Каждый год перед ОГЭ происходит одна и та же история.
Ученики решают сотни задач…
но теряют баллы на самых базовых вещах.
Причина почти всегда одна —
нет целостной системы в голове.
Сегодня соберу главную базу геометрии 9 класса, без которой невозможно стабильно решать задания ОГЭ.
Эта схема помогает моим ученикам за несколько недель поднять результат на 2–4 балла.
1. С чего начинается геометрия
Любая задача в геометрии строится всего на трёх базовых объектах:
Точка
— положение без размеров.
Прямая
— бесконечное множество точек.
Плоскость
— совокупность точек, не лежащих на одной прямой.
Из них строится вся геометрия.
Точка → образует прямую.
Прямые → образуют плоскость.
Если ученик не понимает эту логику, дальше геометрия превращается в набор случайных формул.
2. Треугольники — половина геометрии ОГЭ
Если посмотреть статистику экзамена, большая часть задач связана с треугольниками.
Их нужно узнавать мгновенно.
Равнобедренный
Две стороны равны.
Главный лайфхак:
в таком треугольнике из вершины к основанию одновременно проходят:
- высота
- медиана
- биссектриса
Прямоугольный
Один угол 90°.
Главная формула:
Теорема Пифагора
где c — гипотенуза.
Очень часто задача решается только этой формулой.
Разносторонний
Все стороны разные.
Здесь чаще всего используют формулу Герона.
3. Формулы площади треугольника
Есть три основные формулы, которые встречаются на ОГЭ:
1️⃣ Через основание и высоту
2️⃣ Формула Герона
где
3️⃣ Через синус угла
Если ученик знает только первую формулу — он теряет половину задач.
4. Четырёхугольники, которые любят на экзамене
На ОГЭ чаще всего встречаются 4 фигуры.
Параллелограмм
Свойства:
- противоположные стороны равны
- противоположные углы равны
- диагонали пересекаются и делятся пополам
Площадь:
Трапеция
Есть только одна пара параллельных сторон.
Полезная формула:
Средняя линия:
Прямоугольник
Все углы 90°.
Квадрат
Это одновременно:
- прямоугольник
- ромб
- параллелограмм
Площадь:
5. Окружность — любимая тема сложных задач
Здесь нужно помнить всего несколько идей.
Радиус и диаметр
Диаметр — это два радиуса.
Вписанный угол
Главное правило:
вписанный угол равен половине центрального.
Это одна из самых часто используемых теорем.
Касательная
Касательная к окружности перпендикулярна радиусу.
6. Тригонометрия (самая недооценённая тема)
Многие боятся её, хотя там всего три формулы.
Синус
Косинус
Тангенс
Через синус также можно находить площадь треугольника.
7. Типичная задача ОГЭ
Например.
В прямоугольном треугольнике известна гипотенуза и угол.
Нужно найти высоту.
Используем:
Отсюда
И задача решается буквально в одну строку.
Почему многие всё равно теряют баллы
Есть три типичные ошибки.
1️⃣ Не делают рисунок
Без рисунка геометрия почти всегда превращается в угадайку.
2️⃣ Не замечают равнобедренный треугольник
Это самая частая потеря баллов.
3️⃣ Забывают базовые формулы
Особенно:
- формулу Герона
- площадь через синус
- свойства параллелограмма
Итог
Если вы готовитесь к ОГЭ по математике, нужно выучить всего несколько ключевых блоков:
✔ треугольники
✔ площади
✔ четырёхугольники
✔ окружность
✔ тригонометрию
И тогда половина задач решается буквально за 30 секунд.