Гипербола — это график функции вида y = k/x, где k ≠ 0 (k — константа, число).
Проще говоря: две кривые-ветви, которые никогда не касаются осей координат. Они словно убегают от них навсегда.
Как выглядит и почему? 👀
- Две ветви: Одна в первой координатной четверти (k > 0), другая — в третьей. Если k < 0 — ветви будут во второй и четвертой четвертях.
- Асимптоты: Волшебные прямые, к которым гипербола бесконечно приближается, но никогда не пересекает. Для самой простой гиперболы y = k/x это оси X и Y (y = 0 и x = 0).
- Симметрия: Гипербола симметрична относительно начала координат (точки 0;0). Повернули на 180° — получили ту же самую гиперболу.
Запомни образ: Это обратная зависимость. Чем БОЛЬШЕ x, тем МЕНЬШЕ y (и наоборот). Поделили фиксированное число k на разные величины.
Ключевые свойства 📊
✔️ Область определения: x — любое число, кроме нуля (на ноль делить нельзя!). D(y): x ∈(-∞; 0) ∪ (0; +∞).
✔️ Непрерывность: Разрыв в точке x = 0. Карандаш придется оторвать от бумаги, чтобы нарисовать обе ветви.
✔️ Четность: Функция нечетная. f(-x) = -f(x). График симметричен относительно начала координат.
✔️ Экстремумов нет! Она не имеет максимумов и минимумов, просто бесконечно убывает или возрастает.
📝Проверь себя!
Перед тобой график. Если он состоит из двух кривых в первой и третьей четвертях и описывается формулой y = k/x, то каков знак числа k? (Ответ в комментах!)