Организовать взрослый быт — задача непростая. Решить задачу про странный кухонный артефакт и один из главных мемов взрослой жизни тоже. Сегодня сдаем текст на возраст: пробуем решить задачу про пакет с пакетами, которая выпала школьниками на олимпиаде «Покои Воробьевы горы!» в 2024 году.
Условие задачи
На кухне лежит пакет с пакетами. Каждый из пакетов либо пустой (не содержит других пакетов), либо содержит ровно 5 пакетов (в некоторых из них могут быть другие пакеты). Определите, сколько всего пакетов, если известно, что 101 пакет пустой.
С чего начнем решение? Ключевая идея здесь простая: все пакеты делятся на два типа:
1) пустые.
2) непустые, где каждый из них содержит ровно 5 пакетов.
Обозначим:
- P — количество пустых пакетов (нам известно, что P=101);
- N — количество непустых пакетов.
Теперь важный момент: каждый пакет, кроме самого внешнего, лежит внутри какого-то другого пакета. А значит, общее количество «вложений» пакетов равно количеству всех пакетов минус один (самый внешний никуда не вложен).
С другой стороны, все вложения создают только непустые пакеты, и каждый из них даёт ровно 5 вложений.
Получаем уравнение:
5N=(P+N)−1
Подставляем P=101
5N=101+N−1
5N=N+100
4N=100
N=25
Итак, мы знаем, что:
- непустых пакетов: 25
- пустых пакетов: 101
И готовы к ответу!
Ответ
Всего пакетов: 25+101=126
Пакеты посчитаны. Самое время узнать, какой ответ в этой задаче про смартфоны и наушники.