Побиск Кузнецов: Физическая математика

Лекция Побиска Георгиевича Кузнецова от 13 февраля 1995 года

Краткий обзор лекции Побиска Кузнецова

1. Личный опыт и постановка фундаментального вопроса. Путь Кузнецова начался с практической геофизики и личных испытаний.

• Практический успех: В 1956 году, работая с «волчьим билетом» (видом на жительство вместо паспорта), он продемонстрировал в Москве превосходство своего метода полярографического анализа воды над традиционным методом с детизоном.
• Поиск смысла: Десять лет в «местах не столь отдаленных» дали ему время для размышлений над противоречием между Жизнью и Вторым законом термодинамики.
• Главная проблемп: Почему Жизнь возникает и развивается, если Второй закон термодинамики предписывает разрушение и хаос?.

2. Гносеологические корни математики. Кузнецов анализирует, как человечество пришло к абстрактному мышлению.

• Орудийная практика: Речь и мышление возникли из необходимости совершенствовать орудия труда.
• Создание эталонов: Поскольку природные объекты изменчивы, люди создали неизменные идеальные образы (круг, квадрат, прямая), которых физически не существует в природе.
• Математика как наложение: Ученые «открывают» законы природы (например, эллиптические орбиты планет) лишь потому, что накладывают созданные вечные эталоны на изменчивый мир.

3. Критика современного состояния науки. Автор утверждает, что математика превратилась в «птичий язык», который оглушает, а не помогает решать задачи жизни.

• Проблема «суррогата»: Вместо единого языка математики вынуждены осваивать десятки диалектов.
• Скрытые смыслы: Математика делает вид, что она формальна, но на деле опирается на идеальные образы в голове человека, которые невозможно выразить одними символами.

4. Новая классификация дисциплин. Для наведения порядка Кузнецов предлагает разделить математику на три фундаментальные области:

• Геометрия: Математика твердых тел и неподвижных точек.
• Хронометрия: Математика циклов и моментов времени.
• Фарономия (Кинематика): Место встречи геометрии и хронометрии, где фигурируют только длина и время без учета сил.

5. Алгоритм как преобразование координат. Кузнецов упрощает понимание математических операций, сводя их к работе с координатными сетками:

• Арифметика: Сложение/вычитание — это сдвиг осей; умножение/деление — изменение масштаба.
• Суть алгоритма: Любой алгоритм — это лишь изменение «имени» (координат) объекта при переходе из одной системы в другую, в то время как сам объект (инвариант) остается неизменным.
• Понимание: Понять — значит увидеть этот инвариант за многообразием разных «фотографий» или описаний объекта.

6. Диалектическая логика в математике. В отличие от формальной логики («или-или»), Кузнецов настаивает на диалектическом подходе:

• Отрицание закона исключенного третьего: Истина часто заключается в одновременном существовании противоположностей (как в примере с рекой, которая течет вниз только потому, что вода испаряется и переносится вверх).
• Развитие по спирали: Завершение цикла (например, деления клетки) — это не просто возврат в исходную точку, а переход в новое качество (из одной клетки — две).

7. Практическая сверхзадача. Вся эта теоретическая база нужна Кузнецову для решения конкретных задач человечества:

• Происхождение жизни: Теоретическое обоснование возможности синтеза живого.
• Индивидуальное бессмертие: Борьба со склеротизацией тканей как способ продлить жизнь человека в разы — до 700 или 7000 лет.

Московская командировка

В то время я работал в Сибирском геофизическом тресте и занимался гидрохимическим методом поиска рудных месторождений. Вместо паспорта у меня был так называемый «волчий билет» — вид на жительство, по которому нужно было регулярно отмечаться в комендатуре. Когда мне дали командировку в Москву, я пришел в комендатуру, предъявил документы и таким образом смог выехать.

Приехав в Москву, я обнаружил, что местные специалисты занимаются определением микроэлементов в природных водах с помощью детизона. Это вещество окрашивается в присутствии тяжелых металлов в кислой среде. Если добавить органический растворитель, не смешивающийся с водой, весь детизон переходит в него, и по цвету этого слоя определяют концентрацию металлов (например, в московской водопроводной воде).

