Просто и наглядно за 15 минут. Ага.
Ну что, хомячок, повёлся на заголовок?
Ну вот и первый урок: интегралы это вам не рилсы снимать, это как немножко двор мести. А местами - как в шахте работать. Ну потихоньку - сначала привыкнешь, потом научишься. Поехали.
Самое простое, что там может быть -- это просто табличный интеграл
Для этого надо взять таблицу интегралов, взять глаза, посмотреть одним в другое и записать ответ. Тут только одна причина для неудачи: противно смотреть. Ну, надо потерпеть. Сейчас табличка интегралов рядышком лежит? Висит? Давайте разберём задачку:
Самое второе по простоте
Это когда ситуация почти табличная, но надо добавить или отнять, умножить или разделить. Смотрите пример. По сути, мы тут уже делаем маленькую, но замену переменной (аргумента). Было x, стало u.
Итак, аргумент можно бесплатно сдвинуть на любое число вправо или влево (отнять или прибавить).
Немножко платно можно растянуть или сжать аргумент (разделить или умножить на число).
Теперь усложним
Иногда можно узреть замену переменной. Иногда она хитрая, а иногда на поверхности. Для этого узревания надо всего-то выучить таблицу производных. Прям наизусть. А вы как планировали?
Итак, несколько примеров. План такой: видим какое-то выражение t и его производную t' и перемещаем производную t' за дифференциал, превращая в то самое выражение t.
Не всё так просто!
Например, ситуация. Четыре вроде бы похожих с виду выражения, но в каждом случае - свой способ решения. Кроме последнего. Первые два = база. Интегрирование по частям - это уже следующий урок. Давайте пока просто посмотрим и озадачимся.
А с дробями совсем по другому
Но тем не менее, дроби считаются занудным, но проходимым болотом. Там чёткий алгоритм действий. А здесь одна из базовых ситуаций.
Но это уже третий урок.
Давайте, держитесь там =)
Простейшие приёмы интегрирования
Математика для хомяков на рутуб
Математика для хомяков в вк
Математика для хомяков в МАХ