Ия Сергеевна Саввина родилась 2 марта 1936 года в Воронеже.
В 1958 году окончила факультет журналистики МГУ. Как актриса вышла из студенческого театра МГУ, где играла в нашумевшем в 1957 году спектакле «Такая любовь» по пьесе чешского писателя Павла Когоута. В 1960 году у И. Е. Хейфица на «Ленфильме» сыграла главную роль в экранизации чеховской «Дамы с собачкой». С 1960 года — актриса Театра имени Моссовета, с 1977 года служила во МХАТе (в штате с 1979), а после его раскола (с 1989) — в МХТ.
Первый муж (1956—1974) — Всеволод Михайлович Шестаков (15 июля 1927, Москва — 29 апреля 2011, Москва), учёный-гидрогеолог, профессор, актёр.
- Сын — Сергей Всеволодович Шестаков (27 марта 1957, Москва — 22 октября 2021, Москва), родился с синдромом Дауна, владел английским языком, играл на пианино, прекрасно рисовал, читал стихи. В школе хорошо учился, поступил в университет и работал переводчиком.
Второй муж (2011) — Анатолий Исаакович Васильев (род. 26 сентября 1939, Москва), заслуженный артист РФ, актёр Театра на Таганке, режиссёр, композитор (познакомились в 1979 году, более 30 лет прожили вместе, не расписываясь, официально заключили брак за две недели до смерти Саввиной).
Ия Саввина скончалась на 76-м году жизни 27 августа 2011 года в Москве вследствие осложнений меланомы (от рака кожи). Похоронена на Новодевичьем кладбище.
"Дама с собачкой" - 1960 год
Роль: Анна Сергеевна.
"Звонят, откройте дверь" - 1965 год
Роль: мать Гены.
"Анна Каренина" - 1967 год
Роль: Долли.
"История Аси Клячиной, которая любила, да не вышла замуж" - 1967 год
Роль: Ася Клячина.
"Служили два товарища" - 1968 год
Роль: Саша.
"Каждый день доктора Калинниковой" - 1973 год
Роль: хирург-ортопед-травматолог Нина Степановна Калинникова.
"Романс о влюблённых" -1974 год
Роль: мать Татьяны Мария.
"Гараж" - 1979 год
Роль: замдиректора НИИ Лидия Владимировна Аникеева.
"Винни-Пух" - 1969-1972 годы
Озвучивание: Пятачок.
Интонацию Пятачка в мультфильмах о Винни-Пухе позаимствовала у своей подруги Беллы Ахмадулиной. Сама Ахмадулина позже позвонила Саввиной и сказала ей: «Спасибо, что подложили мне не свинью, а прелестного поросёнка».