Близится неофициальный праздник: "Международный День числа π". Бытует мнение, что автором этого праздника был американский физик Лоуренс Н. Шоу (1939 - 2017 гг.). Впервые придуманный праздник отметили в 1988 году на площадке научно-популярного музея "Эксплораториум" в Сан-Франциско. Спустя 21 год - в 2009 году этот день получил статус национального праздника США.
"День π" - 14 марта выбран не случайно. Если посмотреть на американский вариант записи даты: 3.14, то мы увидим известное всем со школьной скамьи примерно значение числа π.
В 2019 году ЮНЕСКО провозгласила 14 марта Международным днём математики. Так совпало, что день числа π в нашей стране стали также отмечать с 2019 года, хотя этот праздник не имеет статуса официального.
В то же время, отдавая дань древнегреческому учёному Архимеду, первому, кто смог наиболее точно вычислить значение числа π, некоторые математики этот день отмечают ещё и 22 июля, что соответствует записи числа π в виде дроби 22/7.
Математика - это язык, на котором Бог написал Вселенную.
Одной из многочисленных цитат известного итальянского математика Галилео Галилея (1564 - 1642 гг.) является высказывание: "Математика — это язык, на котором Бог написал Вселенную. Чтобы понять Вселенную, мы должны понимать язык, на котором она написана, язык математики". Так почему же тогда не зашифровать/записать всю созданную Творцом Вселенную в этом замечательном числе π?
Некоторые любители математики склонны считать, что такое вполне возможно.
Действительно, π - это иррациональное число с бесконечным количеством знаков после запятой. На сегодняшний день подсчитано более 100 триллионов знаков числа π после запятой.
Вся прелесть π в том, что его знаки не образуют повторяющихся последовательностей. Более того, π считается иррациональным и бесконечным, пока обратное не доказано. Поэтому в последовательности знаков π рано или поздно можно обнаружить, например, свой номер телефона, дату рождения или почтовый индекс.
Но интересно и другое. Например, если пронумеровать каждую букву алфавита и знаки препинания числами, начиная с 0: "А"=0, "Б"=1, ..., "Я"=32, "." =33, ","=34, "!"=35 и т.д., то можно утверждать, что в последовательности знаков числа π мы можем наткнуться на зашифрованную Библию или произведение любимого автора.
Если Галилео Галилей называл математику божественным языком, то справедливо будет считать, что в числе π Создатель закодировал Вселенную. Это лишь вольное предположение, оно не имеет точных математических доказательств, но, как версия может существовать, пока не будет доказано обратное.
π в криптографии.
Криптография - это наука о шифрах и кодах.
Бытует мнение, что впервые π в криптографии начали использовать во время Второй мировой войны. Знаки числа π использовали для шифрования информационных сообщений в войсках США и Англии. Описание этого шифра я не нашёл, поэтому осмелюсь предположить, что это был простейший шифр гаммирования, основанный на сложении в кольце целых чисел по определённому модулю.
Принцип такого шифрования довольно прост.
- Выбираем натуральное число, которое больше общего количества букв в алфавите, цифр и знаков из которых будем составлять сообщения. Его будем использовать для сложения по модулю.
- Каждой букве алфавита, цифре и необходимым знакам мы присваиваем определённое двузначное число: 00, 01, 02, ... и т.д.. Иногда такое присвоение называется заменой.
- Составляем сообщение в котором буквы, цифры и знаки мы заменяем на эти двузначные числа.
- Вырабатываем псевдослучайную последовательность чисел, то есть такую последовательность, которая близка к случайной, но её элементы вычисляются по определённой формуле.
- Складываем по модулю выбранного в самом начале натурального числа по порядку числа нашего сообщения с числами псевдослучайной последовательности. Так получается зашифрованное сообщение.
Осмелюсь предположить, что в качестве псевдослучайной последовательности американские и английские шифровальщики использовали либо сами знаки числа π, либо, что более вероятно, из знаков числа π вырабатывали псевдослучайную последовательность.
Такой шифр не надёжный. Если противник узнает, что лежит в основе псевдослучайной последовательности, то сообщение можно будет легко расшифровать.
Наиболее часто в криптографии используются простые числа. Ярким примером такого шифра является RSA - шифр с открытым ключом, который используют банковские системы, полагаясь на его практическую стойкость.
π: от простой окружности к финансовым вершинам.
Между тем, криптография не собирается отказываться от красивого, бесконечного, иррационального числа π. Одним из последних областей его использования стали финансовые технологии, а именно криптовалюты.
Если говорить совсем простым языком, то криптовалюта - это последовательность блоков чисел, где каждый последующий блок вычисляется на основе предыдущих, а затем зашифровывается.
В некоторых случаях для всей последовательности или для каждого её блока может быть вычислена контрольная сумма. Она помогает проверить не была ли во время передачи повреждена случайно или намеренно вся последовательность или её отдельный блок. Для вычисления контрольных сумм, как и для шифрования всей последовательности используется псевдослучайная последовательность, элементы которой вырабатываются с использованием знаков числа π.
Вместо заключения.
Изучая историю появления числа π, можно прийти к выводу, что оно было с человечеством всё его разумное время существования.
Первое упоминание π можно соотнести с Третьей книгой Царств глава 7 стих 23 повествующий о строительстве храма Соломона: "И сделал литое из меди море, — от края его до края его десять локтей, — совсем круглое, вышиною в пять локтей, и снурок в тридцать локтей обнимал его кругом". То есть, диаметр описываемого резервуара был 10 локтей, а длина круга (шнурок, обнимающий его) - 30 локтей. Соотношение длины круга к её диаметру и есть наше число π. Хотя, оперируя числами из текста, мы получаем приблизительное значение π, равное 3.
В пирамиде Хеопса на плато Гиза соотношение половины высоты к периметру основания также даёт приблизительное значение π. Единственное, основание пирамиды - это не круг, а прямоугольник (почти идеальный квадрат).
Затем состоялись вычисления Архимеда.
Уильям Джонс изменил название "числа Архимеда" на π (от греч. περίμετρος - периметр), а Эйлер его активно использовал в своих научных трудах. Современные компьютерные тесты на скорость вычисления знаков числа π показывают мощность процессора. Наконец, криптография, GPS и финансовые инструменты активно используют это красивое, бесконечное число.
π - это золотой ключик от дверцы в страну знаний.
Статья подготовлена в рамках проекта Дзен: "День числа π".