Рассмотрим какой смысл имеет "коэффициент трансформации n", т.е. как этот коэффициент трансформации влияет на магнитные потоки внутри трансформатора и как определяет индуктивности контуров
технически нам выгодно задавать трансформатор через "коэффициент трансформации n", устанавливая отношение между величинами напряжений первичного и вторичного контура
U1 = n*U2
одновременно с этим, ЭДС (численно равная напряжению холостого хода) любого контура пропорциональна скорости изменения магнитного потока через контур
U ~ dFi/dt
т.е. задавая коэффициент трансформации мы задаем отношение магнитных потоков через контур источника M1 и контур приемника M2 при взаимной индукции (т.е. задаем не отношение индуктивностей, а именно магнитных потоков)
и это значит что например для понижающего трансформатора (у которого U2 < U1) магнитный поток созданный в первичном контуре напряжением U1 лишь частично создается на вторичном контуре с помощью взаимной индукции, и снижение потока в контуре приемника связано с разными геометрическими размерами контуров, с расстоянием между контурами, с типом магнитопровода и т.п. (но пока нет связи с индуктивностью)
при трансформации в обратную сторону (из вторичного контура в первичный) понижающий трансформатор с помощью взаимной индукции создаст напротив, больший поток в первичном контуре чем исходный поток во вторичном контуре, и увеличение потока в контуре приемника опять связано с разными геометрическими размерами контуров, с расстоянием между контурами, с типом магнитопровода и т.п. (тоже пока нет связи с индуктивностью)
почему при одинаковых линиях магнитного поля с каждым контуром может быть "связан" разный поток?
потому что магнитный поток учитывает не только интенсивность магнитного поля (интенсивность на рисунках изображается пропорционально числу линий поля), но и свойства самого контура который находится в этом магнитном поле: геометрические размеры контура, число витков, свойство магнитного материала сердечника и т.п.
поэтому разные контуры при нахождении в одних и тех же линиях магнитного поля могут иметь разный магнитный поток связанный с этими контурами
а как изменение магнитного потока связано с индуктивностью?
технически нам выгодно задавать первичный и вторичный контур через индуктивность M1 и M2, а не через магнитный поток
скорость изменения магнитного потока через контур пропорциональна не только ЭДС индукции, но также пропорциональна и скорости изменения тока умноженной на индуктивность
dFi/dt ~ L*dI/dt
тогда задав коэффициент трансформации мы сможем вычислять взаимную индуктивность через отношение потоков на контурах при холостом ходе на противоположной обмотке (обмотка разомкнута)
а) поскольку в сторону понижения напряжения поток приемника падает в n раз
U2 ~ dFi2/dt = (dFi1/dt)/n = (M1/n)*dI1/dt
т.е. виртуальная "взаимная индуктивность" в сторону понижения вычисляется как "M1/n"
б) поскольку в сторону повышения напряжения поток приемника возрастает в n раз
U1 ~ dFi1/dt = n*dFi2/dt = (M2*n)*dI2/dt
т.е. виртуальная "взаимная индуктивность" в сторону повышения вычисляется как "M2*n"
эти два выражения (а и б) показывают что задав коэффициент трансформации, мы казалось могли бы независимо друг от друга задавать индуктивности M1 и M2 только из соображений минимальности тока холостого хода любого контура работающего в качестве первичной обмотки
но на самом деле из математической модели баланса мощности (из равенства приложенной и потраченной мощностей) видно, что разная "взаимная индуктивность" оказалась возможна только потому что мы забыли учитывать баланс мощности
U1*I1 = U2*I2; U1/U2 = I2/I1 = n
при заданном коэффициенте трансформации (ограничивающем отношение между напряжениями контуров) баланс мощности ограничивает и отношение между токами тоже: I2/I1 = n
при независимом задании индуктивностей M1 и M2 (только из соображений минимальности тока холостого хода обмоток) баланс мощности при трансформации не сойдется
.
для предыдущих вычислений мы использовали несколько математических моделей, решаемых совместно как система уравнений
U1 = n*U2
U ~ dFi/dt
dFi/dt ~ L*dI/dt
U1*I1 = U2*I2
поскольку в сторону понижения напряжения поток приемника падает в n раз
U2 ~ dFi2/dt = (dFi1/dt)/n = (M1/n)*dI1/dt
для случая не нулевых и не бесконечных токов и напряжений во втором контуре U2 также равен и "M2*dI2/dt"
(M1/n)*dI1/dt = M2*dI2/dt
M1/(n*M2) = I2/I1
два известных: M1, n;
три неизвестных: M2,I2,I1;
из дополнительного уравнения баланса мощности можно сразу найти ограничения на "I2/I1 = n" и решить систему уравнений найдя M2
M1/M2 = n^2
при заданном коэффициенте трансформации n индуктивность контура M1 больше индуктивности контура M2 в n квадрат раз
в чем физический смысл "единственности" взаимной индуктивности M для общих между контурами линий магнитного поля взаимной индукции?
