Юрий Кочнев окончил Ленинградскую государственную консерваторию имени Римского-Корсакова по трем специальностям: альт, история и теория музыки, симфоническое дирижирование.
С 1975 года является главным дирижером, а с 1991 года – художественным руководителем Саратовского академического театра оперы и балета. Осуществил более 50 постановок, в том числе «Возвышение и падение города Махагони» К.Вайля (впервые в России), «Крутнява» Э.Сухоня, «Вильгельм Телль» Дж.Россини, «Леди Макбет Мценского уезда» Д.Шостаковича (I-я редакция), «Вольный стрелок» К.Вебера; «Повесть о настоящем человеке» С.Прокофьева, «Маргарита» В.Кобекина (мировая премьера) и другие.
Дважды награжден главным призом Национального театрального фестиваля «Золотая Маска» – «За мастерскую и вдохновенную интерпретацию» оперы «Леди Макбет Мценского уезда» Д. Шостаковича (1998 год) и постановку балета Прокофьева «Стальной скок» (2016 год).
В 1999, 2000 и 2007 годах был председателем жюри, а в 2004 и 2009 – членом жюр