Представьте, что Солнце внезапно исчезло. Сколько времени понадобилось бы нам, чтобы это заметить, и чтобы Земля улетела в межзвёздное пространство?
Согласно теории гравитации Исаака Ньютона, мы заметили бы это мгновенно, потому что в его теории гравитация действует мгновенно. Такое «действие на расстоянии» самого Ньютона сильно беспокоило. Он писал, что это
Будем рады если вы подпишитесь на наш телеграм канал
«настолько великое нелепство, что я не верю, будто хоть один человек, способный здраво мыслить в философских вопросах, может в него поверить».
— Исаак Ньютон, письма Бентли, 1692/3
Тем не менее теория Ньютона настолько успешно описывала орбиты планет, что на это противоречие закрывали глаза почти 250 лет, пока Альберт Эйнштейн полностью не переписал теорию гравитации.
Проблема «действия на расстоянии» в том, что оно может менять местами причину и следствие. Нам может казаться, что исчезновение Солнца — причина того, что Земля улетает в космос. Но инопланетяне, летящие между Землёй и Солнцем с большой долей скорости света, причём Солнце у них за спиной, а Земля впереди, увидели бы сначала, как Земля улетает, а уже потом исчезновение Солнца.
Это следствие специальной теории относительности Эйнштейна 1905 года, где скорость света введена как абсолютный предел. Затем он потратил ещё 10 лет на создание общей теории относительности — сначала для ускоренных систем отсчёта, а затем и для гравитации. Его окончательная теория, опубликованная в 1915 году, показала: если Солнце исчезнет, мы не заметим этого в течение 8 минут.
Это гарантирует, что причинно-следственные связи сохраняются в правильном порядке для всех наблюдателей — и людей, и инопланетян.
Эйнштейн решил проблему «действия на расстоянии», показав, что все явления, распространяющиеся в пространстве, включая гравитацию, подчиняются ограничению скорости света. Однако спустя десять лет Вернер Гейзенберг, Эрвин Шрёдингер, Нильс Бор и другие создали квантовую механику — теорию, объясняющую странные эффекты в экспериментах с отдельными частицами.
Гейзенберг первым разработал математический аппарат теории — вариант, который сегодня почти забыт широкой публикой и называется представлением Гейзенберга. В нём частицы моделируются как обладающие сложными, многогранными свойствами, а не простыми характеристиками, которыми пользовался Ньютон.
Когда Ньютон создавал механику, он сделал множество предположений о телах и о том, какие их свойства важны. Например, чтобы понять движение тел — будь то планеты или бейсбольные мячи — он решил, что главное это положение, скорость и масса, а их поведение определяется силами, которые вызывают ускорение.
Всё это он изложил с математической точностью, ранее считавшейся невозможной.
Положение можно задать тремя числами — вверх-вниз, влево-вправо и вперёд-назад. Скорость — это просто скорость движения по этим трём направлениям. Масса — внутренняя характеристика. Если умножить массу на скорость, получится импульс — мера инерции тела.
Гейзенберг показал, что если заменить эти простые величины — положение и импульс — на математические объекты, называемые операторами, можно описать квантовое поведение частиц.
Шрёдингер предложил другой подход. Он решил, что вместо замены ньютоновских понятий нужно ввести новый тип физического объекта — основанный не на «точечных телах», а на волнах.
Учёные и раньше описывали волны — водные, электромагнитные и другие. Прелесть волнового подхода заключалась в том, что не нужно приписывать частице сложные операторы. Вся эта математика «пряталась» в волновой функции и уравнениях её эволюции во времени.
Волновая функция стала стандартным способом описания квантовых частиц и остаётся им до сих пор.
Однако примерно через 10 лет после её появления Эйнштейн выступил с коротким докладом, указав на проблему волновой функции. К тому времени ему было за пятьдесят, и новых громких открытий от него давно не было. Он всё ещё был знаменит, но уже считался «старой гвардией». Его претензия состояла в том, что волновая функция, по его мнению, возвращает «действие на расстоянии».
Он показал, что по квантовой теории частица, вылетая из источника (электрон или фотон), описывается как расширяющаяся волна — волновая функция. Но когда она попадает в детектор, частица обнаруживается в одной точке. Тогда как остальная часть детектора мгновенно «узнаёт», что частица уже зарегистрирована?
В 1947 году в письме Максу Борну Эйнштейн назвал это «жутким дальнодействием».
На языке квантовой механики волновая функция «коллапсирует» при взаимодействии с макроскопическим объектом, и это происходит сразу везде. Даже если детектор размером в световые годы, частица появится только в одной точке.
Большинство физиков отмахнулись от проблемы, заявив, что это нормально, пока информация не передаётся быстрее света.
Другие, например Дэвид Бом и Хью Эверетт, предложили альтернативные интерпретации. Бом предположил, что частица всегда одна, а волновая функция лишь направляет её. Эверетт считал, что коллапса нет вовсе — детектор просто становится частью волновой функции. Брайс ДеВитт развил эту идею в интерпретацию «многих миров».
Но возникает вопрос: а была бы проблема вообще, если бы победило представление Гейзенберга, а не волновая механика Шрёдингера? Они математически эквивалентны, но философски различны. Одна вводит новую сущность — волновую функцию, другая — новые свойства (операторы).