Поскольку я определял эти элементы с помощью полярографа, коллеги-геофизики обратились ко мне с просьбой:
— Побиск, ну что это такое — идти в поход по горам и тащить с собой по пол-литра воды для каждой пробы? Сделай что-нибудь, чтобы хватало «мерзавчика» (маленькой бутылочки).

В итоге мне удалось добиться высокой точности анализа, используя всего 100 мл воды. Чувствительность метода составляла один микрограмм на литр — это миллионная доля грамма на килограмм воды. Такая чувствительность позволяла легко определять фоновое содержание микроэлементов. Если же вблизи источника находилось рудное тело, содержание металлов в воде заметно повышалось, оставляя свои «следы».

Я спросил московских коллег:
— С детизоном я дела не имел, но есть ли у вас полярограф?
— Есть, — ответили мне.

Привели меня в полярографический кабинет. Смотрю — а там «бабушка» (я-то тогда молодой был, 1956 год). Выяснилось, что это была сама Попова — та самая, которая ещё в 1939 году привезла в Россию первый полярограф Гейровского из Чехословакии по поручению Вернадского. Она была первым полярографистом Союза.

Я предложил: «Давайте вашу московскую водопроводную воду, которую вы исследуете, проанализируем на этом приборе». Взял две параллельные пробы. Сделал всё по технологии: сначала пробу нужно было упарить, а затем растворить в специальной среде для полярографического анализа. За счет того, что я упаривал 100 мл до объема в 5 мл, концентрация металлов повышалась в 20 раз.

Результаты по меди в московской воде оказались точнейшими: 12 микрограмм на литр, оба отсчёта совпали «тютелька в тютельку» (на шкале полярографа тогда был световой «зайчик»). Когда дошли до цинка, получилось 62 и 64 микрограмма на литр в параллельных пробах. Я спросил тех, кто работал с детизоном: «А сколько получается у вас?». Они ответили: «От 50 до 250 микрограмм».

Посмотрев на мои результаты, они сказали: «Можете идти, нам вас учить нечему — вы всё умеете лучше нас». Так, приехав в Москву с видом на жительство вместо паспорта, я фактически получил две недели свободы.

Ленинская библиотека

Первым делом я отправился в Ленинскую библиотеку. В научный зал меня, конечно, не пустили — записали в общий. Я пошел в генеральный каталог: меня волновал вопрос, как разные авторы связывают понятие жизни и второй закон термодинамики. Отобрал 300 книг. Но в общем зале существовало правило: выдавали только три книги в день.

Я обратился к библиотекарю: «Помогите, мне нужно просмотреть три сотни книг за неделю!». Эта женщина оказалась замечательным человеком и пошла мне навстречу.

Я потратил пятьдесят лет на то, чтобы понять смысл жизни. Для этого нужно было найти ответ на два вопроса:

1. Что на самом деле представляет собой второй закон термодинамики?
2. Почему, вопреки этому закону, возникает жизнь?

Вопросы эти сложные, и «некоторые ведомства» позаботились о том, чтобы у меня было десять лет на размышления в местах не столь отдаленных. Именно поэтому в 1956 году у меня и был «волчий билет».

Моя пятидесятилетняя борьба за признание жизни природным процессом, идущим вразрез со вторым законом термодинамики, сразу поставила меня перед проблемой: что же это за «закон» такой, которому жизнь противоречит? И что вы вообще называете законами в вашей физике?

В свое время, работая в местах заключения фельдшером в психиатрической больнице, я штудировал психиатрию. Там я узнал, что человек, который настойчиво развивает логически связную теорию, но на «ложном» (с точки зрения науки) основании, считается больным. Диагноз — паранойя.

Так вот: либо я параноик, раз развиваю теорию на «ложном» основании против второго закона, либо что-то не так с вашей физикой и математикой, если явление жизни в ваше описание мира попросту не входит.

Тогда в Ленинской библиотеке Любовь Николаевна помогла мне просмотреть те триста источников. Я разложил ученых на две «кучки»: тех, кто чувствует связь между жизнью и термодинамикой, и тех, кто её не видит или заявляет, что «этого не может быть, потому что не может быть никогда».

