Начнем с того, что русский язык — штука гибкая, но со своими капризами. Если мы откроем современный орфографический словарь, то увидим там вполне однозначный ответ. Общелитературная, официальная и, так сказать, "парадная" форма — это именно «повторение». Оканчиваясь на «-ие», слово встает в один ряд с сотнями других существительных среднего рода. Поэтому, если вы строчите официальный отчет, пишете курсовую или объяснительную за прогул, лучше не мудрить. Однако не спешите ставить крест на варианте с мягким знаком. Ох, уж эта поэзия! В художественных текстах, старинных песнях или классических стихах «повторенье» встречается сплошь и рядом. Это так называемая поэтическая или разговорная форма. Она короче на один слог, что частенько спасает поэтов, когда нужно втиснуть слово в строгий стихотворный размер. Вспомните классиков. У них это «повторенье» живет и здравствует, создавая особую атмосферу душевности и напевности. Но, положа руку на сердце, в обычной жизни мы так говорим редко. Разве