1. Евдокс Книдский (др.-греч. Εὔδοξος, лат. Eudoxus, ок. 408 год до н. э. — ок. 355 год до н. э.) — первый заместитель Платона Афинского (др.-греч. Πλάτων, 428/427 до н. э. или 424/423 — 348/347 до н. э.) по Академии во время его второго путешествия на Сицилию (367 до н. э. — 366 до н. э.). Сочинений от него не осталось, остались только упоминания его имени и изложения различных его философем и естественнонаучных концепций у разных античных авторов.
Этот Евдокс известен, в частности, как создатель метода так называемого исчерпывания, хотя само имя метода было придумано и применено в 1647 году Грегуаром де Сен-Венсаном (фр. Grégoire de Saint-Vincent, 1584.03.22 — 1667.06.05), бельгийским математиком. Поскольку от самого Евдокса Книдского сочинений для потомков, то есть нас, не сохранилось, постольку его метод известен только в изложениях, а тут ни одно из изложений не может претендовать на полную аутентичность авторскому тексту, ведь текста этого уже не существует. В этом случае все изложения равноправны, выбирай любое, и, более того, для нас, но не для всех других и не для самого метода, предпочтительным оказывается вполне современное изложение метода, изложение, скажем, Изабеллой Григорьевной Башмаковой (1921.01.03, г. Нахичевань-на-Дону, Донская область, Российская Социалистическая Федеративная Советская Республика — 2005.07.17, г. Звенигород, Московская область, Российская Федерация), а не изложение метода тем же первоименователем метода — Г. де Сен-Венсаном.
Башмакова, И. Г. §2. «Метод исчерпывания» Евдокса. — Лекция 7. Метод исчерпывания. — Лекции по истории математики в Древней Греции. — В кн.: Историко-математические исследования. Вып. 11. Под ред. Г. Ф. Рыбкина, А. Ф. Юшкевича. М.: Государственное издательство физико-математической литературы, 1958. Сс. 333 — 340.
2. Суть метода легко показать на любом круге, последовательно вписывая в него, начиная с треугольника, правильные многоугольники со всё большим количеством углов. Вычисляя или зная заранее площади этих многоугольников от менее угольчатых к более угольчатым, мы, очевидно, последовательно приближаемся от меньшей площади многоугольника к большей площади круга. В пределе, то есть в бесконечноугольнике, мы должны констатировать тождество площади бесконечноугольника и искомой площади круга.
Примерно так же можно поступить с кругом, применяя к нему не вписанные, а описанные многоугольники. В этом случае от большей площади многоугольника, то есть от первоначального описанного треугольника, мы постепенно перейдём к меньшей площади описанного бесконечноугольника, совпадающей с искомой площадью круга.
3. Очевидно, что этот метод при должной сноровке можно применять не только к кругу и его площади, но и к окружности и её длине, а также к различным кривым. И не только к плоским фигурам, но и фигурам объёмным.
Но нас здесь будет интересовать не стереометрия, не топология, а применение метода исчерпывания к идеям Платона Афинского на пути «помещения идеи Платона в вещь Аристотеля».
Это очень грубая и неуклюжая формулировка: поместить идею вещи в саму вещь. И если Аристотель на этом настаивал, то Афина ему судья. Но и отрыв идеи от вещи, с помещением всех идей в некое идеальное царство, никак с вещами не связанное, не лучшая характеристика идей Платона. Тут мудрую деву Афину вновь приходится призывать на суд.
Для нас это необходимая грубость и необходимая неуклюжесть. Именно отталкиваясь от них, мы будем идти к более тонким и адекватным формулировкам.
4. И первая неприязнь к этим двоим такая. Пространство идей не есть пространство вещей, не есть физическое пространство.
