Почему программисты боятся числа 256, а математики — числа 0? (И при чем тут 108)

Всем привет! Сегодня поговорим о профессиональных страхах. Программисты вздрагивают, когда видят 127 и 256, математики боятся делить на ноль, а обычные люди «обходят стороной» 13-й этаж.

Но есть числа, которые объединяют всех: 666 пугает мистиков, а 108 заставляет задуматься буддистов. Давайте посмотрим на них через призму математики и узнаем, почему программистам на самом деле нечего бояться, кроме самого страшного числа в мире — 0.

1. Кошмар программиста: число 256

Почему айтишники не любят число 256? Да потому что это предел!
В компьютерах всё считается в байтах. 1 байт = 8 бит. Один бит — это 0 или 1.
Сколько всего значений можно закодировать 8 битами? Ровно 2 в степени 8 = 256.
Это числа от 0 до 255. А 256 — это уже переполнение, конец шкалы, "за бортом". Для программиста 256 — как для нас 13-й этаж: вроде есть, а вроде его и нет.

Но вернемся к мистике.

2. 666: число зверя или число Смита?

Все знают, что 666 — "число зверя". А знаете, что математики называют его "числом Смита"?
Числа Смита — это такие хитрые числа, у которых сумма цифр самого числа равна сумме цифр всех его простых множителей.
Смотрим на 666:

• Сумма цифр: 6+6+6 = 18.
• Раскладываем на множители: 666 = 2 × 3 × 3 × 37.
• Сумма цифр множителей: 2 + 3 + 3 + 3 + 7 = 18.
  Совпадение? Математика не терпит совпадений.

Кстати, если вы боитесь 666, просто вспомните, что 666 + 666 = 1332. А 1332 — это просто номер дома. Страх прошел?

3. 108: священное число и.… снова программисты?

А вот 108 буддисты и йоги считают священным. 108 бусин в четках, 108 имён божеств. Почему?
С точки зрения математики, 108 — число удобное. Оно делится на 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 27, 36, 54 и само на себя. Очень "гибкое" число.
И тут внезапно: программисты тоже любят степени двойки. 108 — не степень двойки, но близко к 128 (2 в степени 7) и к 256 (2 в степени 8). Но главное — 108 делится на 9. А 9 — это ключ ко всем дверям.

4. Самое страшное число для математика — 0

Вы можете не бояться 666, но любой математик знает: настоящее зло — это деление на ноль.
Попробуйте разделить 5 на 0. На калькуляторе выйдет ошибка. Почему? Потому что нет такого числа, которое при умножении на 0 даст 5. А если 0 разделить на 0? Тут вообще катастрофа — может получиться что угодно. Это называется неопределенность.

Так что 666 — это просто цифры, а вот 0 — вот где настоящая бездна.

5. Математический фокус с числом 9 (Снова про 108!)

Число 108 связано с 9 (1+0+8=9). А число 9 умеет творить чудеса.
Задумайте любое число от 1 до 9. Умножьте его на 9. Получится двузначное число. Сложите его цифры — получится 9. Всегда.

А теперь фокус для друзей (признак делимости на 9):
Если сумма цифр числа делится на 9, то и всё число делится на 9.
108: 1+0+8=9 → 108/9=12. Работает!

Фокус "Угадай зачеркнутую цифру"

1. Напишите любое число (например, 712).
2. Переставьте цифры в любом порядке (например, 271).
3. Вычтите из большего меньшее (712–271 = 441).
4. Зачеркните одну цифру в результате (кроме нуля) и назовите мне оставшиеся (например, зачеркнули 4, осталось 41).
   Я скажу вам, что вы зачеркнули цифру 4!

Как я это сделал? Я сложил названные цифры (4+1=5), нашел ближайшее число, кратное 9 (это 9), и вычел сумму из 9 (9-5=4). Вот она, магия девятки!

Вывод:
Не бойтесь чисел. Бойтесь делить на ноль и забывать признаки делимости. А если хотите научиться таким фокусам и понимать математику без страха — смотрите моё видео на моём канале.

Какое число пугает вас? Напишите в комментариях, и мы попробуем вместе поискать его математический секрет!