Числом Пи называется постоянное число, выражающее отношение длины окружности к ее диаметру. Вот так все просто, есть окружность, есть длина окружности и есть ее диаметр. Если разделить длину окружности на диаметр, то получим число ПИ, которое приблизительно равно 3,14.
Число Пи — иррациональное и бесконечное и на данный момент вычислено 100 триллионов знаков после запятой.
И в чем же проблема с этим числом? Почему никак не получается вычислить его до конца?
И чтобы это понять, нужно для начала разобраться с тем, что такое окружность, потому что число Пи вычисляется на основании размеров окружности.
И когда мы копнем поглубже, то поймем, что проблема не с числом, а с самой окружностью. Дело в том, что окружность — это мифический, иллюзорный объект. Окружности, как геометрического объекта не существует. Именно так, в прямом смысле этого слова — не существует!
А что же тогда существует? Что мы используем в качестве окружности на уроках геометрии? А используем мы многоугольники, много-много-многоугольники, этих углов и отрезков между ними так много, что для несовершенного человеческого глаза они сливаются в идеальную изогнутую линию.
И давайте подойдем к вопросу строго логически и геометрически. Окружность строится из изогнутой линии, которую мы называем дуга. Но что такое дуга? Каким образом она образуется?
Дуга — это линия из точек. И вся разница между прямой линией и дугой лишь в том, что в дуге точки последовательно смещаются относительно друг друга под определенным углом.
И вот здесь геометрия дает человеку подсказку. Через число Пи указывая на ошибку в логике. Она как-бы говорит: «эй, посмотри, ты идешь не туда, дальше только хаос».
Проблема со всеми этими точками в том, что они никаким образом не способны образовывать замкнутые структуры, ни дуги, ни линии, ни чтобы то ни было еще.
Потому что для того, чтобы получить замкнутую линию, нам нужно соединить точки в единое целое, однако практически сделать это невозможно, так как точка обладает нулевым размером и соответственно если две точки находятся в максимальной близости друг к другу, то они находятся в одном месте и по сути являются одной точкой. 0 + 0 = 0. Невозможно нули превратить в протяженность. У нулевых точек есть два варианта расположения, либо они вместе и являются одной точкой, либо они находятся на расстоянии и между ними находится бесконечное количество других точек.
Но математики очень хитрые и они придумали решение этой задачи используя пределы, суть которых достаточно проста. Мы не знаем, что находится между точками, но знаем, что если эту неведомую бесконечность суммировать, то мы получим целое число.
Однако этот волшебный костыль абсолютно не работает в случае с окружностью.
Потому что, для того чтобы нам получить окружность, а не многоугольник, нам нужно получить именно дугу, минимальную дугу, а не отрезок, который в случае прямой линии математики игнорируют, прикрываясь пределами.
А для этого придется-таки соединять точки, но сделать это невозможно, в итоге мы приходим в тупик.
Окружность можно дробить бесконечно на миллиарды отрезков и углов, собственно, этим и занимаются при вычислении числа Пи. Каждая новая цифра после запятой, это всего лишь еще одно увеличение количества сторон многоугольника. Но реальную окружность никто никогда не видел и не увидит, потому что такая фигура невозможна по определению.
Но, помимо всего этого, к вопросу можно подойти еще проще и попробовать ответить на вопрос: чему равна длина окружности и каким образом эта длина измеряется?
Реально мало кто над этим задумывается, но изогнутые объекты измерить невозможно, хотя, говоря объективно — вообще ничего нельзя идеально измерить хоть кривое, хоть прямое. Но на изогнутых фигурах эта проблематика выглядит намного нагляднее.
Какую бы линейку вы не брали, но при измерении дуги, эта линейка будет касаться только одной единственной точки на этой дуге. И для того, чтобы измерить расстояние до следующей точки, вам нужно эту точку как минимум обнаружить и вот тут выскакивает «упс!». А где следующая точка? Рядом? Но рядом стоит ноль, и он в той же точке откуда мы стартуем.
Тогда где следующая? Где-то там, на минимальном расстоянии, которое можно игнорировать? Но если мы наплюем на все, что находится между исходной точкой и следующей, то мы получим измерение отрезка, а не дуги. А дуга между двумя точками всегда длиннее нежели отрезок, эта разница может быть бесконечно малой, но она есть. И без этой бесконечно малой разницы мы в итоге получим не окружность, а обычную прямую линию.
Старик Зенон подымал очень серьезные вопросы о самих основах нашего мира и всего несколько его коротеньких апорий по смысловой нагрузке превосходят многие и многие философские трактаты.
Бесконечное дробление расстояний, нулевой момент времени, относительность всего и вся — многие ли философы ищут ответы на эти вопросы? Они сложные, они тупиковые, они ломаю мозг, но не решив эти вопросы, стоит ли идти дальше? Что за дом ты построишь, если не знаешь, из чего сделаны кирпичи?
▲ ▲ ▲
Екатерина Портнова
Telegram-канал «Это логично»