индуктивность это собственное свойство контура, его конкретная способность на один и тот же магнитный поток порождать разные токи в контуре, индуктивность связана с геометрическими размерами контура, с числом витков катушки (контура), с типом магнитопровода и т.п.
связанные взаимной индукцией два контура также получают такое собственное свойство как индуктивность (ток в контуре источника порождает магнитный поток в контуре приемника), и эта взаимная индуктивность также связана с геометрическими размерами контуров, с расстоянием между контурами, с числом витков катушки (контура), с типом магнитопровода и т.п.
наблюдаемая "единственность" взаимной индуктивности M вероятно связана с тем что если эти параметры связи контуров не меняются в зависимости от того какой контур создает взаимное магнитное поле, то и взаимная индуктивность будет сохраняться одинаковой в обоих направлениях создания поля
M = M1/n = n*M2
ну или такое объяснение, при заданном через коэффициент трансформации отношении между потоками в контурах, между контурами создается магнитное поле связи одинаковой величины, независимо от того какой контур является источником этого поля; поле одинаковой величины проходит через одно и то же "виртуальное сечение связи" между контурами, что дает одинаковый поток через это виртуальное сечение связи и общая взаимная индуктивность M равна индуктивности этого "виртуального сечения связи"
из "единственности" общего потока M и выражений "M = M1/n" и "M = M2*n" мы видим "M2 < M < M1" и что "все Mx отстоят друг от друга через 'умножение на n' "
т.е. задавая отношение между потоками на контурах через коэффициент трансформации n, мы получаем что индуктивности контуров будут различаться в "n квадрат раз", а взаимная индуктивность получит тот самый "непонятный физический смысл" в виде "геометрического среднего" между индуктивностью контуров "sqrt(M1*M2)"
M1/n = M2*n = sqrt(M1*M2)
почему физически существует (возможно создать) трансформатор с заданным коэффициентом трансформации n?
если просто зафиксировать произвольные значения M1 и M2 для контуров, то между этими контурами всегда будет создаваться некий произвольный коэффициент трансформации n
и теперь если наоборот зафиксировать конкретный заданный коэффициент трансформации n, то можно вычислить какие при этом будут нужны M1 и M2 для контуров
а нужный M1 и M2 для контуров можно создать подбирая число витков, тип магнитопровода, перемещая обмотки по магнитопроводу и т.п.
например на практике для НЧ трансформаторов часто задают "способ намотки обмотки", и для выбранного способа намотки можно экспериментально замерить параметр "число витков обмотки/на 1 вольт индуцированной ЭДС", что затем позволит создавать обмотки M1 и M2 на любую нужную величину ЭДС холостого хода как "число витков обмотки" = "ЭДС обмотки"*"число витков/вольт"
PS:
опасность слепого использования математической модели
мы воспользовались математической моделью "баланса мощности", но не очень поняли что физически означают эти выражения, и опасность таких манипуляций с математической моделью всегда в том, что мы мы можем ошибиться начав складывать яблоки с грушами, потому что на математической модели такие ошибки не видны
и в нашем случае, мы опять ошиблись с математической моделью (хотя эта ошибка случайно не повлияла на правильность результата), забыв что при индукции вторая обмотка не дает самоиндукции во вторичной цепи, поэтому в исходной фразе:
"
для случая не нулевых и не бесконечных токов и напряжений во втором контуре U2 также равен и "M2*dI2/dt"
(M1/n)*dI1/dt = M2*dI2/dt
"
в приравнивании "M2*dI2/dt" и "U2" возникшего от индукции от первого контура "M2" означает не индуктивность второй катушки, а индуктивность некой нагрузки которую мы физически поставили во внешней цепи второго контура, так что в эту нагрузку сразу вошел параметр "M2"
именно самоиндукция "M2" нагрузки во внешней цепи второго контура участвует в равенстве "(M1/n)*dI1/dt = M2*dI2/dt"
т.е. из за слепого использования математической модели мы даже не поняли что в нашем опыте во внешней цепи второго контура установлена нагрузка с самоиндукцией "M2"
смысл особого подбора нагрузки во внешней цепи второго контура в том, что если в такую нагрузку сразу входит параметр "M2", то мы сможем сразу вычислить связь M1 и M2 не вычисляя что то еще
в противном случае нагрузки общего вида во внешней цепи второго контура, нам надо было бы вычислять влияние общего вида тока I2 при обратной индукции второго контура на первый, и при обратной индукции тока I2 и должно было появляться влияние M2 именно от второго контура, и из этой системы уравнений с обратной индукцией должна была бы получиться связь M1 и M2
возможно что "единственность" взаимной индукции M как раз появляется от того, что "для случая не нулевых и не бесконечных токов и напряжений во втором контуре" одновременно действуют обе индукции: из первого контура во второй и из второго контура в первый, а токи в контурах при этом связаны балансом мощности
===