О «птичьем языке» математики

Какие действия на самом деле может совершать вычислительная машина? В принципе, всего четыре: складывать, вычитать, умножать и делить. Этого достаточно. Все остальные специальные функции выражаются через формулы, которые в конечном итоге сводятся к этой арифметической базе.

Я хочу, чтобы вам больше никто не морочил голову, утверждая, будто у математиков «за душой» есть некое тайное знание, скрытое за горами книг. Сегодня попытка изучать физику и математику одновременно, учитывая внутренние дробления самой математики, напоминает общение на смеси «французского с нижегородским». Именно на этом суррогате нас всех и воспитывали.

В чем здесь корень проблемы? Почему музыканты во всем мире, пользуясь единой нотной записью, играют одинаково, а человек, изучающий математику — казалось бы, самую стройную из наук, — вынужден осваивать пятьдесят «птичьих языков»? Почему в разных разделах математики говорят на разных наречиях?

Не успел ученик разобраться с арифметикой, как в алгебре начинаются совсем другие разговоры. Потом появляются обыкновенные дифференциальные уравнения (с постоянными или переменными коэффициентами), уравнения в частных производных, интегро-дифференциальные уравнения... И каждый раз — новые слова. Как бедному человеку освоить эти пятьдесят диалектов, чтобы просто понять, чем занимаются математики?

Мой первый шаг к вам таков: никто не должен чувствовать себя кроликом перед удавом математической науки. А ведь сегодня большинство людей перед лицом «закорючек» в толстых книгах именно так себя и чувствуют.

О современной математике можно сказать: «Жизнь в ней бьет ключом». Но, как в русской поговорке — «бьет ключом, и всё по голове». На сегодняшний день математика превратилась в такой «ключ», который только оглушает. Фактически оказалось, что большая часть математиков не умеет решать задачи, которые ставит сама жизнь, и ничего в этой жизни делать не способна.

Решаемые задачи

Жизнь моя, как известно, полосатая и связана со многими аспектами практической деятельности. Чтобы вы понимали, ради чего я собираюсь «коверкать» привычную математику, нужно разобраться, какими задачами я занимался.

Например, есть такая фундаментальная задача — происхождение жизни. Можно ли синтезировать живое из неживого? Я пришел к выводу, что в принципе это возможно, но обойдется слишком дорого. Гораздо важнее другая проблема, которую мы с моим двоюродным братом представили еще в 1964 году на медицинской конференции «Механизмы склеротических процессов и рубцевания».

Суть в следующем: возможна ли регенерация склеротически измененных тканей? Мы стареем именно потому, что наши ткани склеротизируются. Вместо нормально работающих клеток в органах образуются рубцы. Например, если в печени половина клеток заменяется соединительной тканью, орган хиреет.

Если мы научимся регенерировать эти ткани и возвращать клеткам рабочее состояние, время жизни человека увеличится с 70 лет до 700 или даже 7000. Это путь к индивидуальному бессмертию. Я считаю эту задачу разрешимой: в ближайшее столетие человечество сдвинет порог своего существования как минимум в 2–3 раза.

Но, чтобы с этой задачей и другими подобными разобраться нужны огромные средства для развития большой науки.

Новые дисциплины

В основе моего подхода лежит глубокое изучение философии. Я долго разбирался, как устроена «Наука логики» Гегеля. Его логическая конструкция представляет собой спираль, где последний виток «воткнут» в самый первый.

Позже обнаружилось, что эта гегелевская конструкция в точности соответствует математическому объекту, который многие математики не могут освоить до конца — проективной плоскости. Именно на стыке философии и высшей геометрии рождается новое понимание математики. Вместо нынешней «смеси французского с нижегородским» я предлагаю изучать три четкие дисциплины:

1. Геометрия — это математика, объектом изучения которой являются твердые тела. В частности, Платоновы тела: тетраэдр, октаэдр, куб (гексаэдр), икосаэдр и додекаэдр.
2. Хронометрия — математика, связанная с изучением и измерением времени.
3. Фарономия (или кинематика) — область, где геометрия и хронометрия встречаются. В ней фигурируют только длина и время, без учета сил. Термин «фарономия» использовался еще в 1716 году академиком Якобом Германом.

