Для начала нужно исключить тот случай, когда сотруднику ГАИ нужно просто позвонить... Закон о Полиции даёт право полицейскому, в случае необходимости, воспользоваться телефоном гражданина, но, закон, опять таки, не говорит об обязанности граждан.
Пункт 16 статьи 13 Закона о Полиции имеет "расплывчатую" формулировку о том, что сотрудник полиции имеет право досматривать граждан и находящиеся при них вещи, формально, мобильный телефон, находящийся при вас, ваша вещь, но включать его, "распаролить" его - закон вас не обязывает... Пунктом 20 вышеназванной статьи, которой регламентируются действия сотрудников ГАИ, также нет прямой отсылки к возможности не просто попросить показать телефон, а прям требовать, но есть один случай, когда водитель обязан не просто предъявить телефон, а ещё и открыть определённое приложение. И требование это, вполне законное.
Если вы управляете автомобилем, взятым в краткосрочную аренду (каршеринг), то доказать, что вы на законных основаниях находитесь за рулём такого автомобиля, кроме как предъявить свой "аккаунт" вы не сможете, а значит, у сотрудника ГАИ есть законное право, потребовать у вас "предъявить" аккаунт, разблокировать к нему доступ, с целью, в частности, установить, не предъявляете ли вы ему "скриншот" страницы.