Нелинейность транзистора не спрашивает разрешения. Она просто есть, встроена в физику p-n-перехода так же неустранимо, как трение встроено в механику. Каждый раз, когда выходной каскад усилителя берётся воспроизвести сигнал, он неизбежно чуть искажает его форму. Немного добавляет там, где должен точно повторять. Немного запаздывает там, где обязан двигаться без промедления. В схемотехнике это называется нелинейными искажениями, и их природа уходит корнями в уравнение Шокли для p-n-перехода:
I = Is · (e^(V / VT) − 1)
Здесь Is обозначает ток насыщения, а VT = kT/q является тепловым потенциалом (около 26 мВ при комнатной температуре). Экспонента. Не прямая линия, не парабола, а экспонента, выгнутая и равнодушная к тому, что инженер хотел бы от неё прямолинейности.
Большинство усилителей борются с этим через глубокую отрицательную обратную связь. Охватить всё глобальной петлёй, поднять петлевое усиление, задавить нелинейность грубой силой. Этот подход работает, но несёт собственные издержки: высокое петлевое усиление требует тщательной коррекции частотной характеристики, сужает запас по устойчивости, а фазовые сдвиги в петле на высоких частотах норовят превратить помощника в источник новых проблем. Малькольм Хоксфорд из Университета Эссекса в 1981 году предложил другую стратегию. Не давить нелинейность высоким усилением в глобальной петле, а измерить её непосредственно и немедленно компенсировать.
Откуда берётся ошибка и почему она невидима без специальных мер
Чтобы понять идею Хоксфорда, нужно сначала честно посмотреть на то, что происходит внутри выходного каскада класса AB. Типичный каскад построен на паре комплементарных транзисторов, включённых как эмиттерные повторители в режиме двухтактной работы. Когда сигнал положителен, работает NPN-транзистор. Когда сигнал уходит в отрицательную полуволну, эстафету принимает PNP.
В момент передачи эстафеты один транзистор выключается, другой включается. Именно здесь живёт главный враг класса AB. Напряжение база-эмиттер Vbe, необходимое для открытия транзистора, зависит от температуры и тока коллектора. При некотором биасе оба транзистора находятся в слабооткрытом состоянии, и переход относительно плавный. Но реальная нелинейность никуда не исчезает, она лишь распределяется по всему рабочему диапазону.
Мгновенное выходное сопротивление эмиттерного повторителя при токе через нагрузку I определяется приближённо как:
r_out ≈ VT / IC + rb / hfe
Здесь rb обозначает объёмное сопротивление базы, hfe является коэффициентом передачи тока. При изменении тока IC выходное сопротивление меняется, а значит, меняется и то, как каскад "держит" уровень сигнала при переменной нагрузке. Это нелинейность в динамике, и глобальная ОС с конечной скоростью реакции не успевает исправить её мгновенно. Хоксфорд задался вопросом: а что если вынести коррекцию туда, где ошибка рождается, то есть прямо на выходной каскад?
Принцип компенсационной петли и математика без лишних слов
Идея Хоксфорда строится на одном простом наблюдении: выходной каскад с единичным усилением должен воспроизводить на выходе ровно то, что подано на вход. Если на выходе что-то другое, разница между входом и выходом каскада и есть ошибка. Её можно измерить в реальном времени и ввести как корректирующий сигнал обратно, до того как ошибка попадёт в нагрузку.
В обобщённой модели выходной каскад обозначается как блок H с единичным номинальным усилением, а ε является ошибкой (нелинейным искажением), которую каскад вносит. Без коррекции сигнал на выходе равен:
Vout = H · Vin + ε
С компенсационной петлёй, где B является коэффициентом цепи обратной связи, функция передачи сигнала STF и функция передачи ошибки ETF принимают вид:
STF = H / (1 − B + H·B), ETF = (1 − B) / (1 − B + H·B)
Это ключевое соотношение. При B = 1 числитель ETF обращается в ноль, а знаменатель при H ≈ 1 равен 1. Ошибка ε полностью исчезает из выходного сигнала. STF при тех же условиях равен 1, то есть сигнал проходит без изменений. Математика красивая, и она точно соответствует практике при выполнении условия баланса.
Петлевое усиление этой системы, рассматриваемой как вложенные петли обратной связи, равно:
L = H·B / (1 − B)
При B, стремящемся к единице, L стремится к бесконечности. Именно это эквивалентное усиление, а не глобальное петлевое усиление всего усилителя, подавляет нелинейность выходного каскада. И достигается это при скромном общем петлевом усилении всего тракта.
Как это выглядит в схеме
Практическая реализация схемы коррекции Хоксфорда структурно элегантна. В точке между драйвером и выходными транзисторами вводится дополнительный транзистор, который одновременно получает сигнал с выхода драйвера и сигнал с выхода выходных транзисторов, то есть с точки соединения эмиттеров с нагрузкой.
Этот транзистор формирует разностный сигнал, пропорциональный разнице между тем, что пришло на базы выходных транзисторов, и тем, что в итоге оказалось на нагрузке. Разница, по определению, и есть ошибка ε. Сформированный ток коррекции через токовое зеркало подаётся обратно в точку управления выходными транзисторами и компенсирует ошибку ещё до того, как она успевает проявиться на нагрузке.
Параметр баланса в этой схеме задаётся соотношением двух резисторов. Если их отношение обозначить k, а номинальный коэффициент усиления каскада принять равным A (для чистого эмиттерного повторителя A ≈ 0,95–0,99), то условие баланса записывается как:
k = R1 / R2 = A
При выполнении этого условия петля коррекции работает в пассивном режиме при нормальной работе: сигнал коррекции близок к нулю, схема не трогает ничего лишнего. Как только реальный коэффициент усиления каскада отклоняется от номинального из-за нелинейности, изменения температуры или вариаций нагрузки, петля немедленно формирует ненулевой корректирующий сигнал и вводит его в нужную точку. Это свойство, пассивность в норме и активность при отклонении, принципиально отличает коррекцию Хоксфорда от стандартной ОС, которая всегда активна и всегда взаимодействует с сигналом.
