ЧИСЛА И ВЫРАЖЕНИЯ

Числовое выражение — это запись, составленная из чисел, скобок и знаков арифметических действий (сложения, вычитания, умножения, деления). Может содержать скобки для указания порядка действий. 

Примеры: 25 × 13; 32 – 4 + 8; 12 × (25 – 5).  

Значение числового выражения — число, полученное в результате выполнения всех действий по порядку.

Вычисление значений соответствует правилам выполнения арифметических действий: в выражениях без скобок выполняют действия, начиная с высших ступеней — умножение и деление, затем сложение и вычитание, если есть несколько одинаковых действий, их выполняют слева направо, если есть скобки, сначала выполняют действия в них. 

Если у выражения невозможно произвести подсчёт значения, его называют не имеющим смысла. Например, смысла не имеет выражение 12 : (4 – 4) — в скобках разность равна нулю, а по правилам математики на ноль делить нельзя. 

Алгебраическое выражение — это математическая запись, составленная из чисел, букв и знаков арифметических действий. Буква в алгебраическом выражении обозначает какое-либо число, поэтому она называется переменной.

Примеры: 4а + 5; 6b – 8; 5с : 6 × (8 + 5).  

Значение алгебраического выражения — это число, получаемое в результате выполнения всех арифметических действий, которые указаны в этом выражении. Но, чтобы его получить, буквы необходимо заменить числами, поэтому в примерах всегда указывают, какое число соответствует букве. 

Значение переменной называют допустимым, если при нём выражение имеет смысл, то есть возможно найти его решение.

Например, для выражения 5 : (2а) допустимая переменная — это число 1, подставив его в выражение, получаем 5 : (2 × 1) = 2,5. Недопустимая переменная для этого выражения — это 0, если подставить ноль в выражение, получаем 5 : (2 × 0), то есть 5 : 0, на ноль делить нельзя, значит, выражение не имеет смысла.