Я утверждаю, что огромная груда современных математических идей во многом несостоятельна. И раз я уже объяснил, что такое «паранойя», вы вполне можете записать меня в параноики. Но давайте обратимся к логике.

Противоречия в математике

В 1975 году вышла книга «Основы теории эвристических решений» (редактором которой я был), где было опубликовано мое приложение «Искусственный интеллект и разум человеческой популяции». Еще в 1973 году я обсуждал эти идеи с философом Эвальдом Ильенковым.

Я приводил ему пример: Николай Иванович Лобачевский первым продемонстрировал использование диалектической логики в математике. Его «воображаемая геометрия» — это философское отрицание геометрии Эвклида. Это отрицание не уничтожает старую систему, а сохраняет её там, где она применима, создает новую и объединяет их в высшем синтезе — пангеометрии.

Любая математическая теория имеет границы применимости. Она остается истинной внутри своих рамок, но когда её предсказания расходятся с фактами, это значит, что мы вышли за границы действия её аксиом. Нужно найти «аксиому-виновницу», заменить её на противоположную и получить новую теорию, покрывающую более широкую область явлений.

— Знаешь, — сказал Ильенков, — у них в самой математике должны быть заложены противоречия. — Да что ты! — удивился я. — Математики больше всего на свете гордятся именно безупречной непротиворечивостью своих теорий, а ты утверждаешь, что там есть противоречия?

В 1978 году, незадолго до смерти Ильенкова, я написал ему три формулы:

1. 1 + 1 = 2
2. 1 + 1 = 1
3. 1 + 1 = 0

Какая из них истинна? Оказывается, в разных разделах математики используются все три. Но «единицы» в них имеют разный смысл. А «смысл» — это не машинный термин, он опирается на наличие образа в голове человека.

Это движение к диалектике в математике известно как интуиционизм. Его основоположником был Лёйтзен Брауэр, а развивал выдающийся математик Герман Вейль.

Математики-интуиционисты (Брауэр и Вейль) возражали против бездумного использования закона исключенного третьего. Согласно этому закону, формула либо верна, либо нет — третьего не дано.

Давайте возьмем наши три формулы и перепишем их:

1. A = B
2. A = C
3. A = D

Все эти формулы по закону исключенного третьего приводят к тому, что А = не А, т.к. B, C, D по начертанию отличаются от А, а судить мы больше ни на каких основаниях, оставаясь в границах математики, не можем.

Таким образом, любая формула, где левая часть графически отличается от правой, формально является противоречием. Как бы математики ни кичились своей «непротиворечивостью», за каждым равенством стоит скрытое предположение (смысл), которое невозможно выразить одними лишь символами.

Теперь будет разбираться с понятием алгоритм.

Философия и математика

Откуда вообще взялось всё это «математическое хозяйство»? Я убежден: человек, приступающий к изучению этой науки, должен прежде всего найти ответы на три фундаментальных вопроса:

1. Почему человечество было вынуждено придумать то, что мы называем математикой? (Каковы исторические и практические предпосылки её возникновения?)
2. Как внутренне устроена любая математическая теория? (Каков её скелет, её аксиоматика?)
3. В чем различие между знанием математики как теории и умением применять её для решения прикладных задач?

Важно понимать, что первый и третий вопросы сами по себе не являются математическими. Это вопросы философии, истории и практики. Сама математика не может объяснить, зачем она нужна или как её эффективно использовать в жизни — она лишь предоставляет внутренне непротиворечивый (как считается) инструмент.

Чтобы понять, зачем человечество придумало математику, нужно обратиться к работам философа Эвальда Ильенкова. Он занимался психофизической проблемой, которая в классической науке считается нерешенной.

Суть проблемы в следующем: когда я произношу слово «Луна», оно порождает в вашем сознании образ. Вычислительная машина образа не имеет — для неё это просто набор символов. При этом у разных людей одно и то же слово может вызывать разные образы. Попытка заставить всех понимать слова абсолютно одинаково — это утопия «единомыслия» в духе Козьмы Пруткова.