Балансное условие, температура и практическая устойчивость
Одним из серьёзных теоретических возражений против компенсационных петель исторически был вопрос чувствительности к разбросу параметров. Если баланс нарушится из-за старения компонентов или температурного дрейфа, петля может начать вносить искажения вместо их подавления.
Хоксфорд рассмотрел этот вопрос детально. Практические измерения прототипных схем показали, что чувствительность условия баланса к температуре и разбросу параметров невысока при нормальных уровнях тока покоя выходного каскада. Условие баланса становится критическим только при экстремально малом токе покоя, то есть в режиме, близком к чистому классу B. При нормальных рабочих токах допуск на выполнение балансного условия достаточно широк, чтобы схема работала надёжно без прецизионной подстройки.
Это соображение имело принципиальное значение для практики. Схема, требующая хирургически точной настройки при каждом включении или после прогрева, не годится для реальных устройств. Хоксфорд намеренно искал решение, при котором балансное условие было бы, как он сам выражался, "несущественно критическим".
Коррекция против глобальной ОС в сравнении
Традиционная отрицательная обратная связь охватывает весь тракт от входа до выхода усилителя. Это мощный инструмент подавления искажений, но он несёт в себе неустранимое противоречие: чем выше петлевое усиление, тем сильнее коррекция, но и тем сложнее обеспечить устойчивость на высоких частотах. Каждый дополнительный каскад в петле добавляет фазовый сдвиг. Произведение усиления на полосу, GBW, конечно, и это создаёт физический потолок.
Схема Хоксфорда атакует проблему иначе. Коррекция локальна: она охватывает только выходной каскад, только один блок с единичным усилением. Локальная петля имеет короткий путь обхода, минимальные фазовые сдвиги и высокую полосу пропускания. Это означает, что коррекция работает быстро, успевая отреагировать на нелинейность ещё в пределах одного периода сигнала.
Принципиальное следствие: усилитель, построенный с применением коррекции Хоксфорда, может иметь скромное общее петлевое усиление при очень низком уровне искажений выходного каскада. Входные и усилительные каскады при этом работают при небольших уровнях усиления и меньших требованиях к линейности. Каждый каскад корректируется независимо, а не перекладывает ответственность за свои искажения на глобальную ОС.
Схема нашла практическое применение в коммерческих продуктах. Интегрированный усилитель Thule Audio Spirit IA-100 построен именно на топологии Хоксфорда. Роберт Кордель в 1984 году развил идею применительно к MOSFET-выходным каскадам и детально описал реализацию с токовым зеркалом в Journal of the Audio Engineering Society.
Два типа коррекции и взаимодействие с нагрузкой
Хоксфорд рассмотрел в своих работах не только нелинейность напряжения, но и нелинейность тока. Это разграничение технически важно. Выходной каскад может работать в нелинейном режиме по двум независимым причинам: нелинейная зависимость выходного напряжения от входного (напряжённая нелинейность) и нелинейное выходное сопротивление, делающее ответ каскада зависимым от тока нагрузки (токовая нелинейность).
Схема с одновременным измерением напряжения и тока на выходе позволяет компенсировать оба типа нелинейности. Это особенно актуально при работе с динамической акустической нагрузкой, импеданс которой меняется в широких пределах в зависимости от частоты. Динамик, представляющий для усилителя нагрузку от 3 до 20 Ом в зависимости от частоты, создаёт принципиально переменные условия для выходного каскада. Токовая компенсация в петле Хоксфорда эффективно отвязывает нелинейность каскада от вариаций нагрузки.
Полный выходной сигнал с компенсацией обоих типов ошибок записывается как:
Vout = Vin − εV · ETFV − εI · ETFI · ZL
Здесь ETFV и ETFI являются функциями передачи ошибки по напряжению и по току соответственно, ZL обозначает импеданс нагрузки. При выполнении балансных условий оба слагаемых с ошибками обращаются в ноль одновременно.
Место идеи Хоксфорда в архитектуре современных усилителей
Прошло более сорока лет с публикации оригинальной статьи в JAES, и идея коррекции ошибок выходного каскада не устарела. Она вошла в арсенал аудиоинженеров не как замена глобальной ОС, а как самостоятельный инструмент, который можно применять в сочетании с умеренной глобальной петлёй.
Честный взгляд на метод требует признания его ограничений. Схема вводит в выходной каскад дополнительные транзисторы и резисторы, которые сами по себе могут вносить нелинейность. Петля коррекции имеет конечную полосу пропускания, и на очень высоких частотах её эффективность снижается. Условие баланса, хотя и некритическое, всё же требует аккуратного выполнения при проектировании.
Но то, что схема предлагает в обмен, заслуживает внимания. Локальная коррекция скоростная, прицельная и практически не взаимодействует с устойчивостью глобального тракта. Она подавляет именно перекрёстные искажения класса AB в той точке, где они рождаются, не дожидаясь, пока глобальная петля среагирует на ошибку, уже прошедшую в нагрузку. Принцип "измерь и скомпенсируй немедленно" оказался продуктивнее принципа "подними усиление настолько, чтобы задавить всё" в тех ситуациях, где запас по устойчивости не позволяет поднимать усиление сколь угодно высоко.
Малькольм Хоксфорд предложил усилителю что-то вроде внутреннего зеркала: постоянно смотреть на то, что ты делаешь, сравнивать с тем, что хотел сделать, и тихо поправлять себя, пока никто не заметил ошибки.