222 подписчика

Изотерма адсорбции-десорбции, аппроксимация полиномом и интерполяция кубическими сплайнами

9 марта9 мар

2 мин

......................................................"Даром дадено, даром давайте", - Исус Христос. Версия 2026.03.24, исправленная и дополненная. Иногда возникает потребность описать изотерму адсорбции-десорбции (Рис.1.) гладкой математической функцией. На Рис.2 приведён результат аппроксимации изотермы адсорбции-десорбции полиномом 7-й степени методом наименьших квадратов отклонений (методом нелинейной регрессии) [2]. По рисунку видно, что аппроксимация изотермы адсорбции-десорбции этим методом малопригодна. Полиномы 8-й и 9-й степени отличаются не намного, а в полиномах выше 9-й степени возникают осцилляции. Полиномиальная регрессия методом наименьших квадратов больше подходит для выявления тренда полиномами малых степеней (1, 2, 3,...), чем для описания гладкой математической функцией полиномами больших степеней. На Рис.3, Рис.4 и Рис.5 приведены результаты интерполяции изотермы адсорбции-десорбции кубическими сплайнами, локальным (по Амосову) и двумя глобальными (по Дьяконову и

......................................................"Даром дадено, даром давайте", - Исус Христос.

Версия 2026.03.24, исправленная и дополненная.

Иногда возникает потребность описать изотерму адсорбции-десорбции (Рис.1.) гладкой математической функцией.

На Рис.2 приведён результат аппроксимации изотермы адсорбции-десорбции полиномом 7-й степени методом наименьших квадратов отклонений (методом нелинейной регрессии) [2]. По рисунку видно, что аппроксимация изотермы адсорбции-десорбции этим методом малопригодна. Полиномы 8-й и 9-й степени отличаются не намного, а в полиномах выше 9-й степени возникают осцилляции. Полиномиальная регрессия методом наименьших квадратов больше подходит для выявления тренда полиномами малых степеней (1, 2, 3,...), чем для описания гладкой математической функцией полиномами больших степеней.

На Рис.3, Рис.4 и Рис.5 приведены результаты интерполяции изотермы адсорбции-десорбции кубическими сплайнами, локальным (по Амосову) и двумя глобальными (по Дьяконову и по Стечкину). По рисункам видно, что интерполяция изотермы адсорбции-десорбции кубическим сплайном гораздо лучше, чем аппроксимация полиномом методом наименьших квадратов. Также по рисункам видно, что интерполяция локальным кубическим сплайном (по Амосову) и глобальными кубическими сплайнами (по Дьяконову и по Стечкину) почти ничем не отличаются, но интерполяция локальным кубическим сплайном (по Амосову) значительно проще.

Автор этой статьи рекомендует для гладкого математического описания изотермы адсорбции-десорбции интерполяцию кубическими сплайнами.

Рис.1. Изотерма адсорбции-десорбции из презентации "Пористые адсорбенты". Слайд 22. [1].

Рис.2. Аппроксимация полиномом 7-й степени. [2]. Программа POLINOMG.BAS

Рис.3. Интерполяция локальным кубическим сплайном по Амосову. [3]. Программа AMOSOVG.BAS

Рис.4. Интерполяция глобальным кубическим сплайном по Дьяконову. [3]. Программа DYAKONOV.BAS

Рис.5. Интерполяция глобальным кубическим сплайном по Стечкину. [4]. Программа STECKING.BAS

Литература:

1. Презентация Пористые адсорбенты. Лекция 06. Слайд 22.

2. Полиномиальная регрессия методом наименьших квадратов для произвольно отстоящих данных на Borland Turbo Basic'е. Куликов А. С. Дзен.

3. Простейший локальный кубический сплайн для произвольно отстоящих данных из учебного пособия Амосова на Borland Turbo Basic'е. Куликов А. С. Дзен.

4. Глобальный кубический сплайн для произвольно отстоящих данных из справочника Дьяконова на Borland Turbo Basic'е. Куликов А. С. Дзен.

5. Глобальный кубический сплайн для произвольно отстоящих данных на Borland Turbo Basic'е. Куликов А. С. Дзен.

Приложения:

1. Программа POLINOMG.BAS

2. Программа AMOSOVG.BAS

3. Программа DYAKONOV.BAS

4. Программа STECKING.BAS

5. Компилятор Borland Turbo Basic: TB.EXE

6. Файл конфигурации Turbo Basic'а: TBCONFIG.TB

7. Справочник по Turbo Basic'у: TBASIC.TXT