Что не так с Ахиллесом? Почему он никак не догонит черепаху? Математический предел — не решение задачи, а элементарный костыль. Разбираемся.
Представим простую ситуацию.
Между Ахиллесом и черепахой изначально 10 метров. Ахиллес бежит в десять раз быстрее черепахи. Пока Ахиллес пробегает эти 10 метров и достигает точки, где черепаха находилась в начале, черепаха за это время успевает проползти ещё 1 метр. Когда Ахиллес пробегает этот метр, черепаха смещается ещё на 10 сантиметров. Затем Ахиллес пробегает эти 10 сантиметров, а черепаха — ещё 1 сантиметр.
И так далее до бесконечности: каждый раз, когда Ахиллес достигает прежнего положения черепахи, она оказывается впереди — пусть на всё меньшем, но всё же ненулевом расстоянии. И так как между Ахиллесом и черепахой всегда сохраняется дистанция, мы можем утверждать — Ахиллес никогда не догонит Черепаху. Однако в реальной жизни мы не наблюдаем такой проблемы. Так в чем же дело?
И искушенные математики обычно заявляют, что апория «уже давно решена при помощи математики», и закрывают тему. Но если не торопиться и подойти к вопросу серьезно и с дотошностью, то становится видно, что сама задача устроена не так уж безупречно. Внутри этого рассуждения скрыты как минимум два слабых места, которые обычно принимают как нечто само собой разумеющееся.
Первое связано с тем, как именно мы вообще представляем себе движение. Второе — с тем, какими единицами измерения мы пользуемся, когда говорим о расстоянии и времени. Пока эти моменты не вынесены на поверхность, апория выглядит неразрешимой. Но именно в них и прячется источник проблемы.
Начнём с первого слабого места — модели движения, которая используется в апории. В рассуждении Зенона движение фактически понимается как последовательное перемещение тела в пространстве.
Но что это значит?
Это значит, что при движении, тело должно переместиться из точки А в точку В. Пока всё просто. Но пойдем дальше и посмотрим на эти две точки поближе. И мы увидим, что есть два варианта расположения двух точек относительно друг друга.
1. Точки находятся на расстоянии друг от друга.
2. Между точками нет никакого расстояния. Они расположены рядом.
Исходя из этого мы получаем следующий расклад: если между точками есть расстояние, значит между ними легко расположились другие точки и значит при перемещении тело должно переходить не в точку В, а в точку, которая находится ближе к точке А, в точку которая находится между А и В. Логично же?
Но проблема в том, что если какая-то точка не находится рядом с другой, и если между точками есть расстояние, то мы получим бесконечное количество точек между ними.
При втором варианте, в случае если точки расположены рядом, мы получаем ситуацию, в которой между точками нет расстояния, т.е. расстояние = 0.
Но тогда это значит, что обе точки находятся в одном и том же месте и, по сути, обе точки являются одной точкой. И любая «следующая» точка, которая будет «прилеплена» к предыдущей также будет находиться в том же самом месте. Т.е. в итоге мы получим суммированную кучу нулей, но никак не расстояние.
Обобщая вышесказанное: между двумя точками либо есть «бесконечное» расстояние, либо они являются одной точкой, никаких других вариантов, по типу «находятся рядом» не существует.
В результате мы получаем интересную ситуацию. Тело не может сдвинуться с места, так как не существует другого места рядом с исходным. Поэтому Ахиллес не только не может догнать черепаху, но он просто в недоумении застывает на старте.
И в этот момент в задачу обычно втаскивают математический предел и объявляют парадокс закрытым. Логика там простая и очень удобная: да, Ахиллес проходит бесконечное количество всё уменьшающихся отрезков, но их сумма конечна. Значит, никакой проблемы нет — Ахиллес догоняет черепаху за конечное расстояние. Все свободны.
Однако предел по-прежнему ничего не объясняет. Он просто говорит: «если закрыть глаза на сам процесс и смотреть только на итог, то всё сходится».
Но каким образом тело проходит бесконечное число промежуточных положений — вопрос аккуратно убирается под ковёр. Не решается, а игнорируется.
Математики просто говорят: «мы не знаем, что творится внутри всех этих мелких бесконечных отрезков, но мы знаем, что если взять все «нормальные» отрезки и прибавить к ним этого кота в мешке, то мы получим то, что нам нужно.» Ну разве это не гениально?!
Но на самом деле математика не объясняет каким образом реальное, физическое тело перемещается из одной точки в соседнюю, в то время как между текущей и «соседней» точкой находится бесконечное количество таких же «соседних» точек.
Ответ с использованием математического предела — типичный математический костыль, увы.
Второй проблемный момент в апории — это единицы измерения, которые в ней используются так, будто они идеальны. Расстояние измеряется метрами или шагами, время — секундами, скорость — метрами в секунду, и всё это подаётся как нечто объективное и точное. Но это иллюзия. В реальности идеальных единиц измерения просто-напросто не существует.
Любой метр — это договорённость. Любая секунда — тоже. Мы можем уточнять их определение, привязывать к чему угодно — хоть к длинам волн, хоть к бычьему хвосту, но фундаментально это ничего не меняет: любая физическая единица всегда содержит погрешность.
Её можно уменьшать, но убрать полностью — невозможно. А апория Зенона, между прочим, требует нулевой погрешности. Иначе вся эта бесконечная делимость бессмысленна.
Метр и секунда в науке формируются не потому, что они «существуют в природе», а потому что людям нужно было хоть о чём-то договориться для того, чтобы строить рынки и продавать там арбузы.
