Боишься формул? Зря! Ведь ответ можно проверить прямо на экзамене, то есть ты со 100% вероятностью будешь уверен в этом балле.
Здесь не нужно выводить формулу — всё уже есть. Надо только правильно подставить числа. Сейчас покажу, как это работает.
P.S. Все задания взяты из открытого банка заданий ОГЭ.
Теория
В задании 12 дана готовая формула, в которой известны все величины, кроме одной. Её и нужно найти.
Есть два пути решения:
- Подстановка и вычисления. Если хочется работать с числами, можно сразу подставить значения известных переменных и начать вычисления.
- Выражение величины. Если хочется работать с переменными, можно сначала выразить нужную (искомую), а уже потом подставлять.
Иногда в задании сразу дана формула для искомой величины — тут сразу работаем по первому пути. Если же нужно найти величину, которая находится "внутри" формулы — тут уже стоит выбирать, какой способ удобнее.
Разбор
Тип 1-2: Перевод температуры (Цельсий ↔ Фаренгейт)
Тип 1. Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой t(F) = 1,8 · t(C) + 32, где t(C) — температура в градусах Цельсия, t(F) — температура в градусах Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Фаренгейта соответствует 185 градусов по шкале Цельсия?
Дана формула для вычисления нужной величины — значит сразу подставим и вычислим.
Подставим t(C) =185 в формулу: t(F) = 1,8 · 185 + 32 = 333 + 32 = 365.
Ответ: 365
Тип 2. Перевести значение температуры по шкале Фаренгейта в шкалу Цельсия позволяет формула t(C) = 5/9 · (t(F) − 32), где t(C) — температура в градусах Цельсия, t(F) — температура в градусах Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Цельсия соответствует 185 градусов по шкале Фаренгейта?
Дана формула для вычисления нужной величины — значит сразу подставим и вычислим.
Подставим t(F) = 185 в формулу: t(C) = 5/9 · (185 − 32) = 5/9 · 153 = 85.
Ответ: 85
Тип 3: Центростремительное ускорение
Центростремительное ускорение при движении по окружности (в м/с²) вычисляется по формуле a = ω² · R, где ω — угловая скорость (в с⁻¹), R — радиус окружности (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите радиус R, если угловая скорость равна 8,5 с⁻¹, а центростремительное ускорение равно 505,75 м/с². Ответ дайте в метрах.
Здесь нужная величина находится "внутри" формулы — значит, либо подставим и вычислим, либо выражаем величину.
Путь 1: подстановка.
Подставим значения: a = ω² · R => 505,75 = 8,5² · R => 505,75 = 72,25 · R.
Отсюда R = 505,75 : 72,25 = 7.
Путь 2: выражение.
Выразим нужную величину из формулы: R = a : ω².
Подставим значения: R = 505,75 : 8,5² = 505,75 : 72,25 = 7.
Ответ: 7
Тип 4: Площадь четырёхугольника через диагонали
Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S = 1/2 · d1 · d2 · sinα, где d1 и d2 — длины диагоналей четырёхугольника, α — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d2, если d1 = 14, sinα = 1/12, a S = 8,75.
Здесь нужная величина находится "внутри" формулы — значит, либо подставим и вычислим, либо выражаем величину.
Путь 1: подстановка.
Подставим значения: S = 1/2 · d1 · d2 · sinα => 8,75 = 1/2 · 14 · d2 · 1/12 => 8,75 = d2 · 7/12.
Отсюда d2 = 8,75 : (7/12) = 8.75 · 12/7 = 15.
Путь 2: выражение.
Выразим нужную величину из формулы: d2 = S / (1/2 · d1 · sinα).
Подставим значения: d2 = 8,75 : (1/2 · 14 · 1/12) = 8,75 : (7/12) = 8.75 · 12/7 = 15.
Ответ: 15
Тип 5: Мощность постоянного тока
Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле P = I² · R где I — сила тока (в амперах), R — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите сопротивление R, если мощность составляет 15,75 Вт, а сила тока равна 1,5 А.
Здесь нужная величина находится "внутри" формулы — значит, либо подставим и вычислим, либо выражаем величину.
Путь 1: подстановка.
