Как-то раз в NASA решили подсчитать предельный размер планеты аналогичной по плотности вещества Земле, с которой можно было бы запустить ракету в космос. И пришли к выводу, что если диаметр такой "новой" Земли был бы на 50% больше диаметра нашей планеты то тамошняя цивилизация никогда бы до космоса не долетела.
Вот только боюсь что уважаемые специалисты NASA не совсем правы. Где я, а где NASA, скажете вы, мол нашелся умник тут! И будете совершенно правы. Я - чайник. Но и у чайников иногда сбивает крышечку и они начинают мнить себя самоварами.
А почему бы не попробовать, спросил я себя. И рискнул. Ведь имея в руках несложный математический инструментарий, можно хотя бы примерно проверить их утверждение.
Как известно объем шара = п/6хД^3. То есть по своему объему "новая" Земля было бы больше старой примерно в 3,375 раза, то есть при такой же плотности вещества в 3,375 раза тяжелее.
Если масса "старой" Земли примерно равна 6х10^24 кг, тогда масса "новой" Земли будет равна 20х10^24кг
Радиус старой Земли - 6,4х10^6 метров, значит радиус новой Земли 9,6х10^6 метров.
То есть ускорение свободного падения на "новой" Земле будет равно
g=GxM/R^2,
где G - гравитационная постоянная=6,67х10^~11
Теперь бы не сбиться в степенях ;-)))
6,67х10^~11 х 20х10^24 / (9,6х10^6)^2 =
6,67х10^~11 х 20х10^24 / 9,2х10^13 = 14,7 м/с^2
Таким образом сила тяжести на новой Земле была бы в 1,5 выше, чем на старой. То есть человек бы вполне выжил, просто был бы "тяжелее" на половину своего "староземного" веса. Ну, типа , мужик массой в 80 кг чувствовал себя так, как-будто в нем добрых кил 120. Вот во мне - 120 этих добрых и есть, а я пока живой. А когда-то было ведь и 80, причем при том же росте.
я это к тому, что гуманоидная цивилизация, похожая на нашу, в тех условиях вполне бы могла развиваться. Единственное, люди бы были покрепче, наверное.
А вот дальше перейдем к возможности космических полетов в новых условиях.
Первая космическая скорость вычисляется по формуле (g*R)^(1/2)
То есть для новой Земли она будет равна (14,7*9,6)^(1/2)= 11,88 км/сек , то есть в полтора раза выше, чем на старой Земле (у нас она равна 7,9 км/сек)
Можно ли, пусть даже теоретически, построить ракету, которая бы согласно ньютоновским законам и формуле Циолковского могла бы разогнать в полтора раза больший вес до в полтора раза большей скорости?
Я думаю можно, но с некоторыми оговорками.
Смотрите в чем тут дело. Формула Циолковского позволяет рассчитать скорость которую теоретически может достичь ракета зная всего два параметра: импульс тяги ее реактивного двигателя (то есть скорость истечения из него газов) и соотношение массы заправленной (Mo) и пустой (M) ракеты. Формула выглядит следующим образом:
V=v*ln(Mo/M)
Зная, что мах импульс или скорость истечения газов (выброса рабочего тела реактивного двигателя) когда либо построенного химического ракетного двигателя, топливом которого является кислородно-водородная смесь, составляет 4600 м/с, а необходимая нам скорость составляет (округляя) 12 000 м/с путем подбора параметров можно понять, что соотношение Мo/М должно быть не менее 14, то есть 93% от полной массы ракеты должно составлять топливо. Современные технологии позволяют делать ракеты, в которых топливо занимает не более 85% массы иначе конструкция ракеты разваливается под своей тяжестью даже при нашем, текущем значении g=9,8 м/с^2. А ведь там, у них, g=14,7, то есть каждый кусок стали или титана к тому же "тяжелее" в полтора раза, чем здесь, то есть с полуторной силой давит на основание ракеты, дополнительно нагружая конструкцию. То есть при существующих у нас технологиях, построить такую ракету невозможно.
Но, почему бы не предположить, что упертая в своем стремлении цивилизация новой Земли не придумает ракетный двигатель, который за счет большего импульса отдачи решит эту проблему? Например импульс отдачи экспериментального литий-водород-фторового двигателя составляет уже 5300 м/с. А я когда-то читал, что даже в нашей реальности был испытан ядерный ракетный двигатель, на котором удалось достичь величины импульса в 8000 м/с.
Если подставить это значение в формулу Циолковского, то получается, что соотношение масс должно быть уже не 14:1, а всего лишь 5:1, то есть на топливо будет приходиться уже только 80% массы ракеты. Вот только я не знаю, сколько весит конструкция этого самого двигателя у нас. Но дело даже не в этом.
Главное, что развивая технологии в нужном направлении, даже в условиях новой Земли вполне возможно преодолеть возросшую силу тяжести и посмотреть на свою планету сверху, что бы убедиться, наконец, что она круглая.