Французский философ Никола Мальбранш описывал эту проблему на примере осады Вены турками. Когда наводчики пушек целились в турок, они видели «трансцендентных турок» у себя в головах. Однако ядра, вылетающие из пушек, поражали реальных турок за стенами крепости.

Возникает вопрос: как согласуется образ цели в голове наводчика с реальной траекторией ядра? Кто обеспечивает это соответствие? Раньше говорили: «Это делает Господь Бог». Сегодня мы ищем ответ в науке, но проблема истины остается прежней: как идеальный образ в мозгу соотносится с материальным процессом в реальности?

Даже великий Гегель в своей «Науке логики» выстроил безупречную замкнутую систему, но он исходил из скрытой предпосылки: что человеческая речь уже существует и что слова способны порождать верные образы в сознании читателя. Сама математика стоит на этом же «фундаменте» образов, который она часто отказывается признавать.

Развитие идеальных образов

Может ли современная наука ответить на вопрос: почему люди создали речь и как слова вызывают образы предметов, которых нет перед глазами? Исследования показывают, что происхождение речи неразрывно связано с орудийной практикой.

Животные тоже используют орудия, но человек отличается тем, что на протяжении всей истории он их совершенствует. Акт совершенствования орудия — это акт творчества. Творческая деятельность человека фактически предшествует речевой. Речь возникла из необходимости указывать на свойства орудий, которые нужно изменить.

Звуковые сигналы животных ограничены тремя темами: пища, опасность и размножение. Но слова «острый» или «твердый», относящиеся к палке-копалке, не входят в этот список. Это принципиально иной уровень. Вы можете научить обезьяну ставить ящик на ящик, чтобы достать банан, но она никогда не сможет «рассказать» об этом другой обезьяне. Человек же передает этот опыт через слово.

Через тысячи лет практики люди научились называть не только свойства, но и совокупность этих свойств — так появилось имя предмета. Например, «ковырялка». Слыша это слово, человек уже понимает, что предмет должен быть «острым» и «твердым», даже если самой ковырялки нет в поле зрения.

Это привело к тому, что будущие поколения стали узнавать об окружающем мире из речи гораздо больше, чем из собственных органов чувств. Мы можем создать в голове собеседника образ неизвестного ему предмета, просто описывая, на что он похож и чем отличается от знакомых вещей.

Со временем люди заметили, что природные предметы изменчивы. Возникла потребность в эталонах, которые не меняются со временем. В природе таких объектов нет, поэтому их пришлось придумать. Так появились идеальные геометрические образы: квадрат, окружность, прямая линия.

Ни один из этих объектов невозможно изготовить физически. Окружность физически несоизмерима с диаметром, диагональ квадрата несоизмерима со стороной, а световой луч, претендующий на роль прямой, искривляется в пространстве. Тем не менее, уже более двух тысяч лет эти образы бережно транслируются из поколения в поколение.

Геометрические образы — это эталонные объекты, которые тождественны сами себе. Они стали фундаментом математики. И когда спустя полторы тысячи лет какой-нибудь ученый замечает, что планета движется по траектории, похожей на математический эллипс, он восклицает: «Я открыл закон природы! Природа говорит с нами на языке математики!». На самом же деле мы просто накладываем созданный нами вечный эталон на изменчивый физический мир.

Заменив траекторию движения планеты математическим эллипсом (или окружностью), я ввожу эталон, который, в отличие от природных объектов, сам не меняется. Мир математики создан именно из таких идеальных объектов. Вся наука началась тогда, когда люди научились отождествлять определенные классы движений в природе с геометрическими фигурами.

Алгоритмы

Однако геометрический объект на бумаге — это еще не знаковая запись, пригодная для ввода в машину. Чтобы машина «поняла» фигуру, её нужно формализовать.

Математики часто запрещают «показывать пальчиком», требуя лишь формул. Но я утверждаю: именно этого жеста — указания на смысл — математике и не хватает для её осознания.

