Действительно, оба эти слова имеют значение «школьное сочинение», и оба применяются в контексте обучения в школе.
→ His essay was full of spelling errors. – В его сочинении было полно орфографических ошибок.
→ The teacher reminded us to hand in our compositions at the end of class. – Учитель напомнил нам сдать наши сочинения в конце урока.
Теперь о различиях.
Composition
Composition имеет более широкое значение, чем просто школьное сочинение. Этим словом называют все произведения творческого письма: рассказы, отчеты, статьи и т.д. Любое литературное произведение с прослеживающейся структурой – это composition.
→ Again this was essentially a critical work rather than a piece of constructive composition. – Еще раз, это была, по сути, критикующая работа, а не пример конструктивного сочинения.
Обучение структурированному изложению мыслей во многих университетах называется English Composition. Обучение написанию музыки тоже так называется.
→ He taught the piano, organ and composition. – Он обучал композиции, игре на пианино и органе.
Более того, любой результат творчества в сфере изобразительных искусств, литературы, музыки, драматургии может быть назван composition. В этом значении это слово можно перевести как «произведение» или «сочинение» (музыкальное сочинение).
→ This concerto is one of her earlier compositions. – Этот концерт является одним из ее ранних сочинений.
Также это слово означает структуру творческого произведения. Хорошо помню предмет «Композиция», когда я училась в художественной школе. А также в обсуждении творческих работ мы использовали слово «закомпонован», то есть, как какой-либо объект на изображении вписывается в общую структуру картины, и вообще как построено изображение.
→ The course is designed to help students with colour and composition. – Курс разработан так, чтобы помочь студентам с цветом и композицией.
Ну и рассказ про composition будет неполным, если я не скажу про значение «состав».
→ Forests vary greatly in composition from one part of the country to another. – Леса сильно разливаются по составу в разных частях страны.
Essay
Essay – это одно из проявлений composition. Эссе всегда является результатом написания текста. Оно не ограничивается сочинениями по литературе. Эссе пишут по проблематике многих предметов.
→ For homework I want you to write an essay on endangered species. – В качестве домашнего задания я хочу, чтобы вы написали эссе по исчезающим видам.
→ Mr Jones thought my history essay was terrific. – Господин Джонс посчитал мое эссе по истории потрясающим.
Успехов!