличие от истории. Так был сделан окончательный выбор в пользу точной науки. Его главным учителем в университете стал профессор Н. Н. Лузин, вокруг которого сформировался знаменитый математический кружок — «Лузитания».
Мировая слава в 19 лет
Научная карьера Колмогорова развивалась стремительно. В 1922 году, ещё когда он был студентом, будущий учёный построил пример ряда Фурье, который расходится почти всюду. Эта работа стала сенсацией и сразу сделала 19-летнего юношу знаменитым в математическом мире. В эти же годы он занимался математической логикой, изучая принцип tertium non datur («третьего не дано»), и сделал первые шаги в теории вероятностей.
Рождение современной теории вероятностей
Главным направлением научной работы Колмогорова стала теория вероятностей.
В конце 1920-х годов он занялся созданием строгих оснований этой науки. Результатом стала знаменитая монография Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung, опубликованная в 1933 году.
В этой работе теория вероятностей была построена на основе теории меры. Колмогоров сформулировал и доказал основные теоремы о бесконечномерных распределениях, которые стали фундаментом для изучения случайных функций и последовательностей величин.
Среди важных работ учёного — доказательство закона повторного логарифма для сумм независимых случайных величин и разработка критерия согласия Колмогорова, который математики до сих пор используют для проверки гипотез о распределении выборки.
После этих работ теория вероятностей окончательно превратилась в строгую математическую дисциплину, такую же точную, как геометрия или алгебра. Подход, предложенный Колмогоровым, лёг в фундамент современной науки и был признан во всём мире.
Профессор, академик, энциклопедист
Уже в 1931 году молодой учёный стал профессором Московского университета, а через два года — директором Института математики и механики МГУ. В 1939 году Колмогоров стал членом Академии наук СССР, минуя звание члена-корреспондента. А за работу «Стационарные последовательности в гильбертовом пространстве», имевшую значение для теории стрельбы, он получил в 1941 году Сталинскую премию II степени.
Научные интересы учёного были чрезвычайно широкими. Он работал в теории функций, теории множеств, топологии, функциональном анализе, математической логике и механике.
Всего за свою жизнь Колмогоров опубликовал более 500 научных статей и книг.
Новый взлёт: Космос, динамические системы и 13-я проблема Гильберта
В 1950–1960-е годы Колмогоров пережил новый творческий взлёт. В 1954 году во время Международного математического конгресса он сделал доклад, который лёг в основу теории динамических систем, имеющей фундаментальное значение для небесной механики и физики. Сегодня она известна как теория КАМ (Колмогорова — Арнольда — Мозера).
В 1957 году Андрей Колмогоров вместе со своим учеником Владимиром Арнольдом решили знаменитую 13-ю проблему Гильберта о суперпозициях функций. В эти же годы он активно работал над определением понятия алгоритма и создал теорию сложности.
Учитель и создатель научной школы
Колмогоров был не только исследователем, но и выдающимся педагогом и считал преподавание своей важнейшей миссией.
В 1935 году учёный основал на механико-математическом факультете МГУ кафедру теории вероятностей и более тридцати лет руководил её работой. Он создал одну из крупнейших научных школ XX века. Его учениками были такие выдающиеся математики, как Владимир Арнольд, Евгений Дынкин, Израиль Гельфанд, Александр Обухов, Юрий Прохоров и другие.
В 1960–1970-х годах Колмогоров инициировал реформу школьного математического образования. Он написал несколько новых учебников, основал физико-математическую школу-интернат при МГУ (сегодня СУНЦ имени А. Н. Колмогорова) и стал одним из создателей молодёжного журнала «Квант».
Последние годы и всемирное признание
Андрей Николаевич Колмогоров активно занимался наукой практически до конца жизни. Он умер 20 октября 1987 года в Москве в возрасте 84 лет и был похоронен на Новодевичьем кладбище.
Учёный был членом 25 академий мира, включая Лондонское королевское общество (1964), Парижскую академию наук (1966) и Национальную академию наук США (1967). За свои работы учёный был удостоен многих наград, включая премию Бальцана (1962), Ленинскую премию (1965) и премию Вольфа (1980).
Значение Колмогорова для мировой науки не ограничивается его теоремами. Его наследие — от фундаментальных трудов до школьных учебников — продолжает работать. В День числа Пи мы вспоминаем Колмогорова как гения, который доказал: даже в хаосе есть строгая, познаваемая гармония.