Представьте лист бумаги, на котором стоит точка. Я накладываю на неё две разные координатные сетки: оси у них совпадают, размеры клеток одинаковы, но начало отсчета или ориентация могут отличаться.

• В первой сетке точка получает координаты A (x, y).
• Во второй сетке эта же точка получает координаты B (x', y').

Чисто алгоритмически доказать, что A = B — проблема неразрешимая. Но когда я «показываю пальчиком», я вижу: это одна и та же точка! Просто системы координат у меня разные. Поэтому я пишу: A(x, y) = f(B (x', y')), где f — это правило (алгоритм) перевода координат из одной системы в другую.

Вся математика, по сути, занимается только этим: преобразованием координат. За каждой задачей, где одно приравнивается к другому, стоит определенный вид трансформации и некий объект, который остается неизменным (инвариантом).

Любой алгоритм — это не более чем изменение «имени» объекта. В одной системе координат у него одно «имя» (координаты), в другой — другое. Но объект (точка, отрезок, площадка, объемная фигура) — один и тот же. Геометрическая точка не имеет размеров, поэтому ответ здесь может быть только двоичным: либо это та же самая точка, либо нет.

Понимание и диалектика

Как узнать, понял человек задачу или нет? Существует четкий психологический признак понимания. Представьте, что мы сделали множество фотографий одной и той же местности с разных высот и под разными углами. У нас получилось много разных снимков. Если человек смотрит на них и говорит: «Ребята, да ведь это же одно и то же! Просто вид с разных точек зрения», — это и есть момент понимания.

Понять — значит увидеть инвариант. Увидеть то единое и неизменное, что скрывается за многообразием внешних форм и разных систем описания.

Когда человек осознает, что разные фотографии — это один и тот же объект, он понимает. В терминах диалектической логики «понять» — значит увидеть, как один и тот же объект выглядит с разных точек зрения, или как объект, меняя свой вид, закономерно возвращается к исходному состоянию.

Возьмем пшеничное зерно. На каждой фазе развития — от прорастания до появления нового колоса — оно выглядит по-разному. Понимание биологического процесса возникает тогда, когда мы говорим: «Это разные фазы одной и той же сущности».

Рассмотрим цикл деления клетки. Мы наблюдаем все его фазы до момента разделения на две новые клетки. Но завершается ли процесс простым возвратом в исходную точку? Нет. В результате цикла вместо одной клетки появляются две.

Если мы представим это как движение по окружности, то в конце цикла окружность как бы превращается в спираль с двумя витками. Каждое завершение цикла рождает новое качество. Эта идея перехода из цикла в цикл и является точкой роста, которую обыденное сознание часто упускает.

В геометрии и алгебре важнейшим является понятие группы. Понимание возникает в голове человека как «группа преобразований координат», которая позволяет перевести одну «фотокарточку» (вид объекта) в другую. Это и есть работа алгоритма.

Однако за словом «понятие» скрыты две разные логики:

1. Формальная логика (геометрия): рассматривает одно и то же тело с разных точек зрения.
2. Диалектическая логика: рассматривает замкнутые циклы развития.

Попытка соединить эти две логики породила «хитрую» проективную геометрию. Она стремилась внедрить диалектику в математику, но долгое время не могла продвинуться дальше закона исключенного третьего. Наша задача — восстановить математику, исходя из того, что её исходные формулы (где левая часть не равна правой) по сути являются диалектическими противоречиями.

Математик, который слепо верит доказательству, не видя противоречия в исходном равенстве, подобен «вычисляющей мартышке». Он делает расчеты, но не видит сути, скрытой за символами.

В нашей лаборатории существовало правило: формула — это лишь стенографическая запись идеи. Когда кто-то приходил и начинал морочить нам голову сложными выкладками, мы говорили: «Подожди, формулы мы и сами потом напишем. Ты скажи: какая у тебя идея?». Если идеи нет, то смотреть на формулы вообще не имеет смысла.

В своё время Альберт Эйнштейн говорил, что математика — это самый совершенный способ водить самого себя за нос. И сегодня в математической литературе такого «вождения за нос» предостаточно. Чтобы не попадаться в эти ловушки, нужно понимать: диалектик видит мир не как набор застывших тел, а как непрерывное движение.

