Если вы готовитесь к ОГЭ по математике, обратите внимание на новое задание из банка ФИПИ — вероятность с диаграммой Эйлера. Такие задачи теперь могут встретиться на экзамене, и их важно научиться решать быстро и без ошибок. Разбираем подробно 👇
В этом посте разбираем свежую задачу, которую добавили в открытый банк заданий ФИПИ.
🎯 Условие задачи (источник: ФИПИ, ОГЭ математика)
На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий А и В. Точками показаны все элементарные события, и около каждого указана его вероятность.
Что мы видим на рисунке:
🔵 В овале А (но вне пересечения с В):
• точка с вероятностью 0,2
• точка с вероятностью 0,1
🟢В овале В (но вне пересечения с А):
• точка с вероятностью 0,1
• точка с вероятностью 0,05
🟣В пересечении овалов А и В (общая часть):
• точка с вероятностью 0,1
• точка с вероятностью 0,3
⚪Вне обоих овалов:
• точка с вероятностью 0,1
• точка с вероятностью 0,05
Нужно найти вероятность события: A ∩ B̅ (читается: А пересечение с "не В")
📚 Важно! Что такое "пересечение"?
Знак ∩ означает пересечение событий.
Событие A ∩ B происходит, когда выполняются оба условия одновременно:
• А произошло И В произошло
В нашем случае A ∩ B̅ — это пересечение А и "не В". То есть:
• событие А произошло И при этом событие В НЕ произошло
Запомните: ∩ = И (одновременно)
🤔 Что означает событие A ∩ B̅ в нашей задаче?
Нам нужны точки, которые лежат в овале А, но не лежат в овале В. Это те точки, которые находятся в А, но вне его пересечения с В.
✅ Пошаговый алгоритм решения
✔ Шаг 1. Определяем, какие точки нам подходят
В овале А есть две области:
• точки только в А (без В)
• точки в пересечении А и В (они нам не подходят, потому что они ещё и в В)
Значит, нам нужны только те точки, которые находятся в овале А, но вне пересечения с В.
Из рисунка:
• Точки только в А: вероятности 0,2 и 0,1
✔ Шаг 2. Складываем вероятности подходящих точек
P = 0,2 + 0,1 = 0,3
✔ Шаг 3. Проверяем, что не забыли другие точки
В пересечении А и В лежат точки 0,1 и 0,3 — они не подходят, потому что там есть и А, и В одновременно.
Вне обоих овалов лежат точки 0,1 и 0,05 — они не подходят, потому что там нет А.
Только в В лежат точки 0,1 и 0,05 — они не подходят, потому что там нет А.
Всё верно — мы учли только те точки, где есть А, но нет В.
✅ Ответ: 0,3
⚡ Важный момент!
В этой задаче вероятности указаны около каждой точки, поэтому мы просто складываем вероятности нужных точек.
Не путайте:
• Если даны вероятности областей — складываем области
• Если даны вероятности точек — складываем точки
В нашем случае — точки, поэтому работаем с ними.
📌 Шпаргалка: как решать такие задачи
- Внимательно посмотрите на рисунок и определите, какие области или точки соответствуют нужному событию.
- Для события A ∩ B̅ нужны точки, которые есть в А, но нет в В.
- Сложите вероятности этих точек.
- Запишите ответ десятичной дробью.
💾 Сохраняйте этот пост, чтобы алгоритм был под рукой перед экзаменом.
#огэ2026 #огэматематика #теориявероятностей #диаграммаэйлера #заданияфипи #вероятность #подготовкакогэ #математика9класс #репетиторпоматематике #фипи #экзамен #новоезаданиефипи #пересечениесобытий