Гейзенберг объяснял Эйнштейну ещё в 1925 году, что «коллапс» — не реальность частицы, а эффект наблюдения: измерение показывает лишь один аспект частицы, остальные свойства остаются.
Позже Гейзенберг отошёл от этой идеи в пользу копенгагенской интерпретации, но важно понимать: волновую функцию никто никогда не наблюдал напрямую, и есть основания считать, что в привычном нам виде её просто не существует.
Откуда взялась волновая функция?
Шрёдингер не придумал её с нуля. Она выросла из более ранней теории — теории Гамильтона–Якоби. Эта теория связывает классическую механику и волны.
Оказалось, что существует математическая эквивалентность между траекториями движущихся тел (по Ньютону) и движением волновых фронтов.
Представьте взрыв сверхновой. Свет распространяется волновым фронтом во все стороны. Но свет состоит из множества фотонов, каждый летит по своей траектории. Оказывается, можно математически связать распространение одного фотона и всей волны в целом.
Шрёдингер увидел, что электроны и фотоны ведут себя как волны даже поодиночке, и решил, что они подчиняются этому закону. Но он понял, что этого недостаточно — в траекториях есть случайная составляющая, связанная с постоянной Планка. Поэтому он модифицировал уравнение, получив волну со «случайными траекториями».
Значит ли это, что всё — волны?
Нет.
Это означает лишь, что волновые фронты эквивалентны движению огромного числа частиц.
Аналогично и в квантовой механике: если можно описать траектории частиц через волновую функцию, это не значит, что частицы — волны. Это лишь удобная математическая эквивалентность.
Следовательно, «дальнодействие», которое видел Эйнштейн, — следствие того, что волновую функцию принимают за реальный объект, как если бы мы описали орбиту Юпитера в виде волны и закричали бы «дальнодействие», когда планета появляется в определённой точке.
Волновая функция — это просто удобный инструмент, а не физическая реальность.
Но проблема остаётся
В классической физике этот аргумент работает легко, но в квантовой всё сложнее. Именно поэтому Бом был вынужден оставить волновую функцию как «направляющее поле». Увы, полностью избавиться от «дальнодействия» невозможно: движение частиц, похоже, зависит от того, с чем они не могут взаимодействовать по правилам специальной теории относительности.
То есть «дальнодействие» будто бы встроено во все теории со скрытыми параметрами.
Мы можем уйти от конкретного возражения Эйнштейна, но не от ощущения, что квантовая теория нарушает скорость света или что-то вроде путешествий во времени.
Остаются два крайних варианта:
- Вселенная «возникает» только при наблюдении (что звучит дзен-буддийски, но не очень устраивает реалистов)
- Всё заранее предопределено, и нам лишь кажется, что есть дальнодействие (что напоминает аргументы креационистов)
А если прав был Гейзенберг?
Возможно, всё дело в относительной точке зрения. Реальность может быть чрезвычайно многогранной, но мы видим лишь малую её часть.
В специальной теории относительности «арена» — пространство и время.
В квантовой механике «арена» — гильбертово пространство.
Это бесконечномерное пространство возможностей. Иногда его можно свести к конечному числу вариантов, но в основе своей именно там «живут» частицы.
Если мы существуем не только в пространстве и времени, но и в гильбертовом пространстве возможностей, то нет причин думать, что оно «схлопывается» при наблюдении. Скорее это похоже на наблюдение колец Сатурна: под разным углом мы видим разную картину.
Возможно, мы просто не способны видеть бесконечное число измерений сразу. Наблюдая, мы видим лишь малую проекцию.
Лев Вайдман называет это «многими мирами без расщепления». Может, миров много, а может, мир один — просто мы смотрим на гильбертово пространство под определённым «углом».
Тогда никакого дальнодействия нет. Мы просто воспринимаем бесконечномерную реальность через узкую линзу.
Существует ли «теория относительности гильбертова пространства»?
Да.
В 2006 году Алексей Крюков опубликовал работу, где предложил новую формулировку квантовой теории на многообразиях гильбертова пространства.
Многообразие — это «поверхность» (как поверхность Земли). Пространство-время тоже многообразие. Его кривизна объясняет гравитацию.
(Да, планеты вращаются вокруг Солнца главным образом потому, что время течёт по-разному на разных расстояниях от Солнца, а не из-за «прогиба пространства», как любят рисовать в популярной аналогии с резиновой плёнкой.)
Гильбертово многообразие — это гильбертово пространство с формой. Каждая точка в нём — возможный набор реальностей, то есть волновая функция.
Трёхмерные многообразия (пространство положений или импульсов) вложены внутрь гильбертова пространства. Измерительный прибор создаёт «дыру» в этом многообразии. Когда частица измеряется, она «падает» в эту дыру. Это не буквальная дыра, а точка равновесия. Коллапс происходит, когда частица блуждает по гильбертову пространству и попадает в такую «ловушку».
Мы видим только эти «дыры», а не всё гильбертово пространство, поэтому нам кажется, что «реальность схлопнулась».
На самом деле реальность гораздо больше и бесконечномерна.
Хотя это не прямая аналогия со специальной теорией относительности (там измерения не исчезают), это намекает, что мы неправильно понимаем квантовую механику, потому что мыслим слишком узко. Мы не готовы отказаться от классической интуитивной картины мира.
А возможно, истина в том, что наш разум буквально «застрял» в дырах гильбертова пространства.