В заголовок заметки мы вынесли фразу Удодова-старшего из рассказа «Репетитор» А. П. Чехова . А повод возник при рассмотрении решения задачи на канале Валерия Казакова. Задача на канале дана под заголовком Два в окружности! Любимая задача! (Оригинал). Итак, задача.
1. Два квадрата ABCD и DMNK имеют общую вершину D, лежащую на прямой AK. (см. рис.) Найдите радиус окружности, если AB = 6, NK = 2.
Приводим итоговый кадр решения задачи.
Источник. Два в окружности! Любимая задача! (Оригинал). | Наглядная геометрия| Дзен. https://dzen.ru/video/watch/66ea88a8eee3784c49c4604c
Покажем решение, пригодное для случая, если учащиеся не догадались, что можно применить два раза теорему Пифагора для вычисления сторон треугольника BCN и выразить радиус окружности, описанной около треугольника, через его площадь и длины его сторон.
Решение. Изобразим два квадрата на клетчатой бумаге со стороной клетки, равной 1.
Проведём серединный перпендикуляр к отрезку BC, концы которого лежат на окружности. Соединим точки C и N окружности отрезком, содержащим диагонали прямоугольников 2х1. Проведём серединный перпендикуляр к этому отрезку, содержащий диагонали прямоугольников 2х1. На пересечении серединных перпендикуляров получим центр O окружности. ON = 5, OB = OC = 5 — это гипотенузы прямоугольных треугольников с катетами 3 и 4.
Ответ 5.
Так мы решили задачу методом Удодова-старшего. Решение получилось несколько короче, но оно годится только для данных в условии задачи длин сторон. Его вполне можно назвать «детским» решением. С другими сторонами придётся применять «взрослое» решение, показанное на канале.