14 марта отмечается неофициальный праздник "Международный День числа π". Так совпало, но в этот день ЮНЕСКО в 2019 году провозгласила "Международный день математики". Возможно, поэтому с 2019 года у нас в стране также стали отмечать "День числа π". В этой статье мы поговорим о самых интересных фактах, связанных с π. Название статьи выбрано не случайно и я надеюсь, что у Вас получится правильно определить значение натурального N из названия.
Число π - это математическая константа, равная отношению длины окружности к её диаметру. Изначально π носило другое название: "постоянная Архимеда", указывая на древнегреческого учёного, который первым смог вычислить точное значение π ≈ 22/7. Событие произошло в III веке до нашей эры.
Сегодняшнее название π ввёл другой математик - Вильям Джонс, взявший в 1706 году для краткого обозначения константы первую букву греческого слова "περίμετρος", то есть периметр.
Спустя 282 года - в 1988 другой учёный, но теперь уже физик, Лоуренс Н. Шоу впервые организовал праздник в честь π. Мероприятие состоялось 14 марта 1988 года на площадке научно-популярного музея "Эксплораториум" в Сан-Франциско. Дата 14 марта была выбрана не случайно, она соответствует американскому варианту записи даты 3.14, тем самым совпадая с первыми тремя цифрами записи числа π в виде десятичной дроби.
Теперь давайте посмотрим на самые интересные и занимательные факты о числе π.
1. Первое упоминание.
По мнению историков, занятых изучением египтологии, приближённое значение π использовали древние архитекторы при постройке пирамид на плато Гиза. Согласно общепринятым официальным датировкам, эти события происходили примерно 4500 лет назад. Однако, в основании пирамид лежат отнюдь не окружности, а почти идеальные квадраты. Тем не менее, учёные вычислили, что отношение половины высоты пирамиды Хеопса к её периметру основания даёт приближённое значение π.
Другое и более точное указание на π предлагает нам Третья книга Царств глава 7 стих 23 повествующий о строительстве храма Соломона. В этом стихе описывается постройка бассейна полусферической формы высотой в 5 локтей.
"И сделал литое из меди море, — от края его до края его десять локтей, — совсем круглое, вышиною в пять локтей, и снурок в тридцать локтей обнимал его кругом".
Иными словами, диаметр бассейна был 10 единиц измерения (локтей), а длина шнурка по периметру основания, то есть длина окружности основания - 30 локтей. Таким образом, можно легко найти целое значение нашего числа π, равное 3.
Сейчас в научном сообществе ведутся споры о датировке строительства храма: был ли он построен раньше пирамиды Хеопса или позже. Но так или иначе, мы видим, что о числе π знали и использовали его задолго до Архимеда.
2. Первое и второе, наиболее точное, вычисление.
Как было отмечено выше, первым наиболее точно смог вычислить значение π древнегреческий учёный Архимед. Сделал он это потрясающе простым, но в то же время гениальным геометрическим способом, описывая вокруг и вписывая в окружность правильные многоугольники. Произошло это в III веке до нашей эры.
Вторым, предложившим ещё более точное вычисление значения π, стал китайский учёный Цзу Чунчжи, живший в V веке нашей эры. Основой для его вычисления стала дробь 355/113.
Результаты вычислений Архимеда и Цзу Чунчжи:
- ≈ 3,142857142857143 (Архимед).
- ≈ 3,141592920353982 (Цзу Чунчжи).
Вычисления китайского математика считалось наиболее точным на протяжении следующих 1100 лет, пока вычислениями не занялся голландский математик Людольф ван Цейлен, живший на рубеже XVI-XVII веков (1540-1610). Ему удалось вычислить 35 знаков после запятой числа π.
3. Сколько нужно знаков числа π, чтобы измерить Вселенную?
На сайте американского космического агентства NASA руководитель и главный инженер миссии Dawn Марк Рейман (jpl.nasa.gov/missions/dawn) поделился интересным фактом о том, что для своих расчётов организация использует значение числа π всего лишь с 15-ю знаками после запятой. Это значение 3,141592653589793.
