В фермах с наклонным очертанием верхнего пояса расчёт усилий и построение линий влияния для вертикальных стоек, включая "нулевые стержни" имеет ряд
особенностей, отличающих их от конструкции с параллельными поясами.
Ниже представлен полный расчёт фермы с построением линий влияния для всех характерных стержней. Для каждого элемента определены аналитические выражения усилий, построены графики линий влияния при двух расчётных схемах загружения: движение нагрузки по верхнему и по нижнему поясу.
Отдельное внимание уделено стойкам, попадающим под рассмотренные выше особые случаи, — для них приведены промежуточные выкладки, поясняющие логику построения.
Листайте вниз — далее приведены расчётные схемы, численные значения ординат линий влияния и итоговые графики для всех элементов фермы.
Для вертикальных элементов — стоек — стандартная процедура нередко осложняется особенностями их расположения и включения в работу конструкции. В настоящей статье рассматриваются два ключевых аспекта этой темы: идентификация нулевых стержней без выполнения расчётов и методика построения линий влияния для стоек в узлах со сложной геометрией, где применение классических сечений невозможно.
Рассматриваемая ферма имеет наклонное очертание верхнего пояса. Высота
конструкции изменяется по длине пролёта, достигая максимума в средней части и уменьшаясь к опорам. Решётка симметрична и включает шесть панелей. Характерной особенностью является разнонаправленность раскосов. Такая структура предопределяет необходимость учёта знакопеременности усилий в элементах решётки при движении нагрузки.
Значительную часть элементов фермы можно исключить из расчёта на стадии анализа расчётной схемы, руководствуясь признаками нулевых стержней. Для вертикальных стоек наиболее существенным является следующий признак:- Если, в верхнем или нижнем узле стойки сходятся два стержня, расположенных на одной прямой, и при этом в узле отсутствует внешняя нагрузка, то стойка является "нулевым стержнем". Усилие в ней равно нулю при любых положениях нагрузки на противоположном поясе.
Данное правило непосредственно вытекает из условий равновесия узла и позволяет без построения линий влияния квалифицировать такие стойки как неработающие элементы, в которых усилие равно нулю при отсутствии нагрузки на поясе.
Для стоек, не подпадающих под признаки нулевых, классический метод сквозных сечений (Риттера) часто оказывается неприменимым из-за отсутствия моментной точки или невозможности провести сечение, пересекающее не более трёх стержней с неизвестными усилиями. В этих случаях единственным корректным методом является вырезание узлов. Ниже рассматриваются два характерных расчётных случая.
Для расчёта и построения линий влияния усилий в стержнях панели зададимся
исходными данными:
Сосредоточенная сила F = 12.8 кН
Высота панелей h = 3.2 м
Ширина панелей d = 4.7 м
Проводим сечение I - I
Проводим сечение II–II
Проводим сечение III–III
Вырежем узел 3
Вырежем узел 6
Проводим сечение IV–IV
Вырежем узел 7
Вырежем узел 11
Перенесём узел 11 на линию, соединяющую узлы 9 и 13. В этом случае стойка между узлами 11 и 12 становится нулевым стержнем: в её верхнем узле два стержня оказываются на одной прямой, а нагрузка на поясе отсутствует — следовательно, усилие равно нулю (Рисунок 20).
Заключение
Подводя итог проведённому расчёту, можно сформулировать несколько ключевых выводов, важных как для понимания работы ферм с наклонным верхним поясом, так и для практического построения линий влияния в подобных конструкциях.
Все вертикальные стойки в рассмотренной ферме разделяются на две категории.
1. Нулевые стержни — определяются непосредственно по геометрии узлов без
вычислений. Если в верхнем или нижнем узле стойки сходятся два стержня, лежащих на одной прямой, и в узле отсутствует внешняя нагрузка, усилие в такой стойке равно нулю при любом положении нагрузки на противоположном поясе. Линия влияния для таких элементов совпадает с нулевой осью.
2. Стойки в сложных узлах — элементы, для которых классические признаки нулевых стержней не выполняются. В этих случаях метод сквозных сечений (Риттера) неприменим, и единственным корректным подходом является метод вырезания узлов.
Для стоек, требующих расчёта, установлен следующий алгоритм:
1. Вырезается узел, содержащий стойку.
2. Усилие в стойке выражается через усилия в примыкающих стержнях из уравнений равновесия.
3 Предварительно строятся линии влияния для этих примыкающих элементов (как правило, методом сквозных сечений).
Итоговая линия влияния стойки получается как линейная комбинация линий влияния примыкающих стержней с коэффициентами, зависящими от геометрии узла (синусы углов наклона).
Представленный в статье расчёт демонстрирует, что классификация стоек на этапе анализа расчётной схемы позволяет существенно сократить объём вычислений. Элементы, определяемые как нулевые, не требуют построения линий влияния; для остальных применение метода вырезания узлов даёт строгое и надёжное решение