Мученик Андрей родился 3 августа 1872 г. в городе Бежецке в семье купца Ивана Гневышева, который занимался торговлей мучными товарами и арендовал в городе лавку. Со временем Андрей Иванович занялся торговлей льняным семенем, льноволокном, стал крупным специалистом в области льноводства. Не оставляя своего торгового дела, был представителем французской фирмы «Эрнест Маке» в Бежецке.
В Первую мировую войну Андрей Иванович был призван на фронт и воевал рядовым до 1917 года. После большевистского переворота все имущество Андрея Ивановича, склады, лавки и дома, было отобрано. Дом, в котором он жил с женой, сгорел во время пожара в 1921 г., Андрей Иванович выстроил на этом же месте новый дом, который впоследствии власти также отобрали. После этого супруги снимали квартиру. Сам Андрей Иванович никогда не жалел о потере имущества: «Бог дал, Бог и взял», - говорил он.
У Андрея Ивановича осталась лошадь с зимней и летней упряжью, что позволило ему работать возчиком в государственном учреждении.
Глубоко верующий человек, Андрей Гневышев был старостой в Никольском храме, где в то время служил викарий Тверской епархии, епископ Бежецкий Григорий (Козырев), с которым, как и с его братьями-священниками, Андрей Иванович находился в дружеских отношениях.
В начале Большого террора местным органам НКВД были приказано составлять справки на всех церковнослужителей и верующих для последующего ареста. 3 ноября 1937 г. заместитель начальника Бежецкого отдела НКВД составил справку на арест Андрея Гневышева, где говорилось, что тот принадлежал «к церковной контрреволюционной группировке из числа бывших торговцев и монахинь».
В ночь со 2 на 3 ноября Андрей Иванович был заключен в бежецкую тюрьму. Арестованного спрашивали, какие разговоры он вел с духовенством. В частности, мученика Андрея обвиняли в том, что он говорил о нерентабельности колхозов, возмущался коммунистической властью, хвалил Троцкого и предсказывал войну с «капитализмом».
Андрей Иванович виновным себя не назвал и никого не оговорил. На вопросы он отвечал, что разговоры с духовенством касались только духовных тем. Однако «следствию» было выгодно раскрыть очередной контрреволюционный заговор церковников, поэтому ответы мученика ни на что не влияли и приговор был предрешен.
27 декабря 1937 г. Тройка НКВД приговорила Андрея Ивановича Гневышева к десяти годам заключения в исправительно-трудовой лагерь.
После смены руководства НКВД и расстрела Ежова жена Андрея Ивановича, Антонина Ивановна, начала хлопоты по освобождению мужа, но НКВД оставил приговор без изменений. Мученик Андрей умер 7 марта 1941 г. в Каргопольлаге Архангельской области.