Невозможно выяснить, где помещается идея стула, распиливая и разламывая стул или вычисляя галактические координаты стула. Можно спрятать драгоценности под мягкой обивкой стула, а потом долго искать, в каком из дюжины стульев они запрятаны. Но драгоценности Клавдии Ивановны Петуховой, тёщи Ипполита Матвеевича Воробьянинова, столь же физичны, как и сам стул, место их сокрытия и сохранения. И никакой идеей стула эти драгоценности не являются, они для стула вообще привходящи. Ни внутри стула, ни плотно или расхлябанно вокруг стула идея стула физически не присутствует, идея вообще не физична, не материальна, присутствовать где-либо физически не способна принципиально.
Так же и с идеей таблицы умножения. Она не располагается физически ни на последней странице обложки «тетрадки по арифметике», физически ни в голове считающего, физически ни в самих вещах, которых считают с помощью этой таблицы. Физически — нигде.
И так со всеми идеями.
И поскольку идеи нефизичны, постольку и физическими органами чувств идеи не воспринимаются. Идею нельзя не увидеть, ни услышать, ни понюхать, ни попробовать на вкус, ни потрогать руками.
Чем же тогда воспринимается идея? Умом. Ум не есть ни головной мозг, ни мозг спинной, ни нервная система вообще, ни локоть, ни селезёнка, ни печень, ни пятка человека или животного вообще.
5. Так как ум не есть всё это, то естественно возникает вопрос о бытии ума. То есть как возможен ум в его подлинном бытии, а не в рефлексах, возможно ложных, и не в разговорах об уме?
Определим ум объекта, или вещи, как идею. А ум вообще — как идею идей, аккумулятор идей и тезаурус идей. Если ум таков, то воспринимать идеи для него, что для обывателя щёлкать семечки. Воспринимая идеи и тасуя их в себе в различных сочетаниях, ум мыслит, то есть находится на умственной работе, квалифицированно выполняет свои непосредственные служебные обязанности.
И всё же ум был нами введён в рассуждение как восприемник идей, ничем иначе не воспринимаемых, кроме ума. Мы и идею-то определили так, что её не взять за хвост и не рассмотреть со всех сторон, не принюхаться к ней и не услышать, как она, вися вниз головой, недовольно и нестерпимо визжит. А к ней присобачили такой же орган её восприятия и работы с ней… Где ты, Уильям Оккам? Где твоя тупая ржавая бритва? Или нам звать Бориса Бритву? Кажется, тут много лишних сущностей накопилось…
6. Начнём с бытия идеи и постепенно придём к бытию её дома и инженера по эксплуатации, то есть уму.
Идеи Сократа Софронисковича Афинского (др.-греч. Σωκράτης; около 469 года до н. э., Афины — 399 год до н. э., Афины) или Аристокла Аристоновича Афинского (Платона) относятся только к этим двум отдельным людям, являются законами их порождения, существования и прехождения. Эти идеи осмысляют каждый шаг, каждое положение, каждое ощущение, каждую мысль этих людей, выступают их смысловыми копиями. И если физический человек может что-то забыть, от чего-то отвлечься, куда-то прийти, то его идея помнит всё, не спит никогда, бывает всюду и всегда.
Но это конкретные отдельные люди. А что с идеей человека вообще? Точно так же. Все люди идеально просканированы на всём их биографическом пути от рождения до смерти и упакованы в одну идею человека вообще.
Теперь сделаем мгновенный срез личности человека. В такое-то время в таком-то месте тело человека находилось в таком-то положении на правом боку, его душа спала, а в уме не было никаких идей. И хотя экспериментально-физическое исследование человека в этот момент его жизни не будет полностью тождественно так описываемому срезу его личности, но и сама мысль о таком срезе и тем более такое исследование вполне мыслимы, вполне возможны, следует лишь их осознать и осуществить.
7. Ясно, однако, что личность человека, совпадающего с этим срезом лишь на мгновение, нерелевантно редуцировать к этому одному срезу. Личность человека — это массив таких срезов, вся их пачка. Кроме того, срез — это фиксация состояния, остановка движущегося, так что простой пачкой срезов мы личность человека не исчерпаем. Нужен ещё метод не квантованного, а плавного подвижного перехода от среза к срезу, только тогда личность человека, всегда оставаясь самой собой, то есть всегда покоясь, будет в то же самое время двигаться от одного мгновенного среза к другому мгновенному срезу, то есть личность человека будет жить, не смотря ни на какие срезы, которые ей делают.