Подставим значения: P = I² · R => 15,75 = 1,5² · R => 15,75 = 2,25 · R.
Отсюда R = 15,75 : 2,25 = 7.
Путь 2: выражение.
Выразим нужную величину из формулы: R = P : I².
Подставим значения: R = 15,75 : (1,5)² = 15,75 : 2,25 = 7.
Ответ: 7
Тип 6-7: Кинетическая энергия тела
Тип 6. Кинетическая энергия тела вычисляется по формуле E(k) = (m · v²) : 2, где m — масса тела (в кг), v — его скорость (в м/с). Пользуясь этой формулой, найдите m (в кг), если E(k) = 324 Дж и v= 6 м/с .
Здесь нужная величина находится "внутри" формулы — значит, либо подставим и вычислим, либо выражаем величину.
Путь 1: подстановка.
Подставим значения: (k) = m · v² : 2 => 324 = m · 6² : 2 => 324 = m · 18.
Отсюда m = 324 : 18 = 18.
Путь 2: выражение.
Выразим нужную величину из формулы: m = 2 · E(k) : v².
Подставим значения: m = 2 · 324 : 6² = 648 : 36 = 18.
Ответ: 18
Тип 7. Кинетическая энергия тела вычисляется по формуле E(k) = m · v² / 2, где m — масса тела (в кг), v — его скорость (в м/с). Пользуясь этой формулой, найдите E(k) (в джоулях), если m = 9 кг и v = 4 м/с .
Дана формула для вычисления нужной величины — значит сразу подставим и вычислим.
Подставим: E(k) = m · v² : 2 = 9 · 4² : 2 = 9 · 16 : 2 = 9 · 8 = 72.
Ответ: 72
Тип 8: Закон Джоуля–Ленца (выделение тепла)
Закон Джоуля — Ленца можно записать в виде Q = I² · R · t, где Q — количество теплоты (в джоулях), I — сила тока (в амперах), R — сопротивление цепи (в омах), а t — время (в секундах). Пользуясь этой формулой, найдите сопротивление цепи R (в омах), если Q = 1728 Дж, I = 6 А, t = 8 с.
Здесь нужная величина находится "внутри" формулы — значит, либо подставим и вычислим, либо выражаем величину.
Путь 1: подстановка.
Подставим значения: Q = I² · R · t => 1728 = 6² · R · 8 => 1728 = 288 · R.
Отсюда R = 1728 : 288 = 6.
Путь 2: выражение.
Выразим нужную величину из формулы: R = Q : (I² · t).
Подставим: R = 1728 : (6² · 8) = 1728 : (36 · 8) = 1728 : 288 = 6.
Ответ: 6
Проверка
Абсолютно каждый ответ в этом задании можно проверить. Покажу на примере типа 7, который мы только что разобрали.
Ответ получился такой: сопротивление (R) = 6.
Как проверить? Берем исходную формулу и подставляем в неё все значения кроме того, которое по формуле нужно найти.
То есть в формулу Q = I² · R · t мы подставим только I, R и t. Q не трогаем.
Тогда Q = I² · R · t = 6² · 8 · 6 = 36 · 8 · 6 = 36 · 48 = 1728.
А теперь сверим полученное нами значение Q со значением, данным в задании. Да, все верно: Q = 1728.
Сошлось? Значит решено верно. Нет? Тогда ищем ошибку. Всё просто!
🔥 Ваша очередь!
👇 Напишите в комментариях:
- Какой тип (1–8) оказался самым сложным?
- Какой способ решения вам ближе — сразу подставлять или сначала выражать?
✅ Самое надёжное — не отдельные статьи, а система.
Вы только что закрыли одно задание. Всего их 25.
📌 Дальше — продолжение разбора задания 12.
👉 Разбор самых частых ошибок - здесь.
👉 Тренажёр - здесь.
🔔 Чтобы не искать — подпишитесь и нажмите колокольчик.
Тогда следующий разбор сам придет к вам завтра в 10:00.
📚 А если хотите весь план подготовки сразу — заберите его здесь.
Рассчитан на 4 месяца, внутри: теория, разбор ошибок, тренажёры по ВСЕМ заданиям.