Ученый из НИУ ВШЭ в Нижнем Новгороде и ИППИ РАН Иван Ремизов совершил концептуальный прорыв в теории дифференциальных уравнений. Ему удалось вывести универсальную формулу для решения задач, которые более 190 лет считались нерешаемыми аналитическим путем. Полученный результат радикально меняет картину мира в одной из старейших областей математики, важной для фундаментальной физики и экономики, сообщили в пресс-службе ВУЗа.
Исторически, сложность вопроса берет начало в работах Жозефа Лиувилля, который в XIX веке доказал, что многие интегралы и решения дифференциальных уравнений не могут быть выражены через элементарные функции. Это привело к общепринятому мнению об отсутствии общих формул для решения определенных классов задач. Открытие Ремизова не противоречит упомянутым теоремам, а скорее расширяет доступные методы решения. Он использует предельные переходы и операторные методы, что открывает возможности для применения в физике.
«Представьте, что искомое решение уравнения — это большая картина. Рассмотреть её сразу целиком очень трудно. Но математика умеет отлично описывать процессы, развивающиеся во времени. Результатом работы стала теорема, которая позволяет “нарезать” этот процесс на множество маленьких простых кадров, а затем с помощью преобразования Лапласа собрать из этих кадров единую статичную картину — решение сложного уравнения, то есть резольвенту. Проще говоря, вместо того чтобы гадать, как выглядит картина, теорема позволяет восстановить её облик, быстро прокручивая “киноленту” её создания», — пояснил ученый.