Лет 15 назад в Дубне проходил семинар о нелинейном мышлении. Я привел там простой пример, чтобы объяснить, как замыкаются циклы и что является результатом этого процесса.

Представьте обычное линейное мышление: вы смотрите на реку и говорите: «Вода течёт сверху вниз». Но река существует миллионы лет, а гигантского резервуара на вершине горы у неё нет. Как же она продолжает течь?

Чтобы объяснить существование реки, я должен признать: вода течёт сверху вниз только потому, что существует невидимый ток воды снизу вверх (испарение и перенос влаги через атмосферу). Только когда мы замыкаем этот круговорот, мы начинаем понимать явление.

Один слушатель тогда спросил меня: «Так как же вас понять? Вода всё-таки течёт сверху вниз ИЛИ снизу вверх?». В этом «или-или» и кроется ловушка закона исключенного третьего. С точки зрения диалектики истина заключается в одновременном существовании обоих процессов: видимого тока вниз и невидимого подпитывающего тока вверх.

Даже великие физики, вроде Гейзенберга, при анализе квантовой механики пришли к выводу, что классическая логика («либо А, либо Б») там не работает. Они начали обсуждать «квантовую логику».

На самом деле еще Гегель показал: форма «А равно Б или А не равно Б» не является формой выражения истины. Истина требует ответа на вопрос: когда объект есть то, чем он кажется, а когда он является своей противоположностью. В примере с речкой это два единства: одно обеспечивает сток, другое — восполнение.

Математика и философия

Мы можем пробиться через любые математические заграждения, если будем понимать алгоритм как простое преобразование координат. Все базовые арифметические действия — это манипуляции с координатными сетками:

• Сложение и вычитание: это параллельный перенос осей координат (сдвиг начала отсчета без изменения масштаба).
• Умножение и деление: это изменение масштаба сетки (замена мелких клеточек на крупные или наоборот).
• Углы и тригонометрия: это поворот осей координат. Угол — это часть цикла, и он вводит нас в область понятия времени (хронометрии).

Если вы научитесь записывать, как меняются координаты точки при наложении одной сетки на другую, и сможете составить для этого программу (алгоритм), вы сделаете первый реальный шаг в математике. Утверждаю: любые, даже самые сложные уравнения из любых областей науки, в своей основе подобны этой простой операции — переводу описания объекта из одной системы координат в другую.

Сегодня я дал вам обзор всего «завала» математических наук. Хочу отметить: все великие математики, добившиеся фундаментальных результатов, были людьми философски подкованными.

На сегодняшний день я завершаю свой «математический поход» и могу отчитаться за два предшествующих тысячелетия: как развивались философия и математика и почему они обязаны жить вместе. Хотя сейчас трудно найти более враждующие стороны. Математический снобизм считает философов чудаками, которые ничего не умеют делать, а философы, цитируя Гегеля, подтрунивают: «Математика — наука точная, потому что она наука тощая».

Яркий пример связи этих наук — Феликс Клейн (говорят, он был женат на внучке Гегеля). Изучая его знаменитую «Эрлангенскую программу», я с помощью компьютера анализировал частоту употребления терминов. И вдруг встретил там понятие «вещь в себе».

Поскольку «вещь в себе» — это чисто кантовский термин, я понял: Клейн, один из талантливейших математиков, осознанно пытался продолжить линию Гегеля и Канта, перенося их идеи в область строгой геометрии. Это люди особого склада — те, кто видел за формулами мировоззрение.

Различие между математикой и физикой

В качестве шутки, показывающей различие между взглядом математика и физика, приведу пример из жизни Германа Вейля. Однажды он гулял по национальному парку с двенадцатилетним мальчиком Питом. Мальчик показал на вершину и сказал: «Раньше считалось, что высота этой горы — 5420 футов, а по уточненным измерениям оказалось 5421 фут».

