Рассмотрим тему «Задачи на переливания» — она развивает логику, встречается не так часто в типовых учебниках для 5–6 классов и позволяет наглядно представить процесс.
Задача 1. «Сокровища древнего храма»
Условие:
В древнем храме ты нашёл два кувшина: один на 5 литров, другой на 3 литра. Рядом — огромный бассейн с волшебной водой. Чтобы открыть тайную дверь, нужно точно отмерить 4 литра воды и вылить их в специальный желоб. Как это сделать, используя только эти два кувшина?
Решение:
Наполним 5-литровый кувшин водой из бассейна: (5,0).
Перельём воду из 5-литрового кувшина в 3-литровый, пока тот не наполнится. В 5-литровом останется 2 литра: (2,3).
Выльем воду из 3-литрового кувшина обратно в бассейн: (2,0).
Перельём оставшиеся 2 литра из 5-литрового кувшина в пустой 3-литровый: (0,2).
Снова наполним 5-литровый кувшин водой из бассейна: (5,2).
Дольём воду из 5-литрового кувшина в 3-литровый (в котором уже есть 2 литра). В него влезет только 1 литр, значит, в 5-литровом кувшине останется ровно 4 литра: (4,3).
Готово! Выливаем 4 литра из большого кувшина в желоб — дверь открывается!
Ответ: мы получили 4 литра в 5-литровом кувшине.
Задача 2. «Зелье юного алхимика»
Условие:
Юный алхимик должен приготовить особое зелье. По рецепту требуется ровно 1 литр редкого эликсира. У него есть два сосуда: один на 7 литров и один на 10 литров. Эликсир находится в огромной бочке, из которой можно наливать сколько угодно. Как, используя только эти сосуды, отмерить ровно 1 литр?
Решение:
Наполним 10-литровый сосуд эликсиром из бочки: (0,10).
Перельём из него в 7-литровый сосуд до краёв. В 10-литровом останется 3 литра: (7,3).
Выльем эликсир из 7-литрового сосуда обратно в бочку: (0,3).
Перельём 3 литра из 10-литрового в 7-литровый: (3,0).
Снова наполним 10-литровый сосуд: (3,10).
Дольём из 10-литрового в 7-литровый (где уже есть 3 литра) до полного. В него влезет 4 литра, значит, в 10-литровом останется 6 литров: (7,6).
Выльем 7-литровый сосуд обратно в бочку: (0,6).
Перельём 6 литров из 10-литрового в 7-литровый: (6,0).
Снова наполним 10-литровый сосуд: (6,10).
Дольём из 10-литрового в 7-литровый (где 6 литров) до полного. Влезет 1 литр, значит, в 10-литровом останется ровно 9 литров: (7,9).
Выльем 7-литровый сосуд в бочку: (0,9).
Перельём из 10-литрового в 7-литровый до полного: (7,2).
Выльем 7-литровый в бочку: (0,2).
Перельём 2 литра в 7-литровый: (2,0).
Наполним 10-литровый: (2,10).
Дольём в 7-литровый (где 2 литра) до полного — влезет 5 литров. В 10-литровом останется 5 литров: (7,5).
Выльем 7-литровый в бочку: (0,5).
Перельём 5 литров в 7-литровый: (5,0).
Наполним 10-литровый: (5,10).
Дольём в 7-литровый (где 5 литров) до полного — влезет 2 литра. В 10-литровом останется ровно 8 литров: (7,8).
Выльем 7-литровый в бочку: (0,8).
Перельём из 10-литрового в 7-литровый до полного. В 10-литровом останется 1 литр: (7,1).
Ответ: в 10-литровом сосуде остался ровно 1 литр эликсира — можно готовить зелье!