Вариант 6:
Петя закрасил на клетчатой бумаге три квадратика так, что получился многоугольник с периметром 18 см.
Закрасьте три квадратика так, чтобы получился многоугольник с периметром 26 см.
Решение:
Предлагаю два способа решения этой задачи:
Сумма периметров квадратов со сторонами 4, 3 и 2 см равна
4 * 4 + 3 * 4 + 2 * 4= 16 + 12 + 8 = 36 см.
При первом способе в месте соединения квадрата со сторонами по 3 см к квадрату со сторонами по 4 см сумма периметров уменьшается на 6 см, так как 3 * 2 = 6. А в месте соединения квадрата со сторонами по 2 см к квадрату со сторонами по 3 см сумма периметров уменьшается ещё на 4 см, так как 2 * 2 = 4. Таким образом, всего периметр уменьшился на 10 см — на удвоенную длину мест присоединения.
36 – (6 + 4) = 36 – 10 = 26 см.
При втором способе общая длина мест соединения тоже равна
3 + 2 = 5 см.
Следовательно удвоенная длина мест присоединения равно 10 см.
36 – 5 * 2 = 36 – 10 = 26 см.
Как видите, для решения задачи надо закрашивать квадраты таким образом, чтобы длина соединений была ровно в 2 раза меньше разности сумм периметров всех квадратов и периметром, который задан в условии задачи.
Вариант 7:
Антон закрасил на клетчатой бумаге три квадратика так, что получился многоугольник с периметром 24 см.
Закрасьте три квадратика так, чтобы получился многоугольник с периметром 30 см.
Решение:
Предлагаю два способа решения этой задачи:
Сумма периметров двух квадратов со сторонами по 4 см и одного квадрата со сторонами по 2 см равна
4 * 4 + 4 * 4 + 2 * 4= 16 * 2 + 8 = 40 см.
При первом способе в месте соединения квадрата со сторонами по 2 см к квадрату со сторонами по 4 см сумма периметров уменьшается на 4 см, так как 2 * 2 = 4. В месте же соединения второго квадрата со сторонами по 4 см к первому квадрату со сторонами по 4 и квадрату со сторонами 2 см сумма периметров уменьшается ещё на 6 см, так как длина второго соединения — 3 см, а 3 * 2 = 6. Таким образом, всего периметр уменьшился на 10 см — на удвоенную длину мест соединения.
40 – (4 + 6) = 40 – 10 = 30 см.
При втором способе общая длина мест соединения тоже равна
3 + 2 = 5 см.
Следовательно удвоенная длина мест присоединения равно 10 см.
40 – 5 * 2 = 40 – 10 = 30 см.
Как видите, здесь тоже для уменьшения периметра на 10 см мы соединили закрашенные квадраты так, чтобы общая длина их границ была 5 см (10 : 2 = 5).
Вариант 8:
Лера закрасила на клетчатой бумаге три квадратика так, что получился многоугольник с периметром 24 см.
Закрасьте три квадратика так, чтобы получился многоугольник с периметром 22 см.
Решение:
Сумма периметров квадратов со сторонами 4, 3 и 1 см равна
4 * 4 + 3 * 4 + 1 * 4= 16 + 12 + 4 = 32 см.
А общая длина мест соединения тоже равна
3 + 1 = 4 см.
4 * 2 = 8, поэтому длина получившегося многоугольника на 8 см меньше
32 – 8 = 24 см.
В этой задаче менять размеры квадратиков не нужно — достаточно переместить один из них так, чтобы длина мест соединения стала равна 5 см.
Теперь периметр многоугольника меньше суммы периметров составляющих его квадратов на 10 см и равен 22 см.
Вариант 9:
Витя закрасил на клетчатой бумаге три квадратика так, что получился многоугольник с периметром 32 см.
Закрасьте три квадратика так, чтобы получился многоугольник с периметром 20 см.
Решение:
Если мы оставим квадраты тех же размеров, что и на картинке (со сторонами по 4 см, по 3 см и по 2 см), то нарисовать многоугольник с периметром 20 см не сможем, так как общий периметр трёх квадратов равен 36 см, и чтобы уменьшить его на 16 см общая длина мест соединения должна быть равна 8, что невозможно. Поэтому мы уменьшим сами квадратики. Предлагаю к квадрату со сторонами по 3 см прикрепить два квадратика со сторонами по 2 см так, чтобы общая длина мест соединения была равна 4:
3 * 4 + 2 * 4 + 2 * 4 = 28;
28 – 4 * 2 = 28 – 8 = 20.
Вариант 10:
Света закрасила на клетчатой бумаге три квадратика так, что получился многоугольник с периметром 24 см.
Закрасьте три квадратика так, чтобы получился многоугольник с периметром 28 см.
Решение:
Сумма периметров одного квадрата со сторонами 3 см и двух квадратов со сторонами 2 см равна
3 * 4 + 2 * 4 + 2 * 4= 12 + 8 + 8 = 28 см.
А нам надо закрасить три квадратика так, чтобы получился многоугольник с периметром 28 см. Поэтому размер хотя бы одного квадрата придётся увеличить.
Теперь сумма периметров трёх квадратов равна
4 * 4 + 2 * 4 + 2 * 4= 13 + 8 + 8 = 32 см.
А периметр многоугольника меньше суммы периметров составляющих его квадратов на 4 см и равен 28 см.
Или так:
Общий периметр трёх квадратов со сторонами по 3 см равен
3 (3 * 4) = 3 * 12 = 36 см.
А общая длина мест соединения равна
2 + 2 = 4 см.
4 * 2 = 8, поэтому длина получившегося многоугольника на 8 см меньше сумм периметров трёх квадратов со сторонами по 3 см.
36 – 8 = 28 см.