Три основных закона Ньютона под заголовком "Аксиомы или законы движения" изложены в его фундаментальном труде "Математические начала натуральной философии". Однако это сочинение было написано на латыни, что затрудняет его точное дословное прочтение для желающих свериться с оригиналом. Также надо отметить, что в оригинальном тексте нет формул, которыми снабжены современные трактовки, а дается только словесное разъяснение принципов. Добавим к этому дальнейшее усовершенствование законов более поздними математиками Нового времени, что еще более размывает исходные смыслы. В силу этих причин в учебных пособиях повсеместно фигурируют трактовки этих законов со ссылкой на Ньютона, но расходящиеся с оригиналом.
Рассмотрим принципиальные нюансы этих законов с опорой на перевод и комментарии русского и советского механика Алексея Николаевича Крылова, а также на современные релевантные интернет-переводчики с латыни.
По части современных трактовок, при обилии учебников и учебных пособий, законы Ньютона везде изложены примерно одинаково, поэтому можно обратиться к любому учебнику, например, Трофимова Т. И. Курс физики : учеб. пособие для вузов
Первый закон приводится в учебнике в такой формулировке:
"всякая материальная точка (тело) сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока воздействие со стороны других тел не заставит ее изменить это состояние".
Сравним трактовку этого закона с оригиналом Ньютона (Lex.I) на латыни:
"Corpus omne perseverare in statu suo quiescendi vel movendi uniformiter in directum, nisi quatenus a viribus impressis cogitur statum illum mutare".
Перевод:
"Каждое тело сохраняет состояние покоя или равномерного движения по прямой линии, за исключением случаев, когда оно вынуждено под действием приложенных сил изменить это состояние".
Приведенная современная трактовка первого закона, в общем, совпадает с оригиналом Ньютона, хотя имеется разночтение с другими изданиями, в которых речь идет вообще о приложенных к телу силах (обозначенных у Ньютона viribus impressis), а не только о "воздействии со стороны других тел". В целом же смысл понятен – тело движется по инерции до тех пор, пока к нему не приложено стороннее силовое воздействие.
Второй закон Ньютона в современном виде излагается следующим образом:
"Ускорение, приобретаемое материальной точкой (телом), пропорционально вызывающей его силе, совпадает с нею по направлению и обратно пропорционально массе материальной точки (тела)".
При этом, конечно, добавляется и формула:
А вот эта современная трактовка второго закона уже существенно расходится с оригиналом (Lex.II):
"Mutationem motus proportionalem esse vi motrici impressæ, & fieri secundum lineam rectam qua vis illa imprimatur".
Перевод:
"Изменение количества движения пропорционально приложенной движущей силе и происходит по направлению той прямой, по которой эта сила действует".
Обратимся к комментарию Крылова по поводу прочтения второго закона Ньютона:
"Второй закон Ньютона гласит, что сила, действующая на тело, пропорциональна изменению его движения, или импульсу…Следовательно, в «Началах» ускорение не выражается как вторая производная от положения, а значит, второй закон не формулируется как F = ma. Эта формулировка второго закона была записана (для частного случая постоянной силы) по крайней мере, в 1716 году Якобом Германом"
Таким образом, современная трактовка второго закона вообще не принадлежит Ньютону, а сформулирована Якобом Германом, так сказать, "по мотивам" оригинала, причем только для частного случая постоянной силы.
Ньютон же говорит не об ускорении, вызываемом приложенной силой, а о такой величине как ʹколичество движенияʹ, которую он определяет следующим образом:
"Количество движения есть мера такового, устанавливаемая пропорционально скорости и массе"
То есть, количество движения у Ньютона соответствует современному понятию импульса P = mv, а изменение количества движения соответствует разности импульсов ΔP, или, иначе, импульсу силы. Поэтому второй закон Ньютона в оригинале определяет интегральное действие силы, которое равно изменению импульса тела. Соответственно формула для оригинальной трактовки Ньютона должна иметь вид:
или в интегральной форме:
И это, в свою очередь, имеет важное значение для правильного понимания его третьего закона.
Третий закон Ньютона в современной трактовке:
"всякое действие материальных точек (тел) друг на друга носит характер взаимодействия; силы, с которыми действуют друг на друга материальные точки, всегда равны по модулю, противоположно направлены и действуют вдоль прямой, соединяющей эти точки"
При этом добавляется формула:
Такая трактовка третьего закона часто понимается так, что одно тело с силой воздействует на другое тело, а оно, в ответ, прилагает противодействующую силу, и получается, что тело невозможно сдвинуть с места, поскольку любая сила, приложенная к телу со стороны другого тела, встречает равное компенсирующее силовое противодействие. Такая трактовка закона не применима и к движущимся телам. Например, если локомотив прилагает к вагону силу и толкает его с ускорением, то сила противодействия вагона локомотиву Fʹ не будет равна движущей силе локомотива F:
Fʹ = F – Fm2/(m1 + m2)
И сами взаимодействующие объекты (локомотив и вагон) при их совместном движении относительно друг друга остаются неподвижными. Это не состыкуется с третьим законом, в котором рассматривается движение тел относительно друг друга (взаимное притяжение или отталкивание тел).
В оригинале третий закон (Lex.III) формулируется в следующем виде:
"Actioni contrariam semper & æqualem esse reactionem: sive corporum duorum actiones in se mutuo semper esse æquales & in partes contrarias dirigi".
Перевод:
" всегда существует противоположная и равная реакция на действие; или что действия двух тел друг на друга всегда равны и направлены в противоположные стороны".
То, что под действием двух тел друг на друга понимается не сила как в статике, а интегральное действие силы FΔt, а именно динамика в виде изменения импульса под действием сил, подтверждается разъяснениями Ньютона к этому закону:
" …Если какое-либо тело, воздействуя на другое тело, своею силою изменяет на какую-то величину его движение, то это же тело, в свою очередь, также претерпит такое же изменение своего движения в противоположном направлении от силы другого тела (из-за равенства взаимного давления). В результате этих действий происходят изменения не скоростей, а движений (то есть в телах, не испытывающих препятствий извне): ибо изменения скоростей, совершаемые таким же образом в противоположных направлениях, поскольку движения изменяются одинаково, обратно пропорциональны движениям тел".
Следовательно, в третьем законе Ньютона под противодействием понимается не сила а "изменение движения", то есть равное изменение импульсов обоих тел, и, соответственно, этот закон следует выразить формулой:
На самом деле в третьем законе тела не воздействуют друг на друга с силой, а при их контакте они взаимно генерируют общую силу (упругости,гравитацию, электромагнитную) которая и притягивает или расталкивает оба тела с противоположными знаками.
Поэтому, согласно сути третьего закона действует одна сила на оба тела: F(12)
Корректная формулировка третьего закона Ньютона может имет следующий вид:
Когда тела взаимодействуют друг с другом, они совместно генерируют одну общую силу F(12), которая действует на оба тела в противоположных направлениях, изменяя их импульсы на равную величину, но с разными знаками.
Таким образом, аутентичные формулировки трех законов Ньютона в первоисточнике на латыни не совпадают с современными формулировками. Основным изменением в этих формулировках является замена ньютоновского количества движения (импульса силы) просто на силу. Эти величины хоть и сопряжены друг с другом (как первообразная и производная), но относятся к разным категориям – статической и динамической, что, среди прочего, и приводит к невнятным трактовкам третьего закона.