10 подписчиков

День 208. Основы математики и цифровых профессий. Спец курс для аналитиков. Комбинаторика.

1 марта1 мар

1 мин

Комбинаторика — наука о подсчёте всевозможных комбинаций. Факториал натурального числа n — это произведение всех натуральных чисел от 1 до n. Порядок множителей значения не имеет. 0!=1 Размещение из n по k — это упорядоченный набор из k различных элементов, взятых из некоторого множества с мощностью n где k⩽n. То есть некая перестановка k выбранных элементов из n. Cочетание из n по k — это неупорядоченный набор из k различных элементов, взятых из некоторого множества с мощностью n, где k⩽n. То есть набор, для которого порядок выбора не имеет значения. Пространство исходов — это множество всех исходов. Оно описывает все возможные варианты того, что может случиться в результате эксперимента. Обозначается греческой буквой омега Ω Событие — это набор исходов случайного эксперимента, удовлетворяющий определённым условиям. Или, по-другому, подмножество Ω. Все те исходы ω, которые принадлежат событию A (то есть ω∈A), называются благоприятными исходами для события A. Событие называют невозмож

Оглавление

Факториалы и перестановки
Размещения и сочетания
Случайный эксперимент

Комбинаторика — наука о подсчёте всевозможных комбинаций.

Факториалы и перестановки

Факториал натурального числа n — это произведение всех натуральных чисел от 1 до n. Порядок множителей значения не имеет.

0!=1

Размещения и сочетания

Размещение из n по k — это упорядоченный набор из k различных элементов, взятых из некоторого множества с мощностью n где k⩽n. То есть некая перестановка k выбранных элементов из n.

Cочетание из n по k — это неупорядоченный набор из k различных элементов, взятых из некоторого множества с мощностью n, где k⩽n. То есть набор, для которого порядок выбора не имеет значения.

Случайный эксперимент

Пространство исходов — это множество всех исходов. Оно описывает все возможные варианты того, что может случиться в результате эксперимента. Обозначается греческой буквой омега Ω

Событие — это набор исходов случайного эксперимента, удовлетворяющий определённым условиям. Или, по-другому, подмножество Ω.

Все те исходы ω, которые принадлежат событию A (то есть ω∈A), называются благоприятными исходами для события A.

Вероятность

Событие называют невозможным, если оно заведомо не произойдёт в результате эксперимента. Событие называют достоверным, если оно обязательно произойдёт. Все остальные события — случайные.

Для события A вероятность — это соотношение мощностей множеств A и Ω. Она обозначается заглавной латинской буквой P (от латинского слова probabilis — «вероятный»). Запишем формулу:

Несовместные события

Событие A‾противоположно событию A, если состоит из тех исходов Ω, которых нет в A. Выражаясь языком операций над множествами, это дополнение множества A до Ω.

Несовместные события похожи на противоположные — они тоже не могут произойти одновременно. Появление одного события исключает появление всех остальных, несовместных с ним. Но есть и важное отличие: несовместных событий может быть сколько угодно, не только два.

Для набора событий A1,, A2,, …,An это условие записывают так: