Что такое округление чисел и какие есть правила округления

Как округлять натуральные числа и десятичные дроби

Округление чисел помогает быстро получать удобные значения, упрощать расчеты и оценки. РБК Life рассказывает, как правильно округлять натуральные и дробные числа и приводит примеры задач.

Что такое округление чисел

Округление чисел — это способ приближенной замены числа другим, близким по значению, но более удобным для записи и вычислений. Округление применяют в тех случаях, когда высокая точность не требуется, а важно упростить расчеты или представление данных [1].

Округлять можно в большую или меньшую сторону — в зависимости от того, какое значение ближе к исходному числу.

Правила округления натуральных чисел

1. Округление до десятков

Для округления до десятков нужно посмотреть на разряд единиц: если она меньше 5 — число округляется в сторону меньшего по величине числа, если 5 или больше — в сторону большего [2]. Например, 7486 (разряд единиц = 6) при округлении до десятков превращается в 7490, а 7423 (разряд единиц = 3) — в 7420.

2. Округление до сотен

Чтобы округлить число до сотен, нужно посмотреть на разряд десятков: если он меньше 5 — число округляется вниз, если 5 или больше — вверх. Например, 7456 (разряд десятков = 5) при округлении до сотен становится 7500, а 7423 (разряд десятков = 2) — 7400.

3. Округление до тысяч

Для округления до тысяч нужно посмотреть на разряд сотен: если он меньше 5 — число округляют в меньшую сторону, если 5 или больше — в большую. Например, 7486 (разряд сотен = 4) при округлении до тысяч становится 7000, а 7650 (разряд сотен = 6) — 8000.

Как округлять числа

1. Подчеркните цифру разряда, до которого нужно округлить.
2. Посмотрите на цифру, которая стоит справа от подчеркнутой.
3. Если эта цифра меньше 5, оставьте подчеркнутую цифру без изменений, а все цифры справа замените на нули.
4. Если эта цифра 5 или больше, увеличьте подчеркнутую цифру на 1, а все цифры справа замените на нули.

РБК Life📷Цифры в числе занимают разные разряды

Примеры округления натуральных чисел

• Округлим число 432 до десятков. Цифра десятков — 3, справа стоит 2. 2 меньше 5, значит, округляем вниз. Получаем 430.
• Округлим число 3035 до сотен. Цифра сотен — 0, справа стоит 3. 3 меньше 5, округляем вниз. Получаем 3000.
• Округлим число 4786 до тысяч. Цифра тысяч — 4, справа стоит 7. 7 больше 5, округляем вверх. Получаем 5000.

Правила округления десятичных дробей

1. Округление до целого числа

Для округления десятичных дробей до целого числа нужно посмотреть на первую цифру после запятой. Если она меньше 5 — целая часть остается без изменений, если 5 или больше — увеличивается на 1 [3]. Например, 7,3 при округлении до целого становится 7, а 12,6 — 13.

2. Округление до указанного количества знаков после запятой

Округление до указанного количества знаков после запятой происходит по тому же принципу, что и округление до десятых, сотых или тысячных. Нужно посчитать количество цифр после запятой, до которого требуется округлить число, и посмотреть на следующую цифру справа. Если эта цифра меньше 5, последняя нужная цифра остается без изменений, если 5 или больше — увеличивается на 1. Например, число 3,14159 при округлении до трех знаков после запятой становится 3,142, 2,71828 до двух знаков — 2,72, а 0,4567 до одного знака — 0,5.

Как округлять десятичные дроби

1. Определите разряд, до которого нужно округлить число.
2. Посмотрите на цифру справа от выбранного разряда.
3. Если эта цифра меньше 5, оставьте цифру выбранного разряда без изменений, а все цифры справа удалите.
4. Если цифра 5 или больше, увеличьте цифру выбранного разряда на 1, а все цифры справа удалите.

РБК Life📷Цифры в десятичной дроби также делятся на разряды

Примеры округления десятичных дробей

• Округлим число 7,346 до целого числа. Целая часть — 7, цифра после запятой — 3. 3 меньше 5, значит, округляем вниз. Получаем 7.
• Округлим число 9,512 до целого числа. Целая часть — 9, цифра после запятой — 5, следовательно, округляем вверх. Получаем 10.
• Округлим число 3,1467 до сотых. Цифра сотых — 4, справа стоит 6. 6 больше 5, значит, округляем вверх. Получаем 3,15.
• Округлим число 7,384 до десятых. Цифра десятых — 3, справа стоит 8. 8 больше 5, значит, округляем вверх. Получаем 7,4.

Частые вопросы

Почему цифры 5, 6, 7, 8, 9 округляют в большую сторону?

При округлении число заменяют на более удобное для записи и вычислений, при этом важно, чтобы результат был близок к исходному числу. Цифры 6, 7, 8 и 9 округляют в большую сторону, так как они ближе к следующему целому числу. Цифру 5 округляют вверх по принятому математическому правилу.

Как округлить число, если после нужного разряда стоит только ноль?

Если после нужного разряда стоят только нули, то округлять число не нужно, так как оно уже кратно разряду. Другими словами, число уже имеет максимально упрощенную форму для данного уровня точности. Например, число 7 200 округлять до сотен не требуется, так как цифра десятков равна 0 и цифра единиц равна 0.

Что такое приближенное значение числа?

Приближенное значение числа не точно совпадает с исходным числом, но очень близко к нему по величине. Оно упрощено для удобства записи, расчетов или запоминания. Например, число 698 869 можно записать приближенно как 700 000.

Главное об округлении чисел

• Округление чисел — это упрощение числа до более удобного значения для быстрых расчетов и оценки, без необходимости высокой точности.
• Принцип округления — число округляют вниз, если следующая цифра меньше 5, и вверх, если 5 или больше.
• Округление натуральных чисел проводится по разрядам: десятки, сотни, тысячи, ориентируясь на цифру справа от выбранного разряда.
• Округление десятичных дробей до целого числа учитывает первую цифру после запятой: меньше 5 — вниз, 5 и выше — вверх.
• Округление десятичных дробей до заданного числа знаков выполняется по тому же принципу: смотрят на цифру справа от нужного разряда.
• Числа с нулями после нужного разряда не требуют округления, они уже кратны разряду.
• Приближенное значение числа — упрощенная форма числа, близкая к исходному для удобства расчетов и запоминания (например, 698 869 ≈ 700 000).

Читайте также:

Reuters сообщил о заблуждении по поводу условий гарантий США Украине
Сотовые операторы прекратили маркировать звонки из крупных банков
Politico рассказало о шоке Фицо из-за «психологического состояния» Трампа