На днях отмечается день числа π, а для нас это отличный повод посмотреть, как математика пронизывает буквально всю природу, а вместе с ней - ещё и физику. Давайте вспомним, где в природе есть 3,14, а заодно проанализируем, что значит это для нас в плане осознания природы реальности.
Вероятно вас удивит, но большинство тех эффектов, которые, без преувеличения, изменили мир науки, получены не в лаборатории, а следуют из математики. Например, сюда можно отнести работы Эйнштейна, где в изобилии присутствуют разные выкладки и сложные понятия типа геометрии пространства-времени.
По мере развития научного подхода и совершенствования методов исследований, у ученых появляется всё большее количество инструментов для того, чтобы на практике проверить то, что уже много лет есть на бумаге. Так, например, мы смогли реально зафиксировать гравитационные волны или детектировали нейтрино.
Но недоверие к математической физике всё равно остаётся. Очень многие воспринимают всё это как фантастику или домыслы. Что же, их можно понять. Ведь вполне справедливо всегда звучит вопрос - а как так можно изучать физическое явление, имея только формулы и бумагу?! Где тут, собственно, физика.
На это я отвечу вам простым образом - физика есть тут абсолютно везде. Нужно принять как факт, что вся наша жизнь пронизана математикой, даже если это нам очень не нравится.
Самый простой способ увидеть это - проанализировать простые закономерности в природе. Например, вспомнить про золотое сечение, которое есть буквально во всём от цветка до ракушки.
Математика описывает буквально всё от мельчайшего строительного блока природы до разных соотношений. Потому следующий раз, когда вы будете ругать так называемую математическую физику, вспомните об этом. Вероятно тогда вы иначе начнёте относиться к исследованию физических явлений с помощью математики.
Ну и для простоты - давайте посмотрим, например, на проявления в природе числа π.
Для большинства читателей это просто 3,14159…, которое всплывает в школьных задачах про окружности. Но стоит присмотреться внимательнее, и обнаруживается странная вещь.
Это число возникает далеко за пределами геометрии и математики. Оно появляется в формулах теплопроводности, в статистике, в квантовой механике и даже в описании случайных процессов.
Почти всё во Вселенной умеет колебаться. Колеблются струны музыкальных инструментов и даже сами квантовые частицы. Любое колебание можно описать синусом или косинусом. А период этих функций связан именно с числом π. Поэтому оно автоматически появляется в формулах акустики, оптики или в исследовании механических колебаний.
Проще говоря, как только в природе возникает периодическое движение, π появляется почти неизбежно.
Это наводит нас и на более глубокие мысли. Получается, что все колебания содержат внутри себя некоторый странный элемент, описание которого включает в себя легендарное число. Природа использует этот блок во всех похожих ситуациях.
Но ещё более странно видеть число 3,14 в описании случайностей. Казалось бы, случайные процессы вообще не должны иметь отношения к геометрии. Но именно там π возникает неожиданно часто. Например, в нормальном распределении оно есть в той самой колоколообразной кривой.
Почему? Потому что вероятность распределяется в пространстве подобно тому, как распространяется круговая симметрия. Геометрия снова проявляет себя и π возникает как естественная константа.
Ещё один пример - это броуновское движение. Кстати, его тоже впервые подробно изучил Эйнштейн. Если описывать, как далеко частица в среднем успевает сместиться за время t, формулы снова содержат π. Причина всё та же - случайное блуждание в пространстве оказывается тесно связано с геометрией кругов. И это не случайно. Более того, круги вместе с рассматриваемом нами числом, будут на всё более глубоких уровнях материи.
Удивительно, но и теплопроводность тут присутствует. При решении уравнения теплопроводности π появляется снова. Любое распределение температуры можно разложить на набор волн. А где есть волны там неизбежно возникает π.
Квантовая механика описывает частицы как волновые объекты. А значит, вся её математика тоже буквально пропитана π. Как минимум, оно входит в уравнение Шрёдингера или принцип неопределённости Гейзенберга.
Есть и другие математические константы, которые постоянно возникают в физических процессах. Скажем, экспонента мелькает практически во всех областях знания.
Она сопровождает описание самые разные процессы и появляется везде, где скорость изменения пропорциональна самому процессу.
Самый глубокий вопрос в виду всего этого звучит так - а почему математика вообще так хорошо описывает реальность? Почему она есть везде? Знаете, наверное самое правильное тут ответить - а потому что.
Звучит пренебрежительно и смешно. Более того, кое-где проскакивает некоторая разумная логика. Например, форма цветка, которая описывается золотым сечением, сформировалась такой, чтобы цветок смог получить как можно больше солнечного света, максимизировав площадь. Но это не даёт прямого ответа на главный вопрос.
Ответ должен прозвучать иначе - математика всегда присутствует в физике и в природе. Просто такова сама природа. Это её свойство и её специфика. И тут нет никакого обмана. Хотя немного волшебства присутствует. Именно это позволяет нам довольно точно и достоверно прорабатывать самые разные гипотезы и теории сначала в математическом виде, получая хотя бы какие-то, часто довольно близкие, результаты, а потом находить всё это в реальности и видеть большую сходимость эксперимента и расчёта.
Природа по каким-то своим соображениям подчиняется симметриям, а математика умеет их описывать. Пространство почему-то вдруг имеет геометрическую структуру, поэтому числа вроде π неизбежны.
Математика - это просто язык, который лучше всего подходит для формулировки законов природы. Но... Возможно мы просто научились замечать только те закономерности, которые умеем описывать математически.
Не забывайте ставить лайки статье и подписываться! Это важно для развития проекта.