Продолжаем серию разбора новых заданий, которые были добавлены в открытый банк заданий ФИПИ.
Задача №1
Решение
Для решения этой задачи необходимо знать несколько свойств:
1) Свойство равнобедренного треугольника
2) Свойство биссектрисы треугольника
3) Сумма углов треугольника.
1) Так как угол С равен 25 градусов, то по свойству равнобедренного треугольника (в равнобедренном треугольнике углы при основании равны) угол КАС равен тоже 25 градусов.
2) По свойству биссектрисы треугольника, угол ВАК равен углу КАС.
3) По теореме о сумме углов в треугольнике находим угол В. Сумма углов в треугольнике равна 180 градусов.
Задача №2
Решение
Решать эту задачу можно через свойство равнобедренного треугольника и теорему о сумме углов в треугольнике, а можно решить через прямоугольный треугольник. Вы спросите, а где тут прямоугольный треугольник? Есть такое свойство медианы в прямоугольном треугольнике:
Медиана, проведённая из вершины прямого угла к гипотенузе, равна половине гипотенузы.
Из этого свойства можно сделать вывод, что треугольник АВС - прямоугольный с прямым углом В.
Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90 градусов, значит:
Другой вариант решения
Так как треугольник МВС равнобедренный, то
Угол СМВ - внешний угол треугольника АВМ. Свойство внешнего угла: внешний угол равен сумме углов не смежных с ним.
Вычислим чему равен угол СМВ из равнобедренного треугольника МВС:
Так как треугольник АВМ равнобедренный, то угол АВМ равен углу МАВ
По свойству внешнего угла
Ответ: 34
Это не все способы решения этой задачи, но считаю, самый легкий - это через прямоугольный треугольник.
Это Вас может заинтересовать:
Задание №15 ОГЭ. Медиана и биссектриса в треугольнике.
Теорема о сумме углов треугольник. Задание №15 ОГЭ.
Спасибо, что дочитали. Вы меня очень поддержите, если поставите лайк и подпишитесь на мой блог