Карл Фридрих Гаусс впервые применил свой метод в 1799 для вычисления траектории астероида Церера. Гаусс не спешил с публикацией. В печати метод появился и стал широко известным только в 1827 году благодаря французскому математику Жану Батисту Фурье.
Ограничения метода связаны с вычислительной сложностью в больших системах, точностью и устойчивостью результатов.
Пусть дана система m линейных алгебраических уравнений с n неизвестными x1, x2,... xn.
Метод последовательного исключения неизвестных (метод Гаусса).
1. Предполагая, что а11 не равно 0, умножаем первое уравнение системы на a21/a11 со знаком минус. Получим уравнение, в котором коэффициент x1 обращается в ноль. Этим же способом преобразуем остальные уравнения в системе.
В результате получим:
2. Предполагая, что а22' не равно нулю, преобразуем систему так, чтобы коэффициент при x2 обратился в ноль.
Продолжая этот процесс систему можно привести к треугольному виду:
3. Далее последовательно двигаясь от нижней строки к верхним находим значение неизвестных.
Пример
Решить систему уравнений
Здесь о том как составить шаблон решения в Excel
Список источников
1 Гусак А.А Задачи и упражнения по высшей математике Минск. Издательство — Вышэйшая школа, 1988 стр 200-202
3 Алиса GPT (znanierussia.ru, habr.com)