Дроби — одна из ключевых тем в математике для 5–6 классов. Они помогают понять, как делить целое на части, сравнивать величины и решать практические задачи. Ниже — две задачи с подробными решениями, которые помогут закрепить знания по этой теме.
Задача 1. Чтение книги
Условие:
Маша прочитала ⅗ книги, что составило 120 страниц. Сколько всего страниц в книге?
Решение:
1. Нам известно, что ⅗ книги — это 120 страниц. Чтобы найти общее количество страниц, нужно узнать, чему равна ⅕ часть книги.
2. Для этого разделим 120 на 3:
120 : 3 =40
Получается, ⅕ — это 40 страниц.
3. Теперь найдём общее количество страниц. Поскольку книга состоит из 5 таких частей, умножим 40 на 5:
40 × 5 = 200
Ответ: в книге 200 страниц.
Проверка:
Если в книге 200 страниц, то ⅗ от этого числа:
200 × ⅗ = 120 (страниц)
Это совпадает с условием задачи, значит, решение верное.
---
Задача 2. Путь туриста
Условие:
Турист прошёл в первый день 2⁄7 сего пути, а во второй день — 3⁄7 пути. Какая часть пути осталась непройденной?
Решение:
1. Сначала найдём, какую часть пути турист прошёл за два дня. Для этого сложим дроби:
2⁄7 + 3⁄7 = 5⁄7
За два дня турист прошёл 5⁄7 всего пути.
2. Теперь определим, какая часть пути осталась. Весь путь — это 1 (или 7⁄7). Вычтем из него пройденную часть:
1 - 5⁄7 = 7⁄7 - 5⁄7 = 2⁄7
Ответ: осталось пройти 2⁄7 пути.
Проверка:
Если сложить пройденную и оставшуюся части, должно получиться 1:
5⁄7 + 2⁄7 = 7⁄7 = 1
Решение верно.
---
Почему эти задачи полезны?
- Задача 1 учит находить целое по его части — важный навык для решения бытовых задач (например, расчёт скидок или долей).
- Задача 2 закрепляет умение складывать и вычитать дроби с одинаковыми знаменателями, а также работать с понятием «целого».
Такие задачи можно адаптировать под разные ситуации: например, заменить книгу на торт, а путь туриста — на расход краски. Это поможет ученикам увидеть практическую пользу дробей!