Секунда сегодня — это условно выбранное количество колебаний излучения атома цезия, а метр — это расстояние, которое свет проходит в вакууме за строго заданную долю этой условной секунды.
Но в нашем физическом мире нет ничего идеального, что можно было бы использовать для создания хоть одной идеальной единицы измерения чего угодно, будь то расстояние или время, или масса и т.д.
В итоге мы просто сначала договариваемся, что считать секундой, потом через неё определяем метр, а потом делаем вид, что получили нечто объективное и фундаментальное.
По факту это замкнутая система договорённостей: одни абстракции определяются через другие абстракции, и всё это работает ровно до тех пор, пока мы не начинаем выдавать, по сути, бытовой измерительный инструмент за некое идеальное устройство самой реальности.
Но хватит критики, давайте теперь разберемся, как всё может работать на самом деле.
В том что движения в привычном нам смысле не существует мы уже убедились, тело никак не может перейти в соседнюю точку, потому что таковой просто не существует.
Но так как движение в реальности мы все же наблюдаем, то значит оно каким-то образом реализовано. Но как?
И если мы посмотрим на движение с другой стороны, то увидим, что оно не обязательно должно быть непрерывным процессом, состоящим из бесконечного количества промежуточных точек.
Можно представить движение как перескакивание — когда объект переходит не в точку, которая расположена рядом, а сразу в ту, которая расположена дальше.
Это может показаться странным, но это логически согласуется с реальностью. Подобную картину мы можем наблюдать, например при просмотре фильма, там тоже не существует непрерывного движения с бесконечным количество кадров, а есть лишь классические 25 или больше кадров в секунду, которые наш мозг легко соединяет в движение.
Кстати говоря, для того чтобы более наглядно представить мысль насчет перемещения тела в «соседнюю» точку, попробуйте мысленно создать фильм из кадров, которые описывают абсолютно все положения объекта в пространстве.
У вас не получится это сделать, так как если два кадра отличаются друг от друга, то между ними должны существовать другие кадры, которые отражают процесс изменения одного состояния объекта в другое, даже если эта разница минимальна.
И в итоге мы получим ту же самую проблему: либо два «соседних», но абсолютно одинаковых кадра, либо два отличающихся кадра, то тогда опять в нагрузку получаем сакраментальный вопрос «а где промежуточные состояния?»
Но вернемся к «перескакиванию». Это объяснение даёт нам возможность избежать бесконечной делимости, которая приводит к парадоксу. Вместо того чтобы идти по бесконечности шагов, объект может перескочить через все эти шаги, пройдя расстояние за конечное время.
Да, мы не можем наблюдать эти перескоки в повседневной жизни, но логически это вполне возможно. А если это так, то и проблема апории Зенона исчезает. Ахиллес догонит черепаху, потому что для этого не нужно преодолевать бесконечное количество точек, а просто перескочить через все промежуточные положения.
Но пойдем дальше, и все было бы хорошо с этой идеей «перескакивания», если бы не парочка неудобных вопросов.
Во-первых, а собственно, где находится объект в момент скачка? В какую зону небытия он перемещается? Что там с ним происходит? Остается ли он сам собой или распадается, что это за сумеречная зона?
Во-вторых, даже если умозрительно предположить существование эдакого «зазеркалья», то мы все равно упираемся в тот же самый вопрос что и в начале. А как он сместился из текущей точки? Ведь ему все равно нужно переместить свои телеса пусть даже в зазеркалье.
Но, а что, если допустить что он просто исчезает, а потом где-то вновь собирается, предположить что-то вроде телепортации? Да, а почему бы и нет? Логика вообще ничего не запрещает допускать, главное, чтобы это не нарушало её законы.
И предположим, что объект исчезает, а потом где-то появляется в результате пересборки атомов. И всё это, конечно, хорошо, вот только на этом этапе вопросы начинают сыпаться как из рога изобилия. А где хранится информация об объекте? А почему она вообще хранится и, как и кто и почему решает, что объект должен пересобраться в новой точке?
Ведь если мы имеем дело с некой «аннигиляцией» объекта, то тем самым как бы лишаем его собственной автономии, сам объект уже не может «решать» что с ним происходит. И должны быть какие-то внешние силы, которые следят за его метаморфозами и позаботятся о том, чтобы он пересобрался в новом месте и, кстати говоря, из совершенно новых элементов, ведь старые остались в старой точке.
И, наверное, сейчас может показаться что я сейчас веду к божественному творению, но нет, я к нему не веду, так как это породит бесконечную зацикленность на вопросах «а кто создал создающего?». А в контексте нашего черепашьего вопроса бесконечную зацикленность на вопросах «а как движется тот, кто следит за движением других?»
Так в чем же решение?
Для начала в признании того, что движения в привычном для нас смысле просто-напросто не существует и мир устроен, мягко говоря, немного иначе чем нам кажется.
Когда мы пытаемся описать мир через точки, идеальные метры, секунды и непрерывное движение, логика начинает ломать эту картину изнутри. Ни математический предел, ни костыли с «почти нулевыми» величинами проблему не решают — они лишь позволяют временно не смотреть ей в лицо.
Единственный честный вывод состоит в том, что движение в привычном нам смысле не является фундаментальным свойством мира, а динамика возникает из чего-то более статичного и странного, чем мы привыкли думать.
Итак, друзья, если вам интересен дальнейший разбор полетов устройства нашего мироздания, то милости прошу на канал. Дальше будет много интересного и будоражащего, вы увидите что наша реальность в сотни раз удивительней и неожиданней чем все фантастические романы вместе взятые.
----
Екатерина Портнова
Telegram-канал «Это логично»