Вейль оторопел: «Как Пит это понял? Что значит — исправить высоту на один фут?». Ведь высота горы меряется относительно уровня моря, но моря рядом нет. Более того, Земля — это шар, и перпендикуляры (высоты) в разных точках планеты смотрят в разные стороны.

Оказалось, чтобы измерить высоту, сначала нужно построить идеальную математическую поверхность — геоид. Но Земля — не идеальная сфера; её Южный полюс немного вытянут относительно Северного. В этот момент до Вейля дошло: на самом деле мы меряем высоту через потенциал.

А что такое потенциал? Это работа, которую нужно совершить, чтобы поднять тело на данную высоту.

• Высота связана с потенциальной энергией линейно.
• Но если тело будет падать с этой высоты, оно приобретет кинетическую энергию, пропорциональную квадрату скорости.

Таким образом, чтобы просто ответить на вопрос о «лишнем футе» высоты горы, нам нужно связать линейный потенциал и квадратичную кинетическую энергию. Мы снова видим, как за простым числом скрывается сложнейшая физическая и математическая сущность, которую нельзя понять без глубокого осмысления основ.

Он обнаружил, что обычной геометрической линейкой высоту горы не измерить. Можно мерить её через изменение барометрического давления, но и оно «плывет». Точное определение высоты — это потенциальная энергия тела, поднятого на эту вершину.

Здесь и кроется различие: математик не всегда отличает абстрактное расстояние от физической длины, измеряемой через потенциал. Поэтому я разделяю:

• Геометрия — математика твердых тел и неподвижных точек.
• Хронометрия — математика циклов и моментов времени.
• Кинематика (фарономия) — их соединение.

Это разделение станет предпосылкой для будущих физических теорий, которые опираются только на показания приборов, а не на умозрительные конструкции.

О хронометрии

Чтобы рассортировать в головах эту «смесь французского с нижегородским», я сегодня впервые ввёл термин «хронометрия». Раньше я его не произносил, но потребность в нём зрела давно — она возникла из необходимости описывать сложные процессы, не прибегая к мистификации «многомерных пространств».

Не нужно пытаться «вообразить» многомерное пространство. Человеческий мозг биологически способен представить только трёхмерный мир, и этого достаточно. Многомерность в науке — это не визуальная картинка, а математический инструмент. Если формула верна для трёх координат, мы можем распространить её на N координат. В этом смысле многомерность — лишь фигура речи, позволяющая оперировать большим количеством факторов одновременно.

Десять лет назад я постоянно употреблял термин «многомерное пространство времен», пока не понял: нужно говорить просто — многомерное время. Это не надуманность, а житейская реальность.

Возьмем Госплан СССР: в стране производилось 25 миллионов видов изделий. На каждое изделие требовалось «общественно необходимое время» для его изготовления. Вот вам и пространство времени в 25 миллионов измерений! Словосочетание «многомерное время» звучит непривычно не только для вас, но и для всего научного сообщества. Однако это не кабинетная выдумка, а понятие, рожденное самой реальностью.

Возьмем простейшее движение — скорость. Она уже предполагает объединение двух разных сущностей: пройденного пути (в форме длины) и израсходованного на это времени. В физическом мире они всегда встречаются вместе, но для того, чтобы построить точную теорию, их необходимо сначала разделить в нашем сознании.

Я предлагаю четкое разграничение:

1. Геометрия: всё, что связано с телами, их формой и сохраняющимися размерами.
2. Хронометрия: всё, что связано с понятием цикла и его фазами. Замкнутый цикл — это базовая единица времени.

Только после того, как мы научимся рассматривать их отдельно, мы сможем понять, как именно они соединяются в движении.

Я настоятельно рекомендую вам двухтомник Феликса Клейна «Элементарная математика с точки зрения высшей». Клейн был моей «родственной душой», он чувствовал необходимость этих перемен, но так и не решился на тот наглый шаг, который сделал я сегодня — официально отделить геометрию от хронометрии.

Учить математику «вообще» — дело безнадежное. Но научиться переводить то, что вы видите глазами, на язык машины — вполне реально.

Источник: https://youtu.be/vagHLgvsRcs?si=Wk-PYqn65bGXGYQt

Дата расшифровки: 05.02.2026