В своей статье исследователь это наглядно поясняет на примере вычисления длины окружности с центром на Земле и точкой окружности в которой сейчас находится космический аппарат Вояджер-1. Астрономам из NASA известно, что расстояние до Вояджера-1 сейчас составляет 20 млрд. км. Используя точность расчёта числа π до 15 знака после запятой получается, что длина окружности равна 125 млрд. км, а погрешность вычисления составляет всего лишь 4 см. Иными словами, погрешность невероятно мала по сравнению с результатом вычисления.
Другой его пример более впечатляющий. Он связан с точностью вычисления расстояния, пройденного на Земле. Все мы знаем, что диаметр Земли на экваторе равен 12.756 км. Марк Рейман предлагает подсчитать длину экватора и сравнить с измерениями одометра, если бы мы двигались вокруг Земли точно по экватору и пренебрегали бы строениями, высотой океанических волн, холмами и т.д. Расчёты автора статьи показывают, что погрешность в этом случае будет сопоставима с размером молекулы.
И, наконец, самый интересный пример, который привёл Марк Рейман, касается размера видимой Вселенной. Исследователь использует в расчётах её радиус, равный 46 млрд световых лет, а погрешность при вычислении окружности Вселенной он сводит к размеру атома водорода. В итоге для вычислений такой точности Марку Рейману понадобилась точность числа π всего лишь с 40 знаками после запятой.
4. Число, в котором зашифровано всё, что создал человек.
Заявление громкое, но имеет право на жизнь.
Немногим ранее этот факт обсуждался на канале в публикации "Число, в котором зашифрована вся Вселенная".
Мы знаем, что π - это иррациональное число с бесконечной последовательностью знаков после запятой и эта последовательность не является циклической. Знаки числа π не образуют повторяющихся последовательностей. Обратное пока не доказано.
Поэтому вполне логично предположить, что рано или поздно сочетание знаков в этой последовательности будет совпадать с Вашим днём рождения, номером телефона или почтовым индексом. Проверяя это утверждение, я случайно наткнулся на сайт mypiday.com, где все желающие могут найти точное местоположение даты своего рождения в последовательности знаков числа π.
Также существует предположение, что если пронумеровать все буквы алфавита и знаки препинания начиная с 0, а затем заменить все символы в какой-нибудь книге на присвоенные им числа, то в последовательности знаков числа π где-нибудь можно обнаружить зашифрованную этим нехитрым способом книгу.
5. π - это компьютерная графика.
Формулы, которые используются для создания графических объектов, в частности: кривых, сфер или окружностей, включают в себя число π. Если бы этого числа не было, то графика была бы примитивной и, скорее всего, состояла бы только из многогранников и ломанных прямых.
6. Человек, "съевший число π".
В 2015 году индус Радживир Мина в течение почти 10 часов смог по памяти перечислить 70.000 знаков числа π. Этот факт был зафиксирован в книге рекордов Гиннесса. Чуть позднее - в 2019 году, уже наш соотечественник, десятиклассник одной из средних школ Екатеринбурга Денис Бабушкин смог назвать последовательно 13202 знака числа π. В книгу рекордов он не попал, как, впрочем, туда не попал и японец Акира Харагучи, который, согласно публикации издания "The Guardian", процитировал по памяти 111.700 знаков числа π. За это японского мастера прозвали человеком, "съевшим число π".
7. Язык π.
Согласно публикации на Дзен автора канала "Кабанов // Чтение", с которым я лично знаком, любители и исследователи числа π смогли создать свой собственный язык, назвав его "пилиш".Фразы на этом языке строятся по определённому правилу. Перове слово в первом предложении должно состоять из 3 букв, второе - из 1, третье - из 4 и так далее, согласно последовательности знаков числа π.
В 2010 году была опубликована целая повесть, текст которой соответствует 10.000 знакам числа π. Автором произведения стал инженер-программист Майк Кейт, назвавший своё произведение "Not a Wake".
Вместо заключения.
Как видите, число π используется не только в математических науках, но также в астрономии, компьютерной графике и даже литературе. Некоторые любители математики этот праздник также отмечают 22 июля, что соответствует записи 22/7.
Известный итальянский учёный, астроном и математик Галилео Галилей как то сказал, что:
"Математика — это язык, на котором Бог написал Вселенную. Чтобы понять Вселенную, мы должны понимать язык, на котором она написана, язык математики."
Остаётся добавить, что Вселенная записана в одном единственном числе π.
Статья подготовлена в рамках проекта Дзен: "День числа π".