Очень мне нравится этот молодой учитель, популяризатор математики. Его девиз - " Математика решает !" И это правильно.
А еще она развивает, учит критическому мышлению, стоит у истоков технического и информационного прогресса, а в свободное от основных обязанностей время еще и развлекает. Итак, несколько задачек.
Задача 1. Про проценты и футбол.
Во время двух таймов футболист сделал 17 ударов по воротам. В первом тайме в ворота попали 60% ударов, а во втором тайме - в 75% случаев. Сколько раз футболист попал в ворота во втором тайме?
Решение.
Пусть х - количество ударов пр воротам в первом тайме. По условию, попал в ворота в 60% случаев, то есть 60% от х, 0,6х = (3/5)х. Тогда во втором тайме количество ударов по воротам (17-х). 75% - в створ ворот, тогда 0, 75(17-х) или (3/4)*(17-х).
Уравнение составить нельзя, так как не хватает данных. Но мы точно знаем, что х это натуральное число. Вот его мы и подберем.
Нужно, чтобы каждая из дробей (3/5)х и (3/4)*(17-х) была натуральным числом. Но тогда х должно быть таким числом, чтобы оно делилось на 5, при этом, чтобы числитель второй дроби делился на 4.
Попробуем. Пусть х=15, тогда первая дробь равна (3/5)15=9 - подходит, вторая дробь (3/4)*(17-15)=3/2 - не подходит, это дробь, а не натуральное число.
Подбираем дальше. Пусть х=5, первая дробь (3/5)*5=3, вторая (3/4)*(17-5)=9, обе дроби дали при подстановке х=5 натуральные числа. Это верно.
Тогда ответ: 9 раз.
Задача 2. Про дорожающую недвижимость.
Пусть цена вашего дома 100 000 $. Не плохо, да. В год цена на дом увеличивается на 10%. Через сколько лет нужно продать дом, чтобы получить за него 500 000 $ ?
И отправиться, например, в кругосветное путешествие!
Решение.
Пусть n - количество необходимых лет. Воспользуемся формулой сложного процента. А(n)=А(1+р/100)^n, где А(n)=500 000, р=10%, А=100 000. Найдем n.
Для этого решим уравнение 500 000=100 000*1,1^n, 1,1^n=5, прологарифмируем обе части уравнения по основанию 5.
Тогда n*log(5) 1,1=log(5)5. Получаем n=16,89.
Итак, почти через 17 мечта осуществится. Если, конечно, у вас есть такой дом, желание его запродать подороже и мечта такая.
Это шутка. Чтобы вы улыбнулись.
Задача 3. Угол на картинке.
Просто нужно посмотреть на картинку и найти угол альфа.
Спасибо, что вы прочитали. Рада, если вам понравились эти задачки.
Здоровья вам, благополучия, мирного неба.