Каждый год на экзамене происходит одно и то же.
Ученики спокойно решают первые задания…
а потом доходят до 15–19 и начинают паниковать.
Хотя парадокс в том, что большинство этих задач решается за 1–2 минуты, если помнить несколько базовых формул.
Разберём 5 последних заданий из реального варианта ОГЭ, максимально подробно.
Попробуйте сначала решить сами — а потом сравнить решение.
Задание 15
В треугольнике ABC угол C = 90
Найти AC.
Шаг 1. Вспоминаем определение тангенса
В прямоугольном треугольнике
Для угла B
противолежащий катет → AC
прилежащий катет → BC
Поэтому
Шаг 2. Подставляем данные
Шаг 3. Находим AC
AC = 15
✅ Ответ: 15
Задание 16
Радиус окружности, вписанной в трапецию, равен 34.
Найти высоту трапеции.
Главная идея задачи
Окружность касается обеих оснований.
Центр окружности находится на расстоянии радиуса от каждого основания.
Поэтому высота трапеции состоит из двух радиусов.
h = r + r
h = 2r
Подставляем:
h = 68
✅ Ответ: 68
Задание 17
Периметр ромба 72, один угол 30°.
Найти площадь ромба.
Шаг 1. Найдём сторону
У ромба все стороны равны.
P = 4a
4a = 72
a = 18
Шаг 2. Формула площади ромба
Шаг 3. Подставляем
✅ Ответ: 162
Задание 18
На клетчатой бумаге нужно найти расстояние от точки до прямой.
Шаг 1. Соединяем точку В и точку С, чтобы получилась прямая ВС
Шаг 2. Проводим прямую из точки А к прямой ВС
Шаг 3. Считаем клетки от точки А до прямой ВС и записываем ответ.
✅ Ответ: 5
Задание 19
Нужно выбрать верные утверждения.
Проверим первое утверждение:
Если две стороны одного треугольника равны двум сторонам другого, то треугольники равны.
❌ Неверно.
Нужно ещё равенство угла между ними.
Проверим второе утверждение:
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.
✅ Верно.
Сумма углов любого треугольника
180°
Один угол 90°
значит
90° + 90° = 180°
Проверим третье утверждение:
Любые два равносторонних треугольника подобны.
✅ Верно.
Все углы равны 60°
Если готовитесь к ОГЭ по математике — такие задания важно довести до автоматизма, потому что именно они дают лёгкие баллы.
Напишите в комментариях «РАЗБОР» — выложу ещё один вариант ОГЭ с подробным решением.