Вы когда-нибудь путались в кругах Эйлера? Эта задача из нового банка ФИПИ как раз про них. Спойлер: если понять диаграмму, вероятность находится в одно действие. Но именно здесь многие теряют баллы. Давайте разберёмся раз и навсегда! 👇
📌 Условие задачи
На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий A и B в некотором случайном опыте с равновозможными исходами. В каждой области указано, сколько исходов принадлежит этой области.
На рисунке:
- В овале A (без пересечения) — 18 исходов.
- В овале B (без пересечения) — 12 исходов.
- В пересечении овалов A и B — 6 исходов.
- Вне овалов — 24 исхода.
Найдите вероятность события A ∩ B (то есть вероятность того, что наступят и событие A, и событие B одновременно).
🎯 Что такое диаграмма Эйлера?
Диаграмма Эйлера — это круги (или овалы), которые показывают, как пересекаются события. Это не просто картинка, а мощный инструмент для понимания вероятности.
В нашей задаче:
- A — событие, которому благоприятствуют исходы внутри овала A.
- B — событие, которому благоприятствуют исходы внутри овала B.
- A ∩ B (пересечение) — исходы, которые благоприятствуют обоим событиям сразу. На диаграмме это область, где круги накладываются друг на друга.
📥 Решение (по шагам)
Шаг 1. Понимаем, что дано
Нам известны количества исходов в каждой области диаграммы:
▪️ Внутри A, но вне B: 18
▪️ Внутри B, но вне A: 12
▪️ В пересечении A и B: 6 ← это самое важное для нас
▪️ Вне обоих овалов: 24
Шаг 2. Что такое событие A ∩ B?
Событие A ∩ B — это исходы, которые находятся одновременно и в A, и в B.
На диаграмме это область пересечения кругов.
В условии прямо сказано: в пересечении овалов — 6 исходов.
Значит, число благоприятствующих исходов для события A ∩ B равно 6.
Шаг 3. Находим общее число исходов
Все исходы опыта — это сумма всех областей диаграммы. Нельзя забывать про исходы вне кругов — они тоже считаются!
▪️ 18 (только A)
▪️ 12 (только B)
▪️ 6 (A и B одновременно)
▪️ 24 (вне A и B)
Складываем:
18 + 12 + 6 + 24 = 60 исходов
Шаг 4. Вычисляем вероятность
Вероятность события равна отношению числа благоприятствующих исходов к общему числу исходов:
P = (число исходов в A ∩ B) / (общее число исходов)
Подставляем:
P = 6 / 60
Шаг 5. Сокращаем дробь
6 / 60 = 1 / 10
Переводим в десятичную дробь:
1 / 10 = 0,1
✅ Ответ: 0,1.
📝 Важные пояснения
🔹 Диаграмма Эйлера помогает наглядно увидеть, как события пересекаются.
🔹 Пересечение событий A и B — это исходы, которые лежат одновременно в двух кругах.
🔹 Общее число исходов — это сумма всех областей диаграммы. Самая частая ошибка: забыть прибавить исходы вне кругов.
🔹 Вероятность всегда считается как доля подходящих исходов от общего числа.
🔥 Лайфхак для ОГЭ
В задачах с диаграммами Эйлера внимательно смотрите, что именно спрашивают:
В этой задаче спрашивали A ∩ B — мы просто взяли число из пересечения.
❓ Вопрос для самопроверки
А какова была бы вероятность события A ∪ B (объединения A и B)?
Пишите ответ в комментариях! 👇 Это отличная тренировка перед экзаменом.
📌 Сохраняйте этот пост
Чтобы повторить перед ОГЭ все типы задач на вероятность, сохраните статью в закладки. А если хотите получать разборы свежих заданий из ФИПИ первыми — подписывайтесь на канал! 🔔
#ОГЭ2026 #НовоеЗаданиеОГЭ #МатематикаОГЭ #Вероятность #Задание10 #ДиаграммаЭйлера #РазборЗадач #ФИПИ #ПодготовкаКОГЭ #РепетиторПоМатематике