И для того, чтобы воспринять человека в его идее, внешнему уму, сознанию тож, нужно не мгновенное восприятие всего человека в одно мгновение его жизни, а совокупность всех таких мгновений, которые внешний ум сможет обобщить и сформулировать для себя идею этого человека, проглядывающую через эти мгновения.
8. Ещё проще это показать на бытовом примере. Не всякая женщина встав утром с постели и глянув в зеркало, останется довольна самой собой. Если это недовольство объективно, то её внешность знавала лучшие времена. А явившись на службу, она может получить замечание «Ты сегодня на себя не похожа!» И недовольство собой, и замечания от коллег адекватны внешности этой женщины только тогда, когда они опираются на идеальный критерий её внешности, каковым критерием является идея этой женщины. Не будь этого критерия, всё оказалось бы сущей напраслиной: и её недовольство, и их замечания...
«Ряд волшебных изменений милого лица...» невозможен, волшебство не подтвердится научно-практически, если лицо не тождественно своей идее, если лицо не остаётся самим собой, если лицо неузнаваемо в этих изменениях даже тогда, когда оно на себя не похоже.
Естественно, продираясь сквозь заросли сращенных идеи и материи и пытаясь абстрагировать из них чистую идею, ум сам не может быть представлен только как сращение идеи и материи в конкретном отдельном человеке, хотя и так он тоже представлен, умные люди хоть и редко, но встречаются в этом мире. Ум, точно так же как отдельная идея, возможен и действителен в чистом от материи виде — как perpetuum mobile идей и сам идея, идея идей.
9. Чтобы доказать несомненную действительность ума, его не подвергаемое сомнению бытие, достаточно рассуждать от противного.
Допустим, нет никакого ума, нет никаких идей. Допустим вместе с Вл. Ильиным, что «В мире нет ничего, кроме движущейся материи, и движущаяся материя не может двигаться иначе, как в пространстве и во времени» (Ленин, В. И. Материализм и эмпириокритицизм. Критические заметки об одной реакционной философии. — Ленин, В. И. Полн. собр. соч. Изд. 5. В 55 тт. Т. 18. М.: Издательство политической литературы, 1968. С. 181). В этом случае в мире есть только атомы и пустота. Никакого объединяющего принципа, никакой идеи их соединить не существует, как не существует и ума, познающего вещи, состоящие из атомов, в их, вещах, идеях. В этом случае личность человека распадается на мгновения существования, никак не близкие друг другу и не объединимые в целое. Так что будь в таком мире возможны мгновенные срезы-снимки личности человека, как-то в этот мир попавшей, без идеи срезы-снимки личности уже никак не объединить в дести и стопы, без идеи срезы-снимки совершенно чужды друг другу.
Так что если есть в мире что-то целое, то есть идея этого целого и ум, содержащий в себе эту идею и воспринимающий её, её мыслящий.
10. А что же такое метод исчерпывания Евдокса Книдского применительно к идеям? Это именно деление вещи на мгновенные идеальные её срезы-снимки с последующим объединением срезов-снимков в целое вещи. К примеру, формулировав закон свободного падения тел на Землю, мы применяем его к измерению скорости падения вполне конкретного тела — спускаемого аппарата космического корабля. И вычисляем на основании этих данных площадь парашютов, необходимых для замедления свободного падения. А как только площадь будет вычислена, будет осуществлён проект парашютов, и готовые чертежи направлены на Ивановский парашютный завод ОАО «Полёт», где и будут искусно и тщательно пошиты прекрасными женщинами города Иванова, смотревшими в зеркала перед выездом на службу и все как одна отметившими, что они совпадают со своими идеями. Идея красоты реально существует, иначе космонавты сгорали бы в атмосфере Матушки-